Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

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emilia

7.10.2021

Mathe

Extempunkte und Wendepunkte

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Funktionen und analysis

Krümmungsverhalten

Wendepunkt berechnen

Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Hier lernst du, wie du Extremstellen ohne die 2. Ableitung berechnest und bekommst coole Aufgaben mit Lösungen als PDF! Entdecke Beispiele, die dir zeigen, wie du Extrempunkte, die Bedeutung von Wendepunkten und ihre Bedingungen mit oder ohne Taschenrechner knackst. Plus: Spannende Extremwertaufgaben für Klasse 9 und 11 mit Lösungen und PDF-Übungen. Viel Spaß beim Rechnen und Entdecken!

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Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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7. Okt. 2021

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Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

emilia

@e.llllll

Berechnung der Extrempunkte mit der 2. Ableitung:
fou = 3x²-6x²+2
not Bedingung
F'(x)=x²-12x
F"(x)=18x-12
f(x)= 3x²-6x²+2
F'(x)-9x²-12x
f"(x

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Calculating Extrempunkte and Wendepunkte Using Derivatives

This page provides a comprehensive guide on how to calculate Extrempunkte $extreme points$ and Wendepunkte $inflection points$ using derivatives. The process is demonstrated through a detailed example.

For the given function f $x$ = 3x³ - 6x² + 2, the page outlines the steps to find both types of critical points.

Definition: Extrempunkte are points where a function reaches its maximum or minimum values, while Wendepunkte are points where the curvature of a function changes.

To find Extrempunkte, the following steps are taken:

Calculate the first derivative: f' $x$ = 9x² - 12x
Set the first derivative to zero and solve: 9x² - 12x = 0
Factor and solve for x: x $9x - 12$ = 0, giving x = 0 or x = 4/3
Calculate the second derivative: f'' $x$ = 18x - 12
Evaluate the second derivative at the critical points to determine the nature of the extrema

Example: At x = 0, f'' $0$ = -12 < 0, indicating a local maximum. At x = 4/3, f'' $4/3$ = 12 > 0, indicating a local minimum.

For Wendepunkte, the process involves:

Set the second derivative to zero: 18x - 12 = 0
Solve for x: x = 2/3
Verify that the third derivative is non-zero at this point

Highlight: The y-coordinates of the critical points are calculated by plugging the x-values back into the original function.

The page concludes with the identification of the following points:

Hochpunkt $HP$ : $0, 2$
Tiefpunkt $TP$ : $4/3, -7/9$
Wendepunkt $WP$ : $2/3, 14/27$

Vocabulary:

Hochpunkt $HP$ : Local maximum point

Tiefpunkt $TP$ : Local minimum point

Wendepunkt $WP$ : Inflection point

This comprehensive approach demonstrates the power of calculus in analyzing function behavior and identifying critical points, which is essential in various fields of mathematics and its applications.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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