Parameter einer Funktionsschar bestimmen - Grundlagen und Anwendungen
Die Parameter bestimmen bei Funktionsscharen ist ein wichtiges Konzept der Mathematik, das besonders bei quadratischen Funktionen häufig Anwendung findet. Eine Funktionsschar beschreibt eine Familie von Funktionen, die sich durch einen oder mehrere Parameter unterscheiden.
Bei der Funktionsschar fax = x² + ax² - ax + 2 sehen wir eine typische Aufgabenstellung, bei der der Parameter a bestimmt werden soll. Der Parameter beeinflusst hier sowohl den quadratischen als auch den linearen Term. Um den konkreten Wert für a zu finden, wenn fa2 = -2 gegeben ist, setzen wir systematisch die bekannten Werte ein.
Definition: Eine Funktionsschar ist eine Menge von Funktionen, die sich durch einen Parameter unterscheiden. Der Parameter bestimmt dabei die spezifische Form oder Lage der Funktion innerhalb der Schar.
Die Berechnung erfolgt durch das Einsetzen von x = 2 und y = -2:
fa2 = 2² + a22 - 2a + 2 = -2
4 + 4a - 2a + 2 = -2
4 + 2a + 2 = -2
2a = -8
a = -4
Beispiel: Für a = -4 erhalten wir die spezifische Funktion fx = x² - 4x² + 8x + 2, die durch den Punkt P2∣−2 geht.