Ganzrationale Funktionen etc

Alternativer Bildtext:

Schnimpunkies des Graphen von fit der y- Achse an Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modellisung (2) Summe Teilaufgabea) Teilaufgabe b) Anforderungen Der Prüfling 1 gb (1) an bestimmt mit einer notwendigen Bedingung die möglichen lokalen Extremistetlen von f. 3 bestimmt rechnerisch die lokalen Extremstellen von (. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelling (7) Summe Teilaufgabe b) ZK M HT Seite 9 von 14 Nor fir den Diengebrach Lengsqualit 2 2 2 Longropa 2 2 2 2 2 3 3 7 Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: 홍 Aufgabe 2: Bei einem Spiel wird das Glücksrad aus der Abbildung zweimal gedreht. Der Einsatz für das zweimalige Drehen beträgt 1 €. براین در این داس داس بد اما د است حراس درس 31/ 3 (1 Emily Rothemann. ● Erscheint zweimal das schwarze Feld, so bekommt man den Einsatz zurück und weitere 4€ ausgezahlt. ● ● Erscheint zweimal ein weißes Feld, so wird nur der Ein- satz zurückgezahlt. Andernfalls verliert man den Einsatz. (1) Geben Sie die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen des folgenden Baumdia- grammes an. Geben Sie die fehlenden Gewinne/Verluste auf den Linien unter dem Baumdiagramm an. اف تداف براق داف Gewinn/ Verlust W जिन Hinweis: W TIMO -1€ ************* NIMNO -1€ *********** E = X₁ P₁ + x₂ P₂ + ... x = Gevinne Ein Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung ist zugelassen. ZK M HT Prüfungsteil A Seite 2 von 2 اداس V Nur für den Dienstgebrauch! Abbildung (3 Punkte) E = 0+ (-1)+(-1). 3 + 4. 1/ (2) Ein Spiel ist ,,fair", wenn ein Spieler auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust macht. Untersuchen Sie, ob das Spiel fair ist. TE 4€ P=Wahrscheinlichheit (3 Punkte) Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Teilaufgabe c) 1 (1) zeichnet die Sekante s in die Abbildung ein und bestimmt rechnerisch die Stei- gung von s Anforderungen Der Prüfling (2) gibt eine Stelle an, an der die Tangente an den Graphen von feine größere Stei- gung als die Sekante s besitzt, und begründet seine Angabe mithilfe einer Rech- nung. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (6) 2 Summe Teilaufgabe c) Teilaufgabe d) 1 Anforderungen Der Prüfling gibt alle Möglichkeiten einer Verschiebung an, so dass der verschobene Graph genau zwei Nullstellen besitzt. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (3) Summe Teilaufgabe d) Teilaufgabe e) Anforderungen Der Prüfling 1 entscheidet begründet, ob die Aussage (A) wahr oder falsch ist. 2 entscheidet begründet, ob die Aussage (B) wahr oder falsch ist. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (6) Summe Teilaufgabe e) Summe insgesamt Nur für den Dienstgebrauch! ZK M HT Seite 10 von 14 Losungsqualitar www ware Park tald 3 3 6 3 Lásungsqualität 3 Punkald 3 3 3 6 6 Lösungsqualität 24 www.r 3 3 Punkal 3 3 6 24 Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Aufgabe 4: Analysis (Aufgabe mit realitätsnahem Kontext) Teilaufgabe a) bestimmt die Momentangeschwindigkeit von Carl Lewis an der 50 m-Markierung auf zwei Nachkommastellen genau Sachlich richtige Lösungsalternative Modelllösung: (2) 1 Anforderungen Der Prüfling 1 Teilaufgabe b) 2 Summe Teilaufgabe a) Anforderungen Der Prüfling gibt v'(x) an. ermittelt mit einer notwendigen Bedingung die möglichen lokalen Extremstellen der Funktion v. 3 bestimmt rechnerisch die maximale Geschwindigkeit. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (9) Summe Teilaufgabe b) Nur für den Dienstgebrauch ZK M HT Seite 11 von 14 Lásungsqualitä www www. Pokriabl 2 qualitat www.www www 2 2 2 2 5 5 2 9 3 Aufgabe 2 (2) E = X₁- P₁ + x₂ P₂+... E = 0 + (-1) + (-1) + 4 + 1/ E = - 12/10 - 12/17 - 15/10 + 9 O es ist fair! Super! Emily Rothemann Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Teilaufgabe c) Anforderungen Der Prüfling (1) weist nach, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit von Carl Lewis bei seinem Lauf ca. 10,14 ms betragen hat. (2) ermittelt mithilfe der Funktion v, nach welcher zurückgelegten Strecke die Mo- mentangeschwindigkeit von Carl Lewis genau so groß wie seine Durchschnitts- geschwindigkeit gewesen ist. