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Funktionsscharen
15.3.2021
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Funktionscharen Funktionen mit Parametern Enthalt ein Funktionsterm außer der Variablen x noch einen Parameter a, so jedem a eine Funktion fa, die jedem x den Funktionswert fa(x) zuordnet. Die Funktionen fa bilden eine Funktionenschar. Funktionenecharen untersuchen Funktionenschar Die Koordinaten der charakteristischen Punkte des Graphen en hangen häufig von dem Parameter ab. Für die Berechnung der Punkte werden die Parameter der Funktion wie eine Zahl behandelt. Eine Gleichung hierzu erhält man wie folgt: ordinate des Tiefpunktes nad 1. Schritt: x- dem Parameter umformen: Mit x=2a erhält man a= है. Ortskurven charakteristischer Punkte bei Funktionsscharen Für die Tiefpunkte der Graphen von fa mit fa(x) = za x³ - x² (mit a so) gilt Ta(2a1-%a²) Durchlauff der Parameter a alle zugelassenen Werte, so liegen alle Tiefpunkte auf einer Kurve. Diese Kurve heißt Ortskurve oder Ortslinie der Tiefpunkte Ta.. 2. Schritt: Einsetzen des Terms in die y-Koordinate des Tiefpunktes a = = * in y = - 12/²2 a ² ergibt. y = - + (+)² = -²--₁x² == 2 Alle Tiefpunkte liegen auf dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x² 2 gehört 10- 12- ZU 7 8 10 Gemeinsame Punkte der Graphen einer Funktionenschar Teilweise verlaufen alle Graphen einer Funktionenschar durch einen oder mehrere gemeinsame Punkte. Der Funktionswert an dieser Stelle hängt dann nicht vom Parameter ab. um mögliche gemeinsame Punkte zu finden, kann man zwei a₂ (a₁ + a₂) für den Parameter wählen und prüfen, ob die Gleichen fan (x) = far (x) eine Lösung besitzt,...
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die nicht vom Parameter abhängt. unterschiedliche Tamen an bzw. Für die Funktionenschar fa mit fa(x)= x³ -Qx²-x +a Aus for (x) = faz (x) (an # x³-Q₁x²-x + a₁ 2 -9₁x² +9₁= -Q₂x² a) folgt: ^= аеx2 - алхго аг-ал X = x²³ - 9₂ x ² x². (a₂-α₁) = 0₂-0₁ a₂-a₁ a₂-a1 = X₁ = 1 + a₂ -X = 1 +9₂ |-x³+x 1-a₁ + a₂x² 1: (a₂-a₁) erhält man folgende Rechung Funktionswerte zweier beliebiger Funktionen der Schar mit a & a₂ müssen gleich sein. Durch auflösen nach x erhält man die x-Koordinate des Schnittpunkten zweier beliebiger Funktion der Schar. Die Lösung nicht von on /az ab. i X2=-1 fa (1) = 0; fa(-1) = 0. Also verlaufen alle Graphen durch S₁ (110) 8 S₂ (-110).