Die mathematische Analyse von Funktionen umfasst wichtige Konzepte wie Potenzfunktionen Eigenschaften, Verschiebungen und Steigungsberechnungen.
Potenzfunktionen sind grundlegende mathematische Funktionen, die durch die Formel f(x) = x^n definiert werden, wobei n der Exponent ist. Bei Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten unterscheidet man zwischen geraden und ungeraden Exponenten, die unterschiedliche Symmetrie Potenzfunktionen aufweisen. Gerade Exponenten führen zu symmetrischen Graphen bezüglich der y-Achse, während ungerade Exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung sind. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten zeigen ein besonderes Verhalten, da sie Hyperbeln erzeugen und sich asymptotisch den Achsen nähern.
Die Berechnung der Steigung ist ein weiterer wichtiger Aspekt der Funktionsanalyse. Bei linearen Funktionen kann die Steigung m durch verschiedene Methoden ermittelt werden: entweder durch die Steigung berechnen Formel m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) mit zwei Punkten oder mithilfe des Steigungsdreiecks. Bei komplexeren Funktionen, wie einer Funktion 3. Grades, wird die Steigung durch die Ableitung bestimmt. Die Verschiebung von Graphen erfolgt durch Transformation der Grundfunktion. Eine Verschiebung in x-Richtung wird durch f(x-a) beschrieben, während eine Verschiebung in y-Richtung durch f(x)+b dargestellt wird. Zusätzlich können Funktionen durch Streckung in y-Richtung oder Stauchung modifiziert werden, was durch Multiplikation mit einem Faktor erreicht wird.
