Seite 2: Fortsetzung der Aufgaben

Seite 2 setzt die Aufgabenstellungen fort und führt neue Konzepte ein.

Aufgabe 3b) fordert die Schüler auf, den Graphen der Ableitungsfunktion f' zu skizzieren und einen Satz über den Zusammenhang zwischen der Steigung von f und dem Verlauf von f' zu vervollständigen.

Vocabulary: Die Ableitungsfunktion f' gibt die Steigung der Originalfunktion f an jedem Punkt an.

Aufgabe 4 präsentiert eine Anwendungsaufgabe, bei der die Umsatzzahlen eines Unternehmens durch eine quadratische Funktion modelliert werden. Die Schüler sollen:

a) Die Funktion auf Monotonie im Intervall [0; 12] untersuchen und das Ergebnis im Sachzusammenhang interpretieren b) Das Krümmungsverhalten des Graphen untersuchen und Prognosen für die zukünftige Umsatzentwicklung treffen

Highlight: Diese Aufgabe verknüpft mathematische Konzepte mit einem realen Wirtschaftsszenario, was die praktische Anwendbarkeit der Mathematik demonstriert.

Aufgabe 5 und 6 fordern die Schüler auf, verschiedene mathematische Aussagen zu beurteilen und ihre Antworten zu begründen. Diese Aufgaben testen das tiefere Verständnis der Konzepte wie Wendepunkte, Extremstellen und Krümmungsverhalten.

Seite 6: Lösungen zu Aufgabe 5 und 6

Seite 6 enthält die Lösungen für die Aufgaben 5 und 6, die sich mit der Beurteilung mathematischer Aussagen befassen.

Aufgabe 5 fordert die Beurteilung folgender Aussagen:

a) "Falls f''(2) = 0 gilt, dann hat die Funktion f an der Stelle x = 2 sicher eine Wendestelle."

• Diese Aussage ist falsch. f''(2) = 0 ist nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt.

b) "Zu jeder Nullstelle der Ableitungsfunktion f' gehört eine Extremstelle von f."

• Diese Aussage ist falsch. Eine Nullstelle von f' kann auch zu einem Sattelpunkt gehören.

c) "An einem Sattelpunkt verändert sich das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion."

• Diese Aussage ist wahr. An einem Sattelpunkt wechselt das Krümmungsverhalten von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt.

Definition: Ein Sattelpunkt ist ein Punkt, an dem sowohl die erste als auch die zweite Ableitung einer Funktion Null sind, aber kein Extrempunkt vorliegt.

d) "Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief."

• Diese Aussage ist falsch. Die Geraden könnten sich trotzdem schneiden.

Aufgabe 6 behandelt die Lagebeziehungen von Geraden im Raum und den Abstand von Punkten zu einer Geraden.

Vocabulary: Windschief bedeutet, dass sich zwei Geraden im Raum weder schneiden noch parallel zueinander sind.

Die Lösungen demonstrieren die Anwendung von Vektorrechnung zur Bestimmung der gegenseitigen Lage von Geraden und zur Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Geraden.