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Extremalprobleme (Extremwertaufgaben) 📑

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Eleanor Boyles

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 Extremalprobleme
Bei den Extremalproblemen oder Extremwertaufgaben geht es darum, dass
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Extremalprobleme Bei den Extremalproblemen oder Extremwertaufgaben geht es darum, dass man die Extremwerte einer Funktion ermittelt. Diese Funktionen ergeben sich meistens erst durch die Einbeziehung von Nebenbedingungen. Die Lösung dieser Probleme beruht auf der Anwendung von Satz 15VG. (Lokale Extrema) Vorgehen: - Analyse der Problemstellung und Aufstellen der Funktionsgleichung der Extremalfunktion f(x) als reelle Funktion einer VerĂ€nderlichen - Berechnung der 1. Ableitung f'(x) - Lösung der Gleichung f'(x) = 0. Die Lösungen sind die Kandidaten fĂŒr die Extremalstellen - Berechnung der 2. Ableitung f(x) und Einsetzen der Extremalstellen, um sie als Minimum oder Maximum zu erkennen - Diskussion und Interpretation des Ergebnisses Beispiel: Problem: Unter allen Rechtecken mit dem Umfang von 4 cm, ist das mit dem grĂ¶ĂŸten FlĂ€cheninhalt zu ermitteln. Analyse: Wir bezeichnen mit a und b die Seiten des Rechtecks, mit A seinen FlĂ€cheninhalt. Der FlĂ€cheninhalt des gesuchten Rechtecks soll maximal werden. Wir schreiben dafĂŒr: A = a* b-> max. (1) In dieser Gleichung hĂ€ngt der FlĂ€cheninhalt A von zwei GrĂŒĂŸen (den Seiten a und b) ab. Um die Differentialrechnung (die fĂŒr die Funktionen einer VerĂ€nderlichen aufgestellt wurde) anwenden zu können, mĂŒssen wir eine Variable eliminieren. Dazu benutzen wir den Umfang, der im Problem erwĂ€hnt wird. Graph: Die Formel lautet: U = 2a + 2b (2) Laut der Aufgabenstellung ist u = 4 cm. Es gilt also: 4 = 2a + 2bund damit a + b = 2. -...

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nĂŒtzlich und hilfreich!

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