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Facharbeit Geometrie

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 The Star-Spangled Banner
Die Berechnung des Farbverhältnisses der US-amerikanischen Flagge
unter besonderer Berücksichtigung des Pentagramm

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„The Star-Spangled Banner“ Note: 14 Punkte Flächenberechung der US-Amerikanischen Flagge Geometrie des Pentagram’s

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The Star-Spangled Banner Die Berechnung des Farbverhältnisses der US-amerikanischen Flagge unter besonderer Berücksichtigung des Pentagramms 1 Inhalt 1. Einleitung. 2. Die US-amerikanische Flagge Bedeutung der Farben. Die Geschichte der Flagge 3. Mathematische Berechnung der Flagge... 3.1. Zwischenergebnis .…..... Flächenberechnung eines Pentagramms 4. 2.1. 2.2. 4.1. 4.1.1. Erster Ansatz... 4.1.2. Zweiter Ansatz 4.2. Geometrie eines Pentagramms. 4.2.1. Der Goldene Schnitt 4.2.2. Umkreis und Innenkreis eines Pentagramms. Berechnung des Flächenverhältnisses der US-amerikanischen Flagge.. Einsetzen der Werte in die aufgestellten Formeln....... 6. Lösung der Fragestellung.... 7. Zusammenfassung der Ergebnisse . 8. Quellenverzeichnis. 9. Abbildungsverzeichnis. 10. Anhang...... 11. Erklärung der selbstständigen Arbeit. 5. Mathematische Herleitung des Flächeninhaltes des Pentagons...... 5.1. 2 3 3 5 6 10 11 12 13 14 15 18 4 4 6 7 7 7 8 8 9 10 1. Einleitung Das Thema meiner Facharbeit lautet: ,,Die Berechnung des Farbverhältnisses der US- amerikanischen Flagge unter besonderer Berücksichtigung des Pentagramms.“ Ziel der Arbeit ist es, den Anteil der drei Farben an dem Flächeninhalt der Flagge zu ermitteln. Die Schwierigkeit hierbei liegt in der Berechnung des Flächeninhalts der Sterne. Dafür habe ich mich dieser Arbeit näher mit dem Pentagramm beschäftigt. 2. Die US-amerikanische Flagge Die Flagge der Vereinigten Staaten von Amerika wird auch Sternenbanner (engl.: ,,Star-Spangled Banner") oder „Stars and Stripes" genannt. Die Flagge besteht aus 7 roten und 6 weißen Streifen. Diese 13 Streifen symbolisieren die 13 Gründungsstaaten der Vereinigten Staaten. In der linken oberen Ecke der Flagge befindet sich ein blaues Feld mit 50 weißen Sternen entsprechend der Anzahl der Bundesstaaten. (vgl. Shalev 2018) A U חד டடப ד L D GHHHHHHHHHHG K Abb. 1: US-amerikanische Flagge 3 B 2.1. Bedeutung der Farben Die Farben Rot, Weiß und Blau stammen von...

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der Flagge der englischen Kolonien (,,Union Jack") ab. Blau steht für Wachsamkeit, Beharrlichkeit und Gerechtigkeit. Rot bedeutet Tapferkeit und Widerstandsfähigkeit. Die Farbe Weiß steht für Reinheit und Unschuld. (vgl. Fisher) 2.2. Die Geschichte der Flagge Zur Zeit der Unabhängigkeitsbewegung im 18. Jahrhundert entstanden in den 13 englischen Kolonien in Amerika verschiedene Revolutionsflaggen. Die Sons of Liberty war eine der ersten Gruppe in Nordamerika, die sich gegen das Mutterland Großbritannien wendete. Die Flagge dieser Gruppierung ist eine der bekanntesten, aus der die heutige US-Flagge hervorging. Sie bestand zunächst aus neun vertikalen roten und weißen Streifen (vgl. Abb.2). Die Anzahl der Streifen stand für die neun Kolonien, die gegen ein britisches Gesetz protestierten. Später bestand die Flagge aus 13 horizontalen roten und weißen Streifen (vgl. Abb.3). Während der Revolution wurde die „Grand Union Flag“ (vgl.Abb.4). bedeutsamer, die zusätzlich den britischen Union Jack links oben in der Ecke enthielt. (vgl. Shalev 2018) ||||| Abb. 3: frühere Sons of Liberty Flagge Abb. 2: Spätere Sons of Liberty Flagge Nach einer umstrittenen Legende soll die Kriegerwitwe Betsy Ross im Jahr 1776 den Auftrag erhalten haben, die amerikanische Flagge zu nähen. Sie soll diesen Auftrag von George Washington, dem späteren ersten Präsidenten der Vereinigten Staaten, Robert Morris, einem Kolonisten und Gründervater der Vereinigten Staaten, und ihrem Onkel George Ross erhalten haben." Betsy's descendents claim that the three men requested her to create the depicted flag." (National Postal Museum) Abb. 4: Grand Union Flag Nach einer Resolution von 1777 sollte die Flagge 13 Streifen und 13 Sterne für die 13 Kolonien erhalten, welche die Unabhängigkeit von den Vereinigten Staaten im Jahr 1776 erklärt haben. Im Jahr 1818 beschloss der amerikanische Kongress die Anzahl der 13 Streifen nicht zu verändern, aber für jeden neuen Bundesstaat einen neuen Stern hinzuzufügen. (vgl. WDR1 2017, Shalev 2018) 4 3. Mathematische Berechnung der Flagge Die Form der Flagge entspricht einem Rechteck, dessen Flächeninhalt sich aus dem Produkt der Grundseite und der Höhe berechnet. Die Formel lautet: Arechteck = A * B. Um die Flächenberechnung der US-Amerikanischen Flagge zu vereinfachen, teile ich sie in drei Flächen auf. Fläche 1 Fläche 3 = Abb. 5: Flächen der US-amerikanischen Flagge Die erste Fläche beinhaltet die sechs unteren Streifen und ist in der Abbildung blau markiert. Der Flächeninhalt für den ersten Teil beträgt, ausgehend von den Bezeichnungen aus der Abbil- dung1: Aunten (A − C) * B. Die weißen und roten Streifen der Fläche 1 sind jeweils gleichgroß. Der Flächeninhalt der Strei- fen berechnet sich jeweils durch die Formel: Arot2 = 3L * B und Aweiß2 Fläche 2 = 3L * B Die anderen sieben Streifen bilden die zweite Fläche, die ich in der Abbildung grün markiert habe. Für die roten Streifen dieser Fläche berechnet sich der Flächeninhalt durch die Formel: Arot1 = 4F * (B − D) und für die weißen Streifen durch die Formel: Aweiß1 3F × (B − D) Die blaue Ecke oben links bildet die dritte Fläche, die hier gelb markiert wurde. Der Inhalt dieser blauen Fläche abzüglich der Fläche der weißen Sterne berechnet sich mittels der Formel Ablau - C* D - Asterne: =

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

„The Star-Spangled Banner“ Note: 14 Punkte Flächenberechung der US-Amerikanischen Flagge Geometrie des Pentagram’s

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