Aufgabe 4: Anwendung im Sachzusammenhang

Die letzte Aufgabe wendet die mathematischen Konzepte auf ein reales Szenario an - die Analyse von Besucherzahlen in einem Einkaufszentrum. Die Schüler müssen eine Wertetabelle erstellen, das Schaubild skizzieren und verschiedene Aspekte der Funktion interpretieren.

Highlight: Diese Aufgabe zeigt die praktische Relevanz der Kurvendiskussion und der Funktionsanalyse in einem alltäglichen Kontext.

Example: Das globale Maximum der Funktion repräsentiert den Zeitpunkt mit den meisten Besuchern im Einkaufszentrum.

Quote: "Um ca. 17:30 ist das Maximum an Besuchern erreicht."

Diese Klausur bietet eine umfassende Überprüfung der Fähigkeiten der Schüler in Bezug auf Ableitungsrechnung und Kurvendiskussion, sowohl in theoretischer als auch in praktischer Hinsicht.

Aufgabe 2: Bestimmung von Ableitungen und Tangentengleichungen

In dieser Aufgabe geht es um die praktische Anwendung von Ableitungsregeln für ganzrationale Funktionen. Die Schüler müssen die erste Ableitung verschiedener Funktionen bestimmen und die Gleichung einer Tangente an einem bestimmten Punkt berechnen.

Definition: Die Tangente ist eine Gerade, die den Funktionsgraphen an einem bestimmten Punkt berührt und die gleiche Steigung wie die Funktion an diesem Punkt hat.

Highlight: Diese Aufgabe verbindet die theoretischen Ableitungsregeln mit ihrer praktischen Anwendung bei der Bestimmung von Tangentengleichungen.

Aufgabe 3: Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion

Diese Aufgabe befasst sich mit der umfassenden Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Die Schüler müssen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrempunkte und eine spezielle Tangentengleichung bestimmen.

Vocabulary: Kurvendiskussion - Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften einer Funktion und ihres Graphen.

Example: Bei der Bestimmung von Extrempunkten wird das notwendige Kriterium (f'(x) = 0) und das hinreichende Kriterium (Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung) angewendet.