Steigung und Ableitung ganzrationaler Funktionen

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" JIM HP (-2122) Aufgabe 2: a) Bestimmen Sie die 1. Ableitung der Funktionen: (1) f(x)=4x²-36x+51 f'(x)= 8x - 36 ✓ (ii) f(x)=x²-5x²+6 f'(x) = 4x³10x (i)(x)=x²+²x²-x+√3 f'(x) = =//=x²³² + c) Bestimmen Sie Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x)=x²-5x²+6 in P (1/2). f'(x) = 4x³-10x m= f' (₁). = t = mx +n 2 = -14·1+n vereinfachen 2= -14+n 16 = n -14 x-1 t = -14x+16 1+14 (4+2 = 6 Punkte) - 6x+8 5,5/6 Seite 2 von 4 t=mx+h (41-4/2) m = f'(4) = 2 V 900- 200 8:00- 600 32 9 t = 2x Aufgabe f(t) 500 MOO 300 32 9 104 9 700 2x+n = 2・4+n vereinfachen ADO T 8+n 2 n V 104 등 3 १ 4: -1,1 +232 +³ - 150 € ² + 361€ -11-0+23,2·0³ - 150 0² +361-0 0 Besucher 6 Berechnung 8 8 = 0 (öffnung) ✓ 9 = 1 10 = 2 10 Dreieck fellt (-3) 14,5118 11 12 ✓ Name: Emily Rothemann Grundkurse Mathematik 2+3 EF/2. Halbjahr Fachlehrerin: Beachten Sie: Achten Sie auf die Operatoren! 3. Klausur (Teil 2 - mit Hilfsmitteln) B Themen: Steigung und Ableitung; Kurvenuntersuchungen Bearbeitungszeit: bis 9.05 Uhr Aufgabe 3: Ganzrationales... Gegeben ist die Funktion f(x)=x²-x²-2x. t Alle Rechenwege müssen formal vollständig und nachvollziehbar notiert werden, der GTR ist zugelassen. Zeichnen Sie sauber mit Blei- oder Buntstift und Geodreieck. f(t) 18. März 2019 1./2. Stunde a) Berechnen Sie, in welchen Punkten der Graph von f die Koordinatenachsen schneidet. b) Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von f rechnerisch. c) Die Tangente t, die durch den Punkte P(4(4)) des Graphen von f verläuft, schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und den Flächeninhalt des Dreiecks. Aufgabe 4: ... im Sachzusammenhang ➤➤ GTR!! ◄◄ (6+2+4+2+1 = 15 Punkte) In einem Einkaufszentrum wurden an einem Samstag die Besucher gezählt. Die Funktion fmit f(t)= -1,1 +23,21³-150/²+3611; 0≤t≤12, gibt näherungsweise an, wie viele Besucher f(t) zum Zeitpunkt tin h nach Öffnung um 8 Uhr im Einkaufzentrum waren. Svon 48 Punkten (4+7+7= 18 Punkte) a) Erstellen Sie eine Wertetabelle und skizzieren Sie das Schaubild der Funktion fin ein Koordinatensystem im Heft: 0 2 290 4 7 9,5 247,2 493,5 823,53 12 12 b) Ermitteln Sie den Wert des globalen Maximums der Funktion? Zu welchem Zeitpunkt wird es ungefähr erreicht? c) Bestimmen Sie die weiteren Extrempunkte der Funktion und erläutern Sie ihre Bedeutung im Sachzusammenhang. d) Die Hauptkasse muss voll besetzt sein, sobald 200 Besucher im Zentrum sind. Untersuchen Sie in der Grafik, wann das der Fall ist. e) Erläutern Sie, warum die Funktion für Werte <0 und > 12 ungeeignet ist. Seite 3 von 4 13115 globales Maximum : P (9,61824,68) ū Um ca. 17:30 ist das Maximum an Besuchern erreicht. (c) Zweites Maximum: P (2,06290, 12) 2.06 Stunden nach der des Emlaufszent Un Besucher da. e) ES ist ungeeignet Souneso Lein und Zentrum auch dort ✓ ist. ca. 45 min vor Öffnung ist nach Schließung des Einkaufs- teine person mens offnung Sind 290, 12 fehlt. Minimum weit Besucher dort 0,77 Stunden nach Offnung since 200 Besucher anwesend und nach 11, 75 8hd also um 1945 h. Aufgabe s (a) f(+) = 0,023 +³ - 0,33 +² +0,92 + + 7 f (7)= 0.023 5³-0,33-5² +0,92·5+7 = 6,225 m ✓ (6) f(b) = f(a) b O O O E D = (c) f(+) = 0,069x² - 0,66 x + 0,92 10,069 x² - 9,57 x + S 9,57 √22,94-4/0 21 3 x= = 188 71 2 + 4,79 2 9,6 4,79 13,09 x₂=117 f(6) 4 (17,88) f (8) -0,056 f(1) 0,329 f (1,7) - 2,59-10-3 f(2)= -0₁ 124 d) f(3) = -0,439 (8)= 0,056 -0,556 3,7136 10 6,2 10 L V das bedeutet, dass der veise Lasserspiegel steigt. 7 -3 C " U з тр 0,8 10 <-0,08 not Uriterium ✓ TP (7,88/5,0!) HP (1,7/7,72) Autwort! hinreichendes Kriterum Autwort auf die Frage Wann?" fehlt an diesen Punkten sinut bezienungs- 14115 Aufgabe 5: Wasserstand im Hafen (2+3+6+4 = 15 Punkte) Die Funktion f mit f(t)=0,023/-0,33/²+0,921+7 gibt näherungsweise den Wasser- stand in Metern in einem Hafen zwischen 0 Uhr und 10 Uhr an, d. h. für Ost≤10. a) Berechnen Sie den Wasserstand um 5 Uhr. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche (=mittlere) Wasserstandsänderung im gesamten Beobachtungszeitraum rechnerisch. c) Berechnen Sie, wann der Wasserstand am größten bzw. am kleinsten war. d) Berechnen Sie f'(3) und f'(8) und erklären Sie die Bedeutung dieser Werte im Sachzusammenhang. f(b) f(a) Zugelassene Hilfsmittel: Graphikfähiger Taschenrechner (GTR) Mathematische Formelsammlung Wörterbuch zur deutschen Rechtschreibung Af AX 6,2 200 10-0 Viel Erfolg! Pe Seite 4 von 4 0.8 10 -0,08 Super! $3160P. Sehr gut (1) Inte 30.03.2013 Pe 100