Krümmungsverhalten verstehen

Krümmung beschreibt, wie sich eine Funktion in verschiedenen Bereichen "biegt" - das ist super wichtig für Kurvendiskussionen! Du unterscheidest zwischen linksgekrümmt (die Kurve öffnet sich nach oben wie ein Lächeln) und rechtsgekrümmt (die Kurve öffnet sich nach unten wie ein trauriges Gesicht).

Die Regel ist eigentlich ziemlich einfach: Wenn f''$x$ > 0 ist, dann ist die Funktion linksgekrümmt. Wenn f''$x$ < 0 ist, dann ist sie rechtsgekrümmt. Du kannst dir das so merken: Positive zweite Ableitung = positive Stimmung = Lächeln nach oben!

So gehst du vor: Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung. Dann suchst du die Nullstellen von f''$x$ - das sind deine Wendepunkte. Diese Punkte teilen den Graphen in verschiedene Krümmungsbereiche auf.

Merktipp: Die zweite Ableitung f''$x$ gibt dir die Steigung der ersten Ableitung f'$x$ an. Positive Steigung = linksgekrümmt, negative Steigung = rechtsgekrümmt!

Beim Beispiel f$x$ = $2/3$x³ + x² - 10x erhältst du f''$x$ = 4x + 2. Die Nullstelle bei x = -0,5 teilt deinen Graphen in zwei Krümmungsbereiche auf.