App öffnen

Fächer

Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

Öffnen

2

0

user profile picture

emilia

7.10.2021

Mathe

Extempunkte und Wendepunkte

Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

Hier lernst du, wie du Extremstellen ohne die 2. Ableitung berechnest und bekommst coole Aufgaben mit Lösungen als PDF! Entdecke Beispiele, die dir zeigen, wie du Extrempunkte, die Bedeutung von Wendepunkten und ihre Bedingungen mit oder ohne Taschenrechner knackst. Plus: Spannende Extremwertaufgaben für Klasse 9 und 11 mit Lösungen und PDF-Übungen. Viel Spaß beim Rechnen und Entdecken!

7.10.2021

137

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Extremstellen und Wendepunkte berechnen - Beispiele und Lösungen für coole Kids

user profile picture

emilia

@e.llllll

·

268 Follower

Follow

Hier lernst du, wie du Extremstellen ohne die 2. Ableitung berechnest und bekommst coole Aufgaben mit Lösungen als PDF! Entdecke Beispiele, die dir zeigen, wie du Extrempunkte, die Bedeutung von Wendepunkten und ihre Bedingungen mit oder ohne Taschenrechner knackst. Plus: Spannende Extremwertaufgaben für Klasse 9 und 11 mit Lösungen und PDF-Übungen. Viel Spaß beim Rechnen und Entdecken!

7.10.2021

137

 

11/12

 

Mathe

2

Berechnung der Extrempunkte mit der 2. Ableitung:
fou = 3x²-6x²+2
not Bedingung
F'(x)=x²-12x
F"(x)=18x-12
f(x)= 3x²-6x²+2
F'(x)-9x²-12x
f"(x

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Calculating Extrempunkte and Wendepunkte Using Derivatives

This page provides a comprehensive guide on how to calculate Extrempunkte (extreme points) and Wendepunkte (inflection points) using derivatives. The process is demonstrated through a detailed example.

For the given function f(x) = 3x³ - 6x² + 2, the page outlines the steps to find both types of critical points.

Definition: Extrempunkte are points where a function reaches its maximum or minimum values, while Wendepunkte are points where the curvature of a function changes.

To find Extrempunkte, the following steps are taken:

  1. Calculate the first derivative: f'(x) = 9x² - 12x
  2. Set the first derivative to zero and solve: 9x² - 12x = 0
  3. Factor and solve for x: x(9x - 12) = 0, giving x = 0 or x = 4/3
  4. Calculate the second derivative: f''(x) = 18x - 12
  5. Evaluate the second derivative at the critical points to determine the nature of the extrema

Example: At x = 0, f''(0) = -12 < 0, indicating a local maximum. At x = 4/3, f''(4/3) = 12 > 0, indicating a local minimum.

For Wendepunkte, the process involves:

  1. Set the second derivative to zero: 18x - 12 = 0
  2. Solve for x: x = 2/3
  3. Verify that the third derivative is non-zero at this point

Highlight: The y-coordinates of the critical points are calculated by plugging the x-values back into the original function.

The page concludes with the identification of the following points:

  • Hochpunkt (HP): (0, 2)
  • Tiefpunkt (TP): (4/3, -7/9)
  • Wendepunkt (WP): (2/3, 14/27)

Vocabulary:

  • Hochpunkt (HP): Local maximum point
  • Tiefpunkt (TP): Local minimum point
  • Wendepunkt (WP): Inflection point

This comprehensive approach demonstrates the power of calculus in analyzing function behavior and identifying critical points, which is essential in various fields of mathematics and its applications.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.