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ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Symmetrie etc.

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kaya

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11/9/10

Klausur

ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Symmetrie etc.

 b) fex ) ==0 fax=0 €
GTR N₁ (010) ; ^N₂ (2,439/0)
№₂ (310) ; №y (4,275/0)✓
Ny
Die Wasserbahn auch auf
beiN (0/0).
Sie taucht unter bei N₂ (
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Die Wasserbahn auch auf
beiN (0/0).
Sie taucht unter bei N₂ (

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Die Klausur wurde mit einer 1- benotet. Themen: - Nullstellen berechnen - Ganzrationale Funktionen - Symmetrieverhalten (Limes etc.) - Funktionsvorschriften zuordnen —> Globalverhalten, x nahe Null etc. - Sachaufgabe

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b) fex ) ==0 fax=0 € GTR N₁ (010) ; ^N₂ (2,439/0) №₂ (310) ; №y (4,275/0)✓ Ny Die Wasserbahn auch auf beiN (0/0). Sie taucht unter bei N₂ (2, 433/0) und wieder auf bei №z (310) Schließlich taucht Sie wieds runtr bei Nu (4,275/0) Sach zusammenhang !!! 4 Aufgabe 1 2 3 4 5 Σ 89 100 % Max. Punktzahl 18 12 22 27 10 erreichte Punktzahl 16 11 20 21 9 77 | 86,5 sehr gut (minus) 16.11 20 20 EF M GK Aufgabe 1: Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen und gib die Nullpunkte an. a. f(x) = (x + 2)(3x² + 3x - 18) b. g(x)=x8x³ x c. i(x)=x²-4 d. j(x)=x²-16x² - 17 Aufgabe 2: - Jonas hat sich eine ganzrationale Funktion mit der Funktionsvorschrift f(x) = 0,1x² + x³ − 3x aus- gedacht und lässt sich diese auf seinem GTR wie in Abbildung 1 anzeigen. (1) lim 1. Prüfungsteil: Ohne Taschenrechner (20 min.) Abb. 1 a. Erläutere mit Hilfe der Funktionsvorschrift, weshalb die Fenstereinstellungen des GTR un- günstig gewählt sind. b. Variiere den Funktionsterm von Jonas, sodass gilt: 12 2. Klausur 11.11.2020 x-18 f(x) = =18 (2) lim f(x) = ∞ und lim f(x) = +∞ X118 x4 +8 (3) Der Graph nähert sich bei x nahe Null dem Graphen der Funktion h(x) = 2x + 1 an. Viel Erfolg! EF M GK 2. Klausur 11.11.2020 2. Prüfungsteil: mit Taschenrechner (70 min.) Aufgabe 3: a. Untersuche die Symmetrieeigenschaften folgender Funktionen mit Hilfe der Exponenten. (1)...

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f(x) = 3x3-8x (3) h(x) = x² + 2x + 1 b. Untersuche rechnerisch das Symmetrieverhalten der folgenden Funktionen. (1) f(x) = (x²-13,5)² (2) g(x) = x³ - 2x² + x (3) h(x) = Figur 1: Aufgabe 4: Ordne den folgenden Funktionsvorschriften die passenden Graphen zu und begründe deine Zuord- nung. Achtung: Drei Funktionsvorschriften sind zu viel und passen nicht. (Beachte: Die Begründung macht den Hauptteil der Punkte aus! Gehe also auf das Globalverhalten, das Verhalten für x nahe Null und die Symmetrie ein.) M (a) f(x) = x6 - 2x4 - 3x² √ (b) g(x) = -x²-x² +1b (d) i(x) = x6 − 2x¹ + 3x² (e) j(x) = x² + x +0_b matt Figur 2: · 3 Die x-Achse stellt die Wasseroberfläche dar. (2) _g(x) = x®− 4x® + ² x® (4) i(x) = 4x + 2+1 Viel Erfolg! b) m b (c) h(x) = x²-x² + 1 (f) k(x) = -x7 - x Aufgabe 5: In einem Freizeitpark ist als neue Attraktion eine Wildwasserbahn geplant. Das Höhenprofil (in m) der Wasserbahn kann im Intervall [0; 4,3] annähernd durch eine ganzrationale Funktion beschrieben werden: f(x) = -0,7x4 +6,8x³ - 21,4x² + 21,9x (x in m). Figur 3: a. Beschreibe den Verlauf der Wildwasserbahn. (Abb. 2) b. Bestimme, an welchen Stellen die Bahn ins Wasser ab- bzw. wieder- auftaucht. -3 m²-1 -2 -1 f -1 1 2 • Quadrant/ yettelse :0 e) 5 Abb. 2 2. Mathematik Klaysur Aufg 1 (1) 2 a) f(x) = (x + 2). (3x² + 3x - 18) 616 Pg=Formel b) 3 (3,5 c) 25/2.5 (d) 41516 X = -2 ✓ 0-3x² + 3x - 181: B✓ 2 0=x²+x-6 2 X 3/8 = = = = = = = 7/ ( 1 ) ² + 6 2 = -0,5 ± 10,25 +6 -0,5 16,25 x₂ = -0,5 +16,25 23 - 0,5-16,25 شا b) g(x)= x² - 8 x ²³ c) i (x) = x O = X 4 Ablesen 2 2 - 12 = X 4 14 J t D +4 P = 1 9=-6 #2 = X 1 N₁ (+2/0); N₂ (-2/0)✓ L 11.011.20 16/18 22 = 0,25 N₁ (-2/0), N₂(-0,5+ √6723/0) №₂(-0,5 + 16,25/0)✓ d)) j ( x ) = x ² - 16 x ² - 17-0 јCx)=x446x 2 0=3²-163-17 12 8 1/2 = - =-1²0 + 7 (-26) ²- +- 17) 2 16 38/1/12 = -1/0 + 7/1-16) ²+ 17 2 $1/2 = 8 = √64 +17 7 8 1 g ²₁/2 ZEITE $ 2 X = 8 IST TH t 8+9 8-9- 228-9 N₁ (17/0); N₂ (-1/0) 3 b) x² 8³ FI X₂ = 8 # V g(x) = x = 17 T x² - 8x gcx) = x HV ✓ 2 2 gu) x² (x²-8x 3 w PX P X²³² · (x-8)=0 3 50. (x-8) 10 triff -16 Rücksubstitution fehlt (15) H 0,5 64+7=16/"" SH -8--8 (8-8) = 0 O #10 2) a) De Funktion X →→ I l'im wird vom (Summanden + x mit hockstem Exponent) 0,1x4 bestimmt. Diese würde durch den 1. 8 2. Quadranten verlangen. to grader Exponent positiver • Ebene (+0,1) In der Fenster Einstellung sielt dies jedoch nicht. шои V 4 b) (1) -0₁ 1x² + x ³³-3x ✓ 3 3 (2) - 0₁ 1x³ + x ²³ - 3x -0,1x FEA 3 (3) 0₁ 1x + 2x + | V 11.11.20 Aufg 2 2) 616 b) 516 M^/^2

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M

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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b) fex ) ==0 fax=0 € GTR N₁ (010) ; ^N₂ (2,439/0) №₂ (310) ; №y (4,275/0)✓ Ny Die Wasserbahn auch auf beiN (0/0). Sie taucht unter bei N₂ (2, 433/0) und wieder auf bei №z (310) Schließlich taucht Sie wieds runtr bei Nu (4,275/0) Sach zusammenhang !!! 4 Aufgabe 1 2 3 4 5 Σ 89 100 % Max. Punktzahl 18 12 22 27 10 erreichte Punktzahl 16 11 20 21 9 77 | 86,5 sehr gut (minus) 16.11 20 20 EF M GK Aufgabe 1: Berechne die Nullstellen der folgenden Funktionen und gib die Nullpunkte an. a. f(x) = (x + 2)(3x² + 3x - 18) b. g(x)=x8x³ x c. i(x)=x²-4 d. j(x)=x²-16x² - 17 Aufgabe 2: - Jonas hat sich eine ganzrationale Funktion mit der Funktionsvorschrift f(x) = 0,1x² + x³ − 3x aus- gedacht und lässt sich diese auf seinem GTR wie in Abbildung 1 anzeigen. (1) lim 1. Prüfungsteil: Ohne Taschenrechner (20 min.) Abb. 1 a. Erläutere mit Hilfe der Funktionsvorschrift, weshalb die Fenstereinstellungen des GTR un- günstig gewählt sind. b. Variiere den Funktionsterm von Jonas, sodass gilt: 12 2. Klausur 11.11.2020 x-18 f(x) = =18 (2) lim f(x) = ∞ und lim f(x) = +∞ X118 x4 +8 (3) Der Graph nähert sich bei x nahe Null dem Graphen der Funktion h(x) = 2x + 1 an. Viel Erfolg! EF M GK 2. Klausur 11.11.2020 2. Prüfungsteil: mit Taschenrechner (70 min.) Aufgabe 3: a. Untersuche die Symmetrieeigenschaften folgender Funktionen mit Hilfe der Exponenten. (1)...

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f(x) = 3x3-8x (3) h(x) = x² + 2x + 1 b. Untersuche rechnerisch das Symmetrieverhalten der folgenden Funktionen. (1) f(x) = (x²-13,5)² (2) g(x) = x³ - 2x² + x (3) h(x) = Figur 1: Aufgabe 4: Ordne den folgenden Funktionsvorschriften die passenden Graphen zu und begründe deine Zuord- nung. Achtung: Drei Funktionsvorschriften sind zu viel und passen nicht. (Beachte: Die Begründung macht den Hauptteil der Punkte aus! Gehe also auf das Globalverhalten, das Verhalten für x nahe Null und die Symmetrie ein.) M (a) f(x) = x6 - 2x4 - 3x² √ (b) g(x) = -x²-x² +1b (d) i(x) = x6 − 2x¹ + 3x² (e) j(x) = x² + x +0_b matt Figur 2: · 3 Die x-Achse stellt die Wasseroberfläche dar. (2) _g(x) = x®− 4x® + ² x® (4) i(x) = 4x + 2+1 Viel Erfolg! b) m b (c) h(x) = x²-x² + 1 (f) k(x) = -x7 - x Aufgabe 5: In einem Freizeitpark ist als neue Attraktion eine Wildwasserbahn geplant. Das Höhenprofil (in m) der Wasserbahn kann im Intervall [0; 4,3] annähernd durch eine ganzrationale Funktion beschrieben werden: f(x) = -0,7x4 +6,8x³ - 21,4x² + 21,9x (x in m). Figur 3: a. Beschreibe den Verlauf der Wildwasserbahn. (Abb. 2) b. Bestimme, an welchen Stellen die Bahn ins Wasser ab- bzw. wieder- auftaucht. -3 m²-1 -2 -1 f -1 1 2 • Quadrant/ yettelse :0 e) 5 Abb. 2 2. Mathematik Klaysur Aufg 1 (1) 2 a) f(x) = (x + 2). (3x² + 3x - 18) 616 Pg=Formel b) 3 (3,5 c) 25/2.5 (d) 41516 X = -2 ✓ 0-3x² + 3x - 181: B✓ 2 0=x²+x-6 2 X 3/8 = = = = = = = 7/ ( 1 ) ² + 6 2 = -0,5 ± 10,25 +6 -0,5 16,25 x₂ = -0,5 +16,25 23 - 0,5-16,25 شا b) g(x)= x² - 8 x ²³ c) i (x) = x O = X 4 Ablesen 2 2 - 12 = X 4 14 J t D +4 P = 1 9=-6 #2 = X 1 N₁ (+2/0); N₂ (-2/0)✓ L 11.011.20 16/18 22 = 0,25 N₁ (-2/0), N₂(-0,5+ √6723/0) №₂(-0,5 + 16,25/0)✓ d)) j ( x ) = x ² - 16 x ² - 17-0 јCx)=x446x 2 0=3²-163-17 12 8 1/2 = - =-1²0 + 7 (-26) ²- +- 17) 2 16 38/1/12 = -1/0 + 7/1-16) ²+ 17 2 $1/2 = 8 = √64 +17 7 8 1 g ²₁/2 ZEITE $ 2 X = 8 IST TH t 8+9 8-9- 228-9 N₁ (17/0); N₂ (-1/0) 3 b) x² 8³ FI X₂ = 8 # V g(x) = x = 17 T x² - 8x gcx) = x HV ✓ 2 2 gu) x² (x²-8x 3 w PX P X²³² · (x-8)=0 3 50. (x-8) 10 triff -16 Rücksubstitution fehlt (15) H 0,5 64+7=16/"" SH -8--8 (8-8) = 0 O #10 2) a) De Funktion X →→ I l'im wird vom (Summanden + x mit hockstem Exponent) 0,1x4 bestimmt. Diese würde durch den 1. 8 2. Quadranten verlangen. to grader Exponent positiver • Ebene (+0,1) In der Fenster Einstellung sielt dies jedoch nicht. шои V 4 b) (1) -0₁ 1x² + x ³³-3x ✓ 3 3 (2) - 0₁ 1x³ + x ²³ - 3x -0,1x FEA 3 (3) 0₁ 1x + 2x + | V 11.11.20 Aufg 2 2) 616 b) 516 M^/^2