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (5) Summe Teilaufgabe c) Teilaufgabe d) Anforderungen Der Prüfling 1 (1) bestimmt näherungsweise die Steigung der Tangente. (2) entscheidet begründet, ob es sich bei dem Diagramm aus Abbildung 3 um das Zeit-Weg-Diagramm des Finallaufes von Carl Lewis handeln kann. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modelllösung: (4) Summe Teilaufgabe d) Nur für den Dienstgebrauch! ZK M HT Seite 12 von 14 Lösungsqualität wek Mare Pankscall Pok 2 3 5 1 1 2 2 Lösungsqualität www.ker 2 O ㅅ 4 A Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Teilaufgabe e) Anforderungen Der Prüfling 1 (1) gibt an, durch welche Transformation der Graph der Funktion v in den Graphen der Funktion v überführt wird. (2) gibt an, welche der Gleichungen die Funktion v beschreibt. Sachlich richtige Lösungsalternative zur Modellösung: (4) Summe Teilaufgabe e) Summe insgesamt Ner für den Dienstgebraucht ZK M HT Seite 13 von 14 Lösungsqualitä weddare Pak Pokra 2 2 24 2 O 2 15 ž Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Festlegung der Gesamtnote Übertrag der Punktsumme aus der ersten Aufgabe Übertrag der Punktsumme aus der zweiten Aufgabe Übertrag der Punktsumme aus der dritten Aufgabe Übertrag der Punktsumme aus der vierten Aufgabe Gesamtpunktzahl Note Unterschrift, Datum Note Grundsätze für die Bewertung (Notenfindung) Für die Zuordnung der Noten zu den Punktsummen ist folgende Tabelle zu verwenden: sehr gut gut befriedigend ausreichend sehr gut mangelhaft ungenügend Erreichte Punktsummen 52-60 43-51 34-42 25-33 13-24 0-12 Nur für den Dienstgebraucht ZK M HT Seite 14 von 14 Losung-qualitat www Packabl 6 24 24 60 06.2013 6 6 24 16 52 Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: Emily Rothemann Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2019 Mathematik Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln Aufgabe 3: Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)= --6 -5 -3 1 16 Der Graph der Funktion f ist in der folgenden Abbildung dargestellt. 42 ·f³ 3 65 +X+ XEIR. 4 16 8 7 6 1 -1 0 4 -2 f(x) ZK M HT Prüfungsteil B Seite 1 von 5 Abbildung Nur für den Dienstgebrauch! Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: Emily a) Geben Sie die exakten Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse an. Rothemann b) Bestimmen Sie rechnerisch die lokalen Extremstellen von f. 49 c) Die Sekante s verläuft durch den Tiefpunkt T-21- T(-2148) 16 хлул ZK M HT Prüfungsteil B Seite 2 von 5 und den Hochpunkt (2 Punkte) des Graphen von f. (1) Zeichnen Sie die Sekantes in die Abbildung ein und bestimmen Sie rechnerisch die Steigung von s. (7 Punkte) 81 H(2121) 16 кг уг ((2) m Bereich von x=-2 bis x=2 gibt es Stellen, an denen die Tangente an den Gra- phen von f eine größere Steigung besitzt als die Sekante s. Geben Sie eine solche Stelle an und begründen Sie Ihre Angabe mithilfe einer Rech- nung. Nur für den Dienstgebrauch! (3+3 Punkte) d) Der Graph von f wird so in Richtung der y-Achse verschoben, dass der verschobene Graph genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie alle Möglichkeiten einer solchen Verschiebung an. (A) Der Graph von g steigt im gesamten Bereich von x = -4 bis x = 0. (B) Der Graph von g besitzt an der Stelle x=5 einen lokalen Hochpunkt. e) Die Funktion f ist die Ableitungsfunktion einer Funktion g. Entscheiden Sie begründet, z. B. mithilfe des Graphen von f, für jede der beiden folgenden Aussagen (A) und (B), ob sie wahr oder falsch ist. (3 Punkte) (3+3 Punkte) Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: