Teil mit Hilfsmitteln
Der zweite Teil der Klausur erlaubt die Verwendung von Hilfsmitteln wie grafikfähigen Taschenrechnern und Formelsammlungen.
Aufgabe 1: Umfassende Funktionsanalyse
Gegeben ist die Funktion f(x) = -0,1x³ - 0,3x² + 4,5x. Die Schüler müssen:
a) Die Funktion auf spezielle Symmetrie und Verhalten für x → +∞ untersuchen.
b) Nullstellen rechnerisch bestimmen.
c) Extrem- und Wendestellen rechnerisch ermitteln.
d) Intervalle mit Links- oder Rechtskrümmung identifizieren und begründen.
Definition: Krümmungsverhalten - Beschreibt, wie stark und in welche Richtung sich der Graph einer Funktion an verschiedenen Stellen krümmt.
Diese Aufgabe erfordert eine umfassende Anwendung der Differentialrechnung und testet das Verständnis verschiedener Eigenschaften von Funktionen.
Aufgabe 2: Analyse einer Funktionsschar
Gegeben ist die Funktionsschar fa(x) = -²x³ + ax² mit a > 0.
Vocabulary: Funktionsschar - Eine Menge von Funktionen, die durch einen Parameter a beschrieben werden.
Die Schüler müssen:
a) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen in Abhängigkeit von a berechnen.
b) Extrempunkte nachweisen und klassifizieren.
c) Graphen für spezifische a-Werte skizzieren.
d) Flächeninhalt eines durch bestimmte Punkte begrenzten Dreiecks berechnen.
Diese Aufgabe testet das Verständnis von Parametern in Funktionen und die Fähigkeit, komplexe mathematische Zusammenhänge zu analysieren.
