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1. März 2021
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Funktionsscharen und Ortskurven sind zentrale Konzepte in der Analysis, die... Mehr anzeigen
Eine Ortskurve ist ein wichtiges Konzept bei der Untersuchung von Funktionsscharen. Sie beschreibt eine Funktion durch Punkte des Graphen mit einer besonderen Eigenschaft, wie zum Beispiel Extrempunkte oder Wendepunkte.
Definition: Eine Ortskurve ist eine Funktion, die durch Punkte des Graphen einer Funktionsschar mit einer speziellen Eigenschaft verläuft.
Die allgemeine Vorgehensweise zur Bestimmung einer Ortskurve umfasst das Umstellen der Extremstellen nach dem Parameter und das Einsetzen in die y-Werte der Extrempunkte. Dies ermöglicht es, die Lage bestimmter Punkte in Abhängigkeit vom Parameter zu beschreiben.
Example: Für die Funktionsschar f = x³ + ax² kann die Ortskurve der Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden. Dabei ergeben sich je nach Vorzeichen von a unterschiedliche Ergebnisse:
- Für a > 0: Tiefpunkt bei
- Für a < 0: Hochpunkt bei
Highlight: Bei der Bestimmung von Ortskurven ist es wichtig, Ausnahmen zu beachten, wie zum Beispiel den Fall a = 0, der gesondert betrachtet werden muss.
Die Analyse von Funktionsscharen und die Bestimmung von Ortskurven sind wichtige Werkzeuge in der höheren Mathematik. Sie ermöglichen es, komplexe Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Parametern zu untersuchen und zu visualisieren. Diese Konzepte finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik, wo Funktionen mit variablen Parametern eine Rolle spielen.
Vocabulary: Funktionsscharen untersuchen bedeutet, die Eigenschaften einer Gruppe von Funktionen zu analysieren, die sich durch einen oder mehrere Parameter unterscheiden.
Funktionsscharen sind ein erweitertes Konzept in der Mathematik, das die Untersuchung von Funktionen mit zusätzlichen Parametern ermöglicht. Diese Parameter, oft als a oder k bezeichnet, können verschiedene Werte annehmen und erzeugen dadurch unterschiedliche Funktionen innerhalb der Schar.
Definition: Eine Funktionsschar ist eine Menge von Funktionen, die sich durch einen oder mehrere Parameter unterscheiden.
Example: Beispiele für Funktionsscharen sind:
- f = ax³ + ax + 4
- f = x² - 5
- f = kx - k³x³ + kx
Bei der Untersuchung von Funktionsscharen geht man ähnlich vor wie bei normalen Funktionen. Man bestimmt Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen, die jedoch vom Parameter abhängig sind. Ein wichtiger Aspekt ist die Fallunterscheidung, besonders wenn es keine Einschränkungen für den Parameter gibt.
Highlight: Bei der Untersuchung von Funktionsscharen ist es oft notwendig, zwischen positiven und negativen Werten für den Parameter zu unterscheiden.
Die Kurvendiskussion einer Funktionsschar folgt einem ähnlichen Ablauf wie bei normalen Funktionen, erfordert aber besondere Aufmerksamkeit für den Parameter. Am Beispiel f = x³ + ax² werden Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte bestimmt, wobei der Parameter a eine zentrale Rolle spielt.
Vocabulary: Kurvendiskussion bezeichnet die systematische Untersuchung einer Funktion hinsichtlich ihrer charakteristischen Eigenschaften wie Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Funktionsscharen und Ortskurven sind zentrale Konzepte in der Analysis, die komplexe mathematische Zusammenhänge visualisieren. Sie ermöglichen die Untersuchung von Funktionsfamilien und deren charakteristischen Punkten.
• Funktionsscharen sind Funktionen mit einem zusätzlichen Parameter, der verschiedene Werte annehmen kann.
• Die Untersuchung... Mehr anzeigen
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Eine Ortskurve ist ein wichtiges Konzept bei der Untersuchung von Funktionsscharen. Sie beschreibt eine Funktion durch Punkte des Graphen mit einer besonderen Eigenschaft, wie zum Beispiel Extrempunkte oder Wendepunkte.
Definition: Eine Ortskurve ist eine Funktion, die durch Punkte des Graphen einer Funktionsschar mit einer speziellen Eigenschaft verläuft.
Die allgemeine Vorgehensweise zur Bestimmung einer Ortskurve umfasst das Umstellen der Extremstellen nach dem Parameter und das Einsetzen in die y-Werte der Extrempunkte. Dies ermöglicht es, die Lage bestimmter Punkte in Abhängigkeit vom Parameter zu beschreiben.
Example: Für die Funktionsschar f = x³ + ax² kann die Ortskurve der Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden. Dabei ergeben sich je nach Vorzeichen von a unterschiedliche Ergebnisse:
- Für a > 0: Tiefpunkt bei
- Für a < 0: Hochpunkt bei
Highlight: Bei der Bestimmung von Ortskurven ist es wichtig, Ausnahmen zu beachten, wie zum Beispiel den Fall a = 0, der gesondert betrachtet werden muss.
Die Analyse von Funktionsscharen und die Bestimmung von Ortskurven sind wichtige Werkzeuge in der höheren Mathematik. Sie ermöglichen es, komplexe Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Parametern zu untersuchen und zu visualisieren. Diese Konzepte finden Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik, wo Funktionen mit variablen Parametern eine Rolle spielen.
Vocabulary: Funktionsscharen untersuchen bedeutet, die Eigenschaften einer Gruppe von Funktionen zu analysieren, die sich durch einen oder mehrere Parameter unterscheiden.
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Funktionsscharen sind ein erweitertes Konzept in der Mathematik, das die Untersuchung von Funktionen mit zusätzlichen Parametern ermöglicht. Diese Parameter, oft als a oder k bezeichnet, können verschiedene Werte annehmen und erzeugen dadurch unterschiedliche Funktionen innerhalb der Schar.
Definition: Eine Funktionsschar ist eine Menge von Funktionen, die sich durch einen oder mehrere Parameter unterscheiden.
Example: Beispiele für Funktionsscharen sind:
- f = ax³ + ax + 4
- f = x² - 5
- f = kx - k³x³ + kx
Bei der Untersuchung von Funktionsscharen geht man ähnlich vor wie bei normalen Funktionen. Man bestimmt Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen, die jedoch vom Parameter abhängig sind. Ein wichtiger Aspekt ist die Fallunterscheidung, besonders wenn es keine Einschränkungen für den Parameter gibt.
Highlight: Bei der Untersuchung von Funktionsscharen ist es oft notwendig, zwischen positiven und negativen Werten für den Parameter zu unterscheiden.
Die Kurvendiskussion einer Funktionsschar folgt einem ähnlichen Ablauf wie bei normalen Funktionen, erfordert aber besondere Aufmerksamkeit für den Parameter. Am Beispiel f = x³ + ax² werden Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte bestimmt, wobei der Parameter a eine zentrale Rolle spielt.
Vocabulary: Kurvendiskussion bezeichnet die systematische Untersuchung einer Funktion hinsichtlich ihrer charakteristischen Eigenschaften wie Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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