Emily Aufgabe 4: Der US-Amerikaner Carl Lewis gehört zu den erfolgreichsten Leichtathleten der Sportgeschichte. Einen seiner acht Weltmeister- titel hat er bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1991 im 100 m-Lauf gewonnen. In dieser Aufgabe wird eine 70m lange Teilstrecke seines Finallau- fes betrachtet. Für diese Teilstrecke wird die Momentangeschwin- digkeit in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke durch die Funktion v mit v(x) = -0,0061-x+0,1475-x³-1,348 x² +5,65-x+2,6, xER, modelliert. Dabei ist x die zurückgelegte Strecke in der Einheit 10m (d. h. x=2 entspricht 20m, x=3 entspricht 30 m usw.). v(x) ist die zugehörige Momentangeschwindigkeit in m/s. 12 10 Abbildung 1 V'(x) = -0,0244 x ³ + 0,44 25 x ² - 2,696 x + 5.65 8 Für 2≤ x ≤9 beschreibt diese Funktion näherungsweise die Momentangeschwindigkeit von Carl Lewis von der 20 m-Markierung bis zur 90 m-Markierung. Der Graph von v ist in der Abbildung 2 dargestellt. Fv(x) 6 Rothemann 4 2 0 Abbildung 1 CC0 1.0 1 2 3 5 6 Abbildung 2 4 7 ZK M HT Prüfungsteil B Seite 3 von 5 8 Nur für den Dienstgebrauch! 9151 V 9 6 10 X Die folgenden Teilaufgaben beziehen sich auf die durch die Funktion v modellierte Momen- tangeschwindigkeit. 듕 Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: Emily Rothemann a) Bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit von Carl Lewis an der 50m-Markierung auf zwei Nachkommastellen genau. [Zur Kontrolle: Der auf eine Nachkommastelle gerundete Wert beträgt 11,8 m/s.] b) Carl Lewis hat seine maximale Geschwindigkeit in dem Finallauf zwischen der 20 m- Markierung und der 90 m-Markierung erreicht. Bestimmen Sie-reehnerisch diese maximale Geschwindigkeit. (9 Punkte) c) (1) Carl Lewis hat in seinem Finallauf für die 100 m-Strecke vom Start bis zum Ziel 9,86s benötigt. Weisen Sie nach, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit bei diesem Lauf ca. 10,14 m/s betragen hat. d) In der nebenstehenden Abbil- dung 3 sehen Sie das Zeit-Weg- Diagramm einer Bewegung. Die t-Werte geben die Zeit in Se- kunden und die y-Werte die in dieser Zeit zurückgelegte Stre- cke in m an. (2) Ermitteln Sie mithilfe der Funktion v, nach welcher zurückgelegten Strecke die Mo- mentangeschwindigkeit von Carl Lewis genauso groß wie seine Durchschnittsge- schwindigkeit gewesen ist. Zusätzlich ist die Tangente an den Graphen an der Stelle t = 8 dargestellt. (1) Bestimmen Sie näherungs- weise die Steigung dieser Tangente. Die Steigung beträgt 2 ungefähr Ty. zurückgelegte Strecke in Metern 100 H 90 + 80 T 70 + ZK M HT Prüfungsteil B Seite 4 von 5 60 + 50 40 30 + 20 + 10 (2 Punkte) Nur für den Dienstgebrauch! Abbildung 3 (2 + 3 Punkte) 8 9 10 t. Zeit in Sekunden Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen Name: Emily (2) Entscheiden Sie begründet, ob es sich bei dem Diagramm aus Abbildung 3 um das Zeit-Weg-Diagramm des Finallaufes von Carl Lewis handeln kann. Rothemann ZK M HT Prüfungsteil B Seite 5 von 5 (2+2 Punkte) e) Die Funktion v soll zu einer Funktion v transformiert werden, so dass eine Strecke von 20 Metern nicht mehr durch x=2, sondern durch x=20, eine Strecke von 30 Metern nicht durch x=3, sondern durch x = 30 usw. festgelegt wird. Veu (x) ist wieder die zu- gehörige Momentangeschwindigkeit von Carl Lewis in m/s. (1) Geben Sie an, durch welche Transformation der Graph der Funktion v in den Graphen der Funktion veu überführt wird. (2) Die Funktion veu wird durch eine der folgenden Gleichungen beschrieben. Geben Sie an, welche der Gleichungen die Funktion veu beschreibt. (A) V (x)=10-v(x) (B) Veu (x)=v(10-x) (C) V (x)=v(0,1-x) (D) Vneu (x)=v(x-10) Nur für den Dienstgebrauch! (2+2 Punkte) Zugelassene Hilfsmittel: • GTR (Graphikfähiger Taschenrechner) oder CAS (Computer-Algebra-System) • Mathematische Formelsammlung • Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung