Extempunkte und Wendepunkte

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Berechnung der Extrempunkte mit der 2. Ableitung: f(x) = 3x²³-6x²+2 not. Bedingung P'(x)=9x²-12x f"(x)= 18x-12 f(x) = 3x³-6x² +2 F'(x)=9x²-12x f"(x)= 18x-12 f'(x) = 0 F"(x)= 18 9x²-12x=0 x-(9x-12) = 0 →X-0 9x-12=0 1+12 9x=12 1:9 hin. Bedingung. F'(x)=0 und F"(x) #0 y-koordinate: Berechnung der Wendepunkte mit der 2. Ableitung: f(x)=3-0³-6.0 +2=2 HP (012) f(x₂)=34²-64²+2=-14 TP (31-12²) not. Bedingung: F"(x) = 0 hin. Bedingung f"(x) = f(0) = 18·0-12=-12 <0 (negativ) => x₁=HP (rechtsgekrümmt :) F"(x) = f* (7) = 18-12=12 >0 (positiv) => x₂=TP (linkskrummung :) 18x-12-0 1+12 y-koordinate: 18x = 12 x= 1:49 F"(x)=0 una F"(x) *0 f(x) = f() = 3·²-6*¹+2 = möglicher Wendepunkt P(x)=180→→WP an der Stelle x = ² WP ($15)

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