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1.082
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5. Feb. 2026
•
Johanna
@j0hannaa
Die lokalen Extrempunkte berechnenist ein zentrales Thema in der... Mehr anzeigen
Dieser Abschnitt behandelt Randextrema und zeigt ein praktisches Beispiel zur Bestimmung von Extremstellen.
Randextrema treten an den Grenzen des Definitionsbereichs einer Funktion auf und können nicht durch die Bedingung f'(x) = 0 gefunden werden.
Example: In Figur 1 wird eine Funktion gezeigt, die nur für x ∈ [1; ∞) definiert ist. Hier tritt bei x = 1 ein Randextremum auf, mit f(1) = 1/2.
Ein konkretes Beispiel demonstriert, wie man Extremstellen berechnet:
Example: Für die Funktion f(x) = x⁴-3x³ sollen mögliche Extremstellen bestimmt werden. Die Lösung erfolgt durch Nullsetzen der ersten Ableitung: f'(x) = 4x³-9x² = 0. Daraus ergeben sich die möglichen Extremstellen x₁ = 0 und x₂ = 9/4.
Diese praktische Anwendung zeigt, wie die theoretischen Konzepte zur Bestimmung von lokalen Extrema in der Praxis umgesetzt werden.
Highlight: Bei der Berechnung von Extremstellen ist es wichtig, sowohl innere Extremstellen als auch Randextrema zu berücksichtigen, um ein vollständiges Bild der Funktionseigenschaften zu erhalten.
Die Fähigkeit, Extremstellen zu berechnen, ist fundamental für viele Anwendungen in der Mathematik und den Naturwissenschaften, von der Optimierung bis zur Modellierung realer Phänomene.
In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte der lokalen Extrema erläutert. Es wird erklärt, wie man lokale Maxima und Minima berechnet und welche Bedingungen dafür erfüllt sein müssen.
Definition: Ein lokales Maximum ist ein Funktionswert f(x₀), für den in einer Umgebung U von x₀ gilt: f(x) ≤ f(x₀) für alle x ∈ U. Ein lokales Minimum ist analog definiert mit f(x) ≥ f(x₀).
Die notwendige Bedingung für innere Extremstellen wird durch den Satz 4.2.1 beschrieben:
Highlight: Wenn x₀ eine innere Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f im Intervall [a,b] ist, dann gilt f'(x₀) = 0.
Es werden wichtige Begriffe im Kontext von Extremstellen berechnen eingeführt:
Vocabulary:
- Extremstelle: Punkt, an dem die Funktion ein Minimum oder Maximum hat.
- Hochpunkt: Lokales Maximum des Graphen.
- Tiefpunkt: Lokales Minimum des Graphen.
- Extrempunkte: Hoch- oder Tiefpunkte des Graphen.
- Extremwerte: y-Werte der Extrempunkte.
Ein Beispielgraph veranschaulicht diese Konzepte im Intervall [-3; 3], wobei Hoch- und Tiefpunkte, innere Extremstellen sowie lokale und globale Extrema identifiziert werden.
Example: Im Graphen sind Hochpunkte bei H₁(0|8) und H₂(3|24), Tiefpunkte bei T₁(-3|0) und T₂(2|-4) zu sehen. Die inneren Extremstellen sind x₁=0, x₂=2, während x₃=-3 und x₄=3 Randstellen sind.
Der Begriff des Sattelpunkts wird eingeführt als ein Punkt, der die notwendige Bedingung f'(x) = 0 erfüllt, aber kein Extremum darstellt.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Rohan U
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Paul T
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Johanna
@j0hannaa
Die lokalen Extrempunkte berechnen ist ein zentrales Thema in der Analysis. Es umfasst die Bestimmung von lokalen Maxima und Minima, die wichtige Eigenschaften von Funktionen darstellen. Der Prozess beinhaltet die Anwendung von notwendigen und hinreichenden Bedingungen, um Extremstellen zu... Mehr anzeigen
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Dieser Abschnitt behandelt Randextrema und zeigt ein praktisches Beispiel zur Bestimmung von Extremstellen.
Randextrema treten an den Grenzen des Definitionsbereichs einer Funktion auf und können nicht durch die Bedingung f'(x) = 0 gefunden werden.
Example: In Figur 1 wird eine Funktion gezeigt, die nur für x ∈ [1; ∞) definiert ist. Hier tritt bei x = 1 ein Randextremum auf, mit f(1) = 1/2.
Ein konkretes Beispiel demonstriert, wie man Extremstellen berechnet:
Example: Für die Funktion f(x) = x⁴-3x³ sollen mögliche Extremstellen bestimmt werden. Die Lösung erfolgt durch Nullsetzen der ersten Ableitung: f'(x) = 4x³-9x² = 0. Daraus ergeben sich die möglichen Extremstellen x₁ = 0 und x₂ = 9/4.
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In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte der lokalen Extrema erläutert. Es wird erklärt, wie man lokale Maxima und Minima berechnet und welche Bedingungen dafür erfüllt sein müssen.
Definition: Ein lokales Maximum ist ein Funktionswert f(x₀), für den in einer Umgebung U von x₀ gilt: f(x) ≤ f(x₀) für alle x ∈ U. Ein lokales Minimum ist analog definiert mit f(x) ≥ f(x₀).
Die notwendige Bedingung für innere Extremstellen wird durch den Satz 4.2.1 beschrieben:
Highlight: Wenn x₀ eine innere Extremstelle einer differenzierbaren Funktion f im Intervall [a,b] ist, dann gilt f'(x₀) = 0.
Es werden wichtige Begriffe im Kontext von Extremstellen berechnen eingeführt:
Vocabulary:
- Extremstelle: Punkt, an dem die Funktion ein Minimum oder Maximum hat.
- Hochpunkt: Lokales Maximum des Graphen.
- Tiefpunkt: Lokales Minimum des Graphen.
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- Extremwerte: y-Werte der Extrempunkte.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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