Maximierung von Rechteckflächen: Eine praktische Anleitung zur Extremwertberechnung
Die Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen stellen einen wichtigen Bereich der mathematischen Optimierung dar. Am Beispiel eines Rechtecks mit vorgegebenem Umfang von 200 Metern lernen wir die systematische Lösung solcher Aufgaben.
Definition: Die Extremwertberechnung mit Nebenbedingungen beschäftigt sich mit der Optimierung einer Zielfunktion unter Berücksichtigung bestimmter einschränkender Bedingungen.
Im ersten Schritt wird die Hauptbedingung formuliert. Bei einem Rechteck ist die zu maximierende Fläche Aa,b = a·b, wobei a und b die Seitenlängen darstellen. Diese Flächenfunktion bildet die Grundlage für unsere Extremwertaufgaben Beispiele.
Die Nebenbedingung ergibt sich aus dem vorgegebenen Umfang von 200 Metern. Die Umfangsformel Ua,b = 2a + 2b führt zur Gleichung 200 = 2a + 2b. Durch Umstellung erhalten wir b = 100 - a, was die Abhängigkeit der beiden Variablen beschreibt.