ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Symmetrie etc.

Alternativer Bildtext:

− 4x® + ²x® (4) i(x) = 4x + 2x + 1 (3) h(x)=x2+2x+1 b. Untersuche rechnerisch das Symmetrieverhalten der folgenden Funktionen. (3) h(x) = Figur 1: (1) f(x) = (x² − 13,5)² (2) g(x) = x³− 2x² + x 10 Aufgabe 4: Ordne den folgenden Funktionsvorschriften die passenden Graphen zu und begründe deine Zuord- nung. Achtung: Drei Funktionsvorschriften sind zu viel und passen nicht. (Beachte: Die Begründung macht den Hauptteil der Punkte aus! Gehe also auf das Globalverhalten, das Verhalten für x nahe Null und die Symmetrie ein.) mi (a) f(x) = x6 - 2x¹ - 3x² √ (b) g(x)=x²-x² + 1b (d) i(x) = x6 − 2x¹ + 3x²√ (e) j(x) = x² + x +0_ matt m+b=0 Figur 2: b) b (c) h(x) = x²-x² +1 >- (f) k(x) = -x7 Viel Erfolg! Figur 3: Aufgabe 5: In einem Freizeitpark ist als neue Attraktion eine Wildwasserbahn geplant. Das Höhenprofil (in m) der Wasserbahn kann im Intervall [0; 4,3] annähernd durch eine ganzrationale Funktion beschrieben werden: f(x) = -0,7x4+6,8x3 - 21,4x² + 21,9x (x in m). Die x-Achse stellt die Wasseroberfläche dar. a. Beschreibe den Verlauf der Wildwasserbahn. (Abb. 2) b. Bestimme, an welchen Stellen die Bahn ins Wasser ab- bzw. wieder- auftaucht. m²-1 -Quadrant/ y He तै b=0 Abb. 2 2. Mathematik Klaysur 1) a) f(x) = (x + 2). (Bx² + 3x - 18) 0 10 16 Рq-formel b) 3 (3,5 c)2512.5 d) 41516 0=3x² + 3x - 181: 3 ✓ 2 0 = x + x = 6 X ²/3 = = = = = = // = ) ² + 6 2 کیا = -0,5 = -0,5 ± 16,25 x₂ = -0,5 + √6,₁25 x3 = -0,5-76,25 O = X 4 X = -2 ✓ b) g(x)=x²-8x³ 2 c) i (X) = x² 11 = Ablesen 10,25 +6 H 2 XI X - 2 4 4+4 t #2 N₁ (+2/0); N₂₂ (-2/0) ✓ 9=-6 E 11.011.20 F 16/18 //=/= 0,25 22 N₁ (-2/0), N₂(-0,5+ √625/0) N₂ (-0,5 + 16,75/0)✓ 2 d)) j ( x ) = x ² - 16 X 2 3=x 0 = 3 ² - 163-17 21/72 = 8 PF -16 +7-16 8³1/2 = - 32 ²0 = 7 (-12) - (-17) 9 = -17 16 31/2 = 11/20 + 11-16)+17 2 $ 1/2 - 8 = √64 +17 2172 42 ISS (1 (1 = 1+ 8 + # 8 +9 8-9 trift N. (17/0); X₁ = O · 7 8 1 g 11 g(x) = x X2₂ = 8 g(x) (2 T 17 = x²¹ - 8x³ 17-0 → TV N₂(-1/0) *² (x² - 8x 3 g(x) = x²³. (X-8)=0 эх 1 triff Rücksubstitution fehlt (45) (0,5 O · ( x − 8) = 0 164+7= 61 -8--8- 3 x ³₁ (8-8) = 0 . O TTO C 2) a) Die Funktion X a) Die Funktion X - I lim wird → vom (Summanden + x mit hochstem Exponent) 0,1x4 bestimmt. Diese würde durch den 1. & 2. Quadranten verlaufen. to grader Exponent positiver Ebene (+0,1) In der Fenster Einstellung sielt dies jedoch nicht. V шки b) (1) -0,1x² + x³-3x ✓ 3 (2) -0₂ 1x³ + x²-3 x 3 (3) 0₁ 1x²³² + ²x + 1 V 11.11.20 Aufg 2 2) 616 b) 516 M/12 3) (1) 4 nur ungerade Exponenten (381 punktsymmetrisch zum Ursprung ✓ (2) gemischte Exponenten / gerade & ungerade. (483 & 2) Exponenter - keine Symmetrie ✓ (3) A+)²= gemischte Exponenten / gerade & э → kène Symetrie ✓ (281) ungeroale Exponenter NHL 20 nur L gerade Exponenten (48 23² achsensymmetrisch zur y-Achser Aufg 3 a) 8 18 b) 12/14 6) (1) fcx) = (x² - 13,5) 9 Joxj x²-182, 25 f(x)= -gerader Exponent fcx) = x² - 182,25 f@ bin Forme!!! W ff fex) = (-x)² - 182,25 $50 fix) + 20122 triff f(-x) = x ² -182₁ 25 = f(x) " THE →achsensymmetrisch zur y-Achse (2) g(x) = — x ²³- 2 x ² + x 3 10 3 g(²x) = ± · (-x)³ = 2 · (x² + (-x) 10 9 (-x) = - 10 x ³ - 2 x ² - X 3 g(x) = − ( + ²/² x ³ + ² x ² + x) 2 10 (3) h(x) = - keine Symmetrie 2 h(-x) 1 stimmt richt über ein h(-x) = h(-x) = # fex) / -f(x) X 3 X-X 2 1-x) ² 3 (-x) -(-x) 2 X -X3+x X x 3 ² fe X ✓ → keine Symetrie ✓ V Stiment nicht über ein! } (viff + f(x) / -fcx) tt. 4) a) f(x) = x 6 - 2x²³ - 13 x ² X - im 1. & 2. Quadranten (x6) → positiver Basis (+1) → gerad Exponent (huch 6) - b = 0 also läuft es durch den Ursprung (0/0) - m = = 3 → persona negative Steigung - - alle Exponenten sind gerade (6,4,2) 4 Achsen symmetrisch zur y-Achse →g gehört zu keinem! da -2x + 3x² d) i(x) = x - im 1. & 2. Quadranten (x6) ✓ Basis (+1) Spositive lim ✓ gerader Exponent Choch 6) ✓ Symmenie ✓ x nahe Null fenit b = 0 and also läuft es durch den Ursprung (0/0)✓ m- +3 1 * lim fex) = +∞ x → lim fex) = X→>>> + 业 →positive Steigung! - alle Exponenten sind gerade (6,4,2) ad *₂-achsensymmetrisch zur y-Achser → d) gehört zu Figur 1) +8 *² lim 1CX) = X * O lim icx) Aug 4 X478 24/27 48 +8 x nahe Null fehlt A b) g(x) = -x ³-x ² + 1 -verläuft im 2. & 4, Quadrantary negotive Basis (-1) → ungerade Exponent (*) (hoch I) - b = +1 also verläuft der es duch (0/1) / +1 an dr y-Achse m= -1 negative Steigung - Die Exponenten sind gemischt, also gerade und ungerade (9; 2) → keine keine symmetrie ✓ oov - ·lim gex) = X4> 8 lim g(x) = x → +∞∞ #b) gehört zu Figen 2) r c) h(x) = + x² - x² +1 also gehört ✓-verläuft durch 1. & B. Quadranter of zu keinem also nicht Figur 2)! Spositive Basis (+1) - borgerado Exponent (noch I) also verläuft es durch der 9-felse - SV also auch nicht ===== b = +1 also verläuft Figur 3)! (0/1) / +1 and an m = 1 negative Steigung -Exponenter sind genischt, also gerade + ungerable (9; 2) - keine symmetric lim hex) - lim hex) = ळ 48 x3 + a =100 4) e) j(x) = x² + x 7 * im 1. & 3. Quadrant (x7) ✓ 1 - ✓ positive Basis (+1) → ungeraak Exponent (hoch 7) also tauft es durch den Urspring (0/0) ✓ b =m= +1 → positive Steigung -Experter Sings gents ht cats. geableſ choseſ es •Keine Symetrie King ✓ 8178 = - lim jcx) = = lim j(x) = Exponenten sind ungerade s punktsymetrisch zum Ursprus - X→ e) gehört zu Figur 3)✓ f) k(x) = X f - im 2. & 4 Quadrant (-x²) → negative Basis (-1) X ungerades Esponent (hoch 7) - b = 0 also lauft es durch dur Ursprung (0/0) - negative Steigung 7 -1 ·Exponenten sind ungerade -> punktsymetrisch zum Ursprung Tim & lccx) = lime kex) = + as X→-8 x + a X nahe Null fehlt €2 da, 2.& 4. Quadrant f) gehört зи V keinen! N Die Wasserbalen taucht bei 0 auf. 5) a) Die Wildwasserbahn steigt von Om in stark auf knapp of 7m hohe an. Dann gibt es einen fähity sie/ wieds you tim hobe and I'm ca wiec nach unter Dober Diese Sturzflug / Fahrt ist Aug 5 d) 4 14 b) 5/6 Die Achterbahin stürzt dann von 7m Wohe runter auf die auf ca. -0,5m. Das heißt sie 