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Mathematik Formelsammlung - PDF für Schule und Abitur

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14.2.2021

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Angewandte mathematik

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Zinsrechnung

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Zinseszins formel

Mathematik Formelsammlung - PDF für Schule und Abitur

Die Welt der Mathematik kann mit ihren Formeln und Regeln manchmal überwältigend wirken, aber mit der richtigen Formelsammlung wird sie zugänglicher. Diese kompakte Formelsammlung Mathematik PDF bietet einen umfassenden Überblick über wichtige mathematische Konzepte, die für Schülerinnen und Schüler der Mittel- und Oberstufe relevant sind. Von der Prozentrechnung über geometrische Formeln bis hin zur Stochastik – hier findest du alle wichtigen Formeln für den Mathematikunterricht im Gymnasium oder in der Realschule. Besonders nützlich ist diese Formelsammlung für das Lösen quadratischer Gleichungen und für die Prozentrechnung, zwei Bereiche, die im Schulalltag und später im Leben immer wieder auftauchen.

...

14.2.2021

8844

Prozentrechnung (Grundformel) Zinsrechnung Kapital nach n Jahren Zinssatz Dichte eines Stoffes Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung

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Mathematische Grundformeln

Prozentrechnung

  • Grundformel: W = G · p/100
  • G: Grundwert
  • W: Prozentwert
  • p%: Prozentsatz

Wichtiger Hinweis: Um in der Prozentrechnung erfolgreich zu sein, musst du immer wissen, welche der drei Größen Grundwert,ProzentwertoderProzentsatzGrundwert, Prozentwert oder Prozentsatz gesucht ist. Mit der Grundformel kannst du alle Aufgabentypen lösen.

Zinsrechnung

  • Kapital nach n Jahren: K = K₀ · 1+p/1001 + p/100ⁿ
  • n: Anzahl der Jahre
  • p%: Zinssatz
  • K₀: Anfangskapital

Geometrische Formeln

Rechtwinkliges Dreieck

  • Satz des Pythagoras: c² = a² + b²
  • Umfang: u = a + b + c
  • Flächeninhalt: A = a·b/2 = c·h/2

Seiten-Winkel-Beziehungen

  • sin α = Gegenkathete/Hypotenuse = a/c
  • cos α = Ankathete/Hypotenuse = b/c
  • tan α = Gegenkathete/Ankathete = a/b

Beliebiges Dreieck

  • Umfang: u = a + b + c
  • Flächeninhalt: A = c·h/2 oder A = ½·a·b·sin γ
  • Sinussatz: a/sin α = b/sin β = c/sin γ

Vierecke und Kreis

Rechteck

  • Umfang: u = 2a + 2b = 2a+ba + b
  • Flächeninhalt: A = a·b
  • Diagonalen: e = f = √a2+b2a² + b²

Trapez

  • Mittellinie: m = a+ca+c/2
  • Flächeninhalt: A = m·h = a+ca+c·h/2

Kreis

  • Durchmesser: d = 2·r
  • Umfang: u = 2·π·r
  • Flächeninhalt: A = π·r²

Quadratische Funktionen und Gleichungen

  • Scheitelpunktform: fxx = x+dx + d² + e mit Scheitelpunkt S−d∣e-d|e
  • Normalform: 0 = x² + px + q
  • PQ-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)

Methoden zum Lösen: Quadratische Gleichungen können auf verschiedene Weisen gelöst werden: durch Ausklammern, mit der PQ-Formel, durch Faktorisieren oder grafisch durch Nullstellenbestimmung der entsprechenden Funktion.

Weitere wichtige Größen

  • Dichte eines Stoffes: ρ = m/V
  • Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung: v = s/t
  • Potenzen: aⁿ = a·a·...·a n−maln-mal
  • Wurzeln: √a = a^1/21/2 für a ∈ ℝ und a ≥ 0

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Philipp, iOS User

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14. Feb. 2021

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Mathematische Grundformeln

Prozentrechnung

  • Grundformel: W = G · p/100
  • G: Grundwert
  • W: Prozentwert
  • p%: Prozentsatz

Wichtiger Hinweis: Um in der Prozentrechnung erfolgreich zu sein, musst du immer wissen, welche der drei Größen Grundwert,ProzentwertoderProzentsatzGrundwert, Prozentwert oder Prozentsatz gesucht ist. Mit der Grundformel kannst du alle Aufgabentypen lösen.

Zinsrechnung

  • Kapital nach n Jahren: K = K₀ · 1+p/1001 + p/100ⁿ
  • n: Anzahl der Jahre
  • p%: Zinssatz
  • K₀: Anfangskapital

Geometrische Formeln

Rechtwinkliges Dreieck

  • Satz des Pythagoras: c² = a² + b²
  • Umfang: u = a + b + c
  • Flächeninhalt: A = a·b/2 = c·h/2

Seiten-Winkel-Beziehungen

  • sin α = Gegenkathete/Hypotenuse = a/c
  • cos α = Ankathete/Hypotenuse = b/c
  • tan α = Gegenkathete/Ankathete = a/b

Beliebiges Dreieck

  • Umfang: u = a + b + c
  • Flächeninhalt: A = c·h/2 oder A = ½·a·b·sin γ
  • Sinussatz: a/sin α = b/sin β = c/sin γ

Vierecke und Kreis

Rechteck

  • Umfang: u = 2a + 2b = 2a+ba + b
  • Flächeninhalt: A = a·b
  • Diagonalen: e = f = √a2+b2a² + b²

Trapez

  • Mittellinie: m = a+ca+c/2
  • Flächeninhalt: A = m·h = a+ca+c·h/2

Kreis

  • Durchmesser: d = 2·r
  • Umfang: u = 2·π·r
  • Flächeninhalt: A = π·r²

Quadratische Funktionen und Gleichungen

  • Scheitelpunktform: fxx = x+dx + d² + e mit Scheitelpunkt S−d∣e-d|e
  • Normalform: 0 = x² + px + q
  • PQ-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2(p/2² - q)

Methoden zum Lösen: Quadratische Gleichungen können auf verschiedene Weisen gelöst werden: durch Ausklammern, mit der PQ-Formel, durch Faktorisieren oder grafisch durch Nullstellenbestimmung der entsprechenden Funktion.

Weitere wichtige Größen

  • Dichte eines Stoffes: ρ = m/V
  • Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung: v = s/t
  • Potenzen: aⁿ = a·a·...·a n−maln-mal
  • Wurzeln: √a = a^1/21/2 für a ∈ ℝ und a ≥ 0
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Raumgeometrie und Stochastik

Körper und ihre Formeln

Würfel

  • Grundfläche: A_G = a²
  • Oberfläche: A_O = 6a²
  • Volumen: V = a³
  • Raumdiagonale: d = a√3

Merksatz: Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang. Das macht ihn zum einfachsten Körper für Volumen- und Oberflächenberechnungen in der Formelsammlung Mathematik Sekundarstufe 1.

Quader

  • Grundfläche: A_G = a · b
  • Oberfläche: A_O = 2ab + 2bc + 2ac
  • Volumen: V = abc
  • Raumdiagonale: d = √a2+b2+c2a² + b² + c²

Prisma (dreiseitig, gerade)

  • Mantelfläche: A_M = u_G · h
  • Oberfläche: A_O = 2A_G + A_M
  • Volumen: V = A_G · h

Pyramide (quadratisch, gerade)

  • Grundfläche: A_G = a²
  • Mantelfläche: A_M = 2a · h_s
  • Oberfläche: A_O = A_G + A_M
  • Volumen: V = ⅓ A_G · h

Zylinder (gerader)

  • Grundfläche: A_G = πr²
  • Mantelfläche: A_M = 2 · π · r · h
  • Oberfläche: A_O = 2A_G + A_M
  • Volumen: V = A_G · h = πr²h

Kugel

  • Oberfläche: A_O = 4πr²
  • Volumen: V = ⁴⁄₃πr³

Kegel (gerader)

  • Mantellinie: s² = r² + h²
  • Grundfläche: A_G = πr²
  • Mantelfläche: A_M = πrs
  • Oberfläche: A_O = πrr+sr+s
  • Volumen: V = ⅓A_G · h = ⅓πr²h

Stochastik

Zufallsexperimente

  • Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen gilt für ein Ereignis A:
  • PAA = Anzahl der für A günstigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse

Baumdiagramm: Pfadregeln für mehrstufige Zufallsexperimente

Produktregel:

  • Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des jeweiligen Pfades.
  • Beispiel: PDD = p₁ · p₄

Summenregel:

  • Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller günstigen Pfade.
  • Beispiel: H = {D, E} → PHH = p₁ · p₄ + p₂ · p₅

Stochastik-Tipp: Beim Lösen von Wahrscheinlichkeitsaufgaben ist das Baumdiagramm dein bester Freund. Es visualisiert alle möglichen Pfade und hilft dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Diese Methode ist besonders hilfreich für die Mathe Formelsammlung Abitur PDF.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sudenaz Ocak

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