ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Symmetrie etc.

Alternativer Bildtext:

f(x) = 3x3-8x (3) h(x) = x² + 2x + 1 b. Untersuche rechnerisch das Symmetrieverhalten der folgenden Funktionen. (1) f(x) = (x²-13,5)² (2) g(x) = x³ - 2x² + x (3) h(x) = Figur 1: Aufgabe 4: Ordne den folgenden Funktionsvorschriften die passenden Graphen zu und begründe deine Zuord- nung. Achtung: Drei Funktionsvorschriften sind zu viel und passen nicht. (Beachte: Die Begründung macht den Hauptteil der Punkte aus! Gehe also auf das Globalverhalten, das Verhalten für x nahe Null und die Symmetrie ein.) M (a) f(x) = x6 - 2x4 - 3x² √ (b) g(x) = -x²-x² +1b (d) i(x) = x6 − 2x¹ + 3x² (e) j(x) = x² + x +0_b matt Figur 2: · 3 Die x-Achse stellt die Wasseroberfläche dar. (2) _g(x) = x®− 4x® + ² x® (4) i(x) = 4x + 2+1 Viel Erfolg! b) m b (c) h(x) = x²-x² + 1 (f) k(x) = -x7 - x Aufgabe 5: In einem Freizeitpark ist als neue Attraktion eine Wildwasserbahn geplant. Das Höhenprofil (in m) der Wasserbahn kann im Intervall [0; 4,3] annähernd durch eine ganzrationale Funktion beschrieben werden: f(x) = -0,7x4 +6,8x³ - 21,4x² + 21,9x (x in m). Figur 3: a. Beschreibe den Verlauf der Wildwasserbahn. (Abb. 2) b. Bestimme, an welchen Stellen die Bahn ins Wasser ab- bzw. wieder- auftaucht. -3 m²-1 -2 -1 f -1 1 2 • Quadrant/ yettelse :0 e) 5 Abb. 2 2. Mathematik Klaysur Aufg 1 (1) 2 a) f(x) = (x + 2). (3x² + 3x - 18) 616 Pg=Formel b) 3 (3,5 c) 25/2.5 (d) 41516 X = -2 ✓ 0-3x² + 3x - 181: B✓ 2 0=x²+x-6 2 X 3/8 = = = = = = = 7/ ( 1 ) ² + 6 2 = -0,5 ± 10,25 +6 -0,5 16,25 x₂ = -0,5 +16,25 23 - 0,5-16,25 شا b) g(x)= x² - 8 x ²³ c) i (x) = x O = X 4 Ablesen 2 2 - 12 = X 4 14 J t D +4 P = 1 9=-6 #2 = X 1 N₁ (+2/0); N₂ (-2/0)✓ L 11.011.20 16/18 22 = 0,25 N₁ (-2/0), N₂(-0,5+ √6723/0) №₂(-0,5 + 16,25/0)✓ d)) j ( x ) = x ² - 16 x ² - 17-0 јCx)=x446x 2 0=3²-163-17 12 8 1/2 = - =-1²0 + 7 (-26) ²- +- 17) 2 16 38/1/12 = -1/0 + 7/1-16) ²+ 17 2 $1/2 = 8 = √64 +17 7 8 1 g ²₁/2 ZEITE $ 2 X = 8 IST TH t 8+9 8-9- 228-9 N₁ (17/0); N₂ (-1/0) 3 b) x² 8³ FI X₂ = 8 # V g(x) = x = 17 T x² - 8x gcx) = x HV ✓ 2 2 gu) x² (x²-8x 3 w PX P X²³² · (x-8)=0 3 50. (x-8) 10 triff -16 Rücksubstitution fehlt (15) H 0,5 64+7=16/"" SH -8--8 (8-8) = 0 O #10 2) a) De Funktion X →→ I l'im wird vom (Summanden + x mit hockstem Exponent) 0,1x4 bestimmt. Diese würde durch den 1. 8 2. Quadranten verlangen. to grader Exponent positiver • Ebene (+0,1) In der Fenster Einstellung sielt dies jedoch nicht. шои V 4 b) (1) -0₁ 1x² + x ³³-3x ✓ 3 3 (2) - 0₁ 1x³ + x ²³ - 3x -0,1x FEA 3 (3) 0₁ 1x + 2x + | V 11.11.20 Aufg 2 2) 616 b) 516 M^/^2 3)% (1) (1) nur ungerade Exponenten (381 to punktsymmetrisch zum Ursprung V (2) gemischte Exponenten / gerade & ungerade. Exponenter (4 83 & 2) ✓ → keine Symmetrie (3) A²= gemischte Exponenten/gercale & э → keine Symetrie ✓ (281) ungeroale Exponenter 2 6) (1) fcx) = (x² - 13,5) fox) = x 18225 (4) nur gerade Exponenten (482) "h to achsensymmetrisch zur y-Achser Đ 11.11.20 4 เ gerader Exponent fcx) = x (V) f fex) = (-x)² - 182,25 $ + fx) -182.25 f@ bin Formeill - 4 triff f(-x) = x² -182₁ 25 = f(x) Aufg 3 a) 818 b) 12/14 20122 initt →achsensymmetrisch zur y-Achse (2) g(x) = — x ²³ - 2 x ² + x 13 10 g(-x) = ± · (-x)²³ - 2 · (-x)² + (-X) 10 - 1,3 - 2x2- x g(x) = − ( + — ² x ³ + 2 x ² + x) g (-x) = - 10 (3) h(x) - - keine Symmetrie 2 1 stimmt nicht über ein h(-x) = # fex) / -fex) ✓ h(x)= hc-x) = (-x) X 3 X-X 13 (-x) - (-x) X 2 2 3 -X²²² +X X 2 @X ²f@ 3 1 ✓ - keine Symetrie Stiment nicht über ein! } (viff + f(x) / -f(x) t 2 4) a) f(x) = x 6 - 2x² - 3x² X 1 - im 1. & 2. Quadranten (x6) → positiver Basis (+1) → gerad Exponent (hoch 6) b = 0 also läuft es durch den Ursprung (0/0) m = = 3 → persita negative Steigung - Achse 9 gehört zu keinem! da 4 d) i(x) x ² - 2x + 3x² - im 1. & 2. Quadranten (x6) ✓ Basis (+1) →positive gerader ✓ b = 0 also läuft es durch Ursprung (0/0) -m- +3² -positive Stegung! din alle Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achser X ·alle Exponenten sind gerade (6,4,2) 4 Achsen symmetrisch zur у- *2 → d) gehört zu Figur 1) *² lim fex) = +∞ X → lim fex) = - K ∞ lim ✓ Exponent Chock 6)✓ Symmenie ✓ +∞ Au0.4 1* 3 21/27 gerade (6, 4, 2) *² lim 1(x) = +∞0 3 8 X +∞ lim icx) = +∞ x nahe bull fehlt (2 =+00✓ 2 b) thuis (3) g(x) = -x ³- x² +/ x nahe Null fehlt (2 A - -verläuft im 2. & 4, Quadranter - negotive Basis (-1) J - ungerade Exponent (0) (hoch I) es duch b = +1 also verläuft der (0/1) / +1 an der y-Achse m= -1 negative Steigung Die Exponenten sind gemischt, also gerade und ungerade (9; 2) - keine symmetriev lim gex) X>>>> 2 Tim g(x) > X→→+∞0 + b) gehört zu Figen 2) v - IMG 2 (c) h(x) = + x² - x² +1 ↑ also auch nicht <= b = + + also gehört-verläuft durch 1. & B. Quadranter of zu keinen t also nicht Figur 2)! Spositive Basis (+1) 5 bongerado Exponent (nock 9) also verläuft es church Dr Figur 3). (0/1) / +1 and an - lim hex) & 16 m = 1 negative Steigung -Exponenter sind gemischt, also gerade + ungerable (9; 2) to keine symetrie lim hex) g-felse 13+00 =+ X→ - 1 - $ - 4) e) j(x) = x ² + x X 7 - im 1. & 3. Quadrant (x²) -Exponenter singh genset atso Vyhole thinde sig she've Symetrie ✓ - positive Basis (+1) ungeraal Exponent (hoch 7) also lauft es durch den Urspring (0/0) ✓ b O positive Steigung # - lim jcx) = 1 8 J) K(x) = - im - 1 Exponenten sind ungerade иде → punktsymetrisch zum Urspru e) gehört zu Fight 3)✓ K X X 7 - lim j(x) = → negative Basis (-1) K - ingeras Esponent (hoch 7) 0 also lauft es durch du b Ursprung (0/0) m = = 1 2. & 4. Quadrant (-x²) negative Steigung Exponenten sind ungerade → punktsymetrisch 3mm Urspring tin kcx tạo Tim & lccx) = X→>>> X ✓ + 1 V X nahe Null fehlt da, 2.8.4. Quadrant f) gehört зи V leeinen! N Die Wasserbalen taucht bei 0 auf 5) a) Die Wildwasserbahn steigt Aufg 5 von Gmton stark auf knapp 6) 5/6 a) 4 /4 b) 9/10 I 7'm hohe an. I'm Dann gibt es einen fährt, (sie/ wieds you tim hibe and e kreds nach unten. pobei Diese u Sturzflug / Fahrt ist Die Achterbahin stürzt dann von 7m Wöhe runter auf die auf ca. -0,5m. Das heißt sie 1st kurzzeitig leicht im Wasser Dabei ist sie jetzt bei 2,5 angelangt. Ab dort munt die Achtsbahn wieds leicht zu auf ca. 1,5m Höhe und Stürßt dan wieds steil ab. Dabei stürzt sie ins Wasser ab. Вет чев са 4,3 ist das Ende erreicht. ✓