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9. Feb. 2026
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Bohne
@_bohne04_
Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Bestandteil der Analysis, bei denen es... Mehr anzeigen
Diese Seite demonstriert die praktische Anwendung der Schritte zur Bestimmung von Extrema anhand eines konkreten Beispiels. Die Funktion f(x) = 2x³ + 6x² + 2 wird analysiert, um ihre Extrempunkte zu finden.
Erste Ableitung: f'(x) = 6x² + 12x
Notwendige Bedingung: 0 = 6x² + 12x Umformung: x = 0 Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -2
Zweite Ableitung: f''(x) = 12x + 12
Hinreichende Bedingung:
Berechnung der y-Werte:
Example: Der Tiefpunkt der Funktion liegt bei (0|2), während der Hochpunkt bei (-2|18) liegt.
Diese Methode ermöglicht es, Extremwertaufgaben Übungen mit Lösungen PDF effizient zu lösen und ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben Beispiele. Sie demonstriert, wie man Hochpunkt berechnen und Tiefpunkt berechnen kann, was grundlegend für das Verständnis von Funktionsverläufen ist.
Vocabulary:
- Hochpunkt: Ein lokales Maximum der Funktion.
- Tiefpunkt: Ein lokales Minimum der Funktion.
- Sattelpunkt: Ein Punkt, an dem die Funktion weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum hat, aber die erste Ableitung Null ist.
Diese Beispielaufgabe zeigt, wie man hoch- und tiefpunkte berechnen aufgaben mit lösungen in der Praxis angeht und ist ein wertvolles Werkzeug für Studierende, die Extremwertaufgaben Arbeitsblatt bearbeiten oder sich auf Prüfungen vorbereiten.
Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung von Extrema einer Funktion. Der Prozess wird in fünf klar definierte Schritte unterteilt, die systematisch durchgeführt werden, um Hochpunkte, Tiefpunkte und Sattelpunkte zu identifizieren.
Definition: Extrema sind die Maxima und Minima einer Funktion, also die Punkte, an denen die Funktion ihre höchsten oder tiefsten Werte annimmt.
Der erste Schritt besteht darin, die erste Ableitung f'(x) der gegebenen Funktion zu bilden.
Im zweiten Schritt wird die notwendige Bedingung angewendet, indem die erste Ableitung gleich Null gesetzt wird: f'(x) = 0. Dies identifiziert potenzielle Extremstellen.
Der dritte Schritt umfasst die Bildung der zweiten Ableitung f''(x).
Im vierten Schritt wird die hinreichende Bedingung angewendet. Hierbei werden die in Schritt 2 gefundenen Nullstellen in die zweite Ableitung eingesetzt, um die Art des Extremums zu bestimmen.
Highlight: Die Analyse der zweiten Ableitung ist entscheidend für die Unterscheidung zwischen Hochpunkten (Maxima), Tiefpunkten (Minima) und Sattelpunkten.
Diese Methode ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen und ermöglicht es, Extremstellen berechnen ohne 2 Ableitung in bestimmten Fällen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Bohne
@_bohne04_
Extremwertaufgaben sind ein wichtiger Bestandteil der Analysis, bei denen es darum geht, die Maxima und Minima von Funktionen zu bestimmen. Diese Methode ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben mit Funktionen und Extremwertaufgaben quadratische Funktionen.
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Diese Seite demonstriert die praktische Anwendung der Schritte zur Bestimmung von Extrema anhand eines konkreten Beispiels. Die Funktion f(x) = 2x³ + 6x² + 2 wird analysiert, um ihre Extrempunkte zu finden.
Erste Ableitung: f'(x) = 6x² + 12x
Notwendige Bedingung: 0 = 6x² + 12x Umformung: x = 0 Lösungen: x₁ = 0 und x₂ = -2
Zweite Ableitung: f''(x) = 12x + 12
Hinreichende Bedingung:
Berechnung der y-Werte:
Example: Der Tiefpunkt der Funktion liegt bei (0|2), während der Hochpunkt bei (-2|18) liegt.
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Vocabulary:
- Hochpunkt: Ein lokales Maximum der Funktion.
- Tiefpunkt: Ein lokales Minimum der Funktion.
- Sattelpunkt: Ein Punkt, an dem die Funktion weder ein lokales Maximum noch ein lokales Minimum hat, aber die erste Ableitung Null ist.
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Der erste Schritt besteht darin, die erste Ableitung f'(x) der gegebenen Funktion zu bilden.
Im zweiten Schritt wird die notwendige Bedingung angewendet, indem die erste Ableitung gleich Null gesetzt wird: f'(x) = 0. Dies identifiziert potenzielle Extremstellen.
Der dritte Schritt umfasst die Bildung der zweiten Ableitung f''(x).
Im vierten Schritt wird die hinreichende Bedingung angewendet. Hierbei werden die in Schritt 2 gefundenen Nullstellen in die zweite Ableitung eingesetzt, um die Art des Extremums zu bestimmen.
Highlight: Die Analyse der zweiten Ableitung ist entscheidend für die Unterscheidung zwischen Hochpunkten (Maxima), Tiefpunkten (Minima) und Sattelpunkten.
Diese Methode ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen und ermöglicht es, Extremstellen berechnen ohne 2 Ableitung in bestimmten Fällen.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion einer Funktion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und Symmetrie. Sie umfasst die Ableitungen, das Verhalten im Unendlichen sowie die Bestimmung von Nullstellen und deren graphische Darstellung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Extrempunkte (Hochpunkte, Tiefpunkte, Sattelpunkte) einer Funktion identifiziert. Diese Zusammenfassung behandelt die notwendigen und hinreichenden Kriterien, die Vorgehensweise zur Bestimmung von Extremstellen sowie ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Analyse von Funktionen beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Ableitungen, Extremwerten und Wendepunkten. Ideal für Schüler des Wirtschafts-Gymnasiums, die sich auf ihre Mathematik-Klausur vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie Nullstellen, Symmetrie und die Anwendung der Ableitungen zur Analyse von Funktionen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich der Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, der Zielfunktion und der Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich praktischer Beispiele zur Maximierung von Flächen und Gewinnen. Erfahren Sie, wie Sie Zielfunktionen aufstellen und Extremwerte bestimmen können. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Schritt-für-Schritt-Anleitung behandelt die Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, speziell zur Maximierung der Fläche eines Rechtecks aus einem gegebenen Draht. Enthält eine detaillierte Berechnung und die Anwendung von Differenzialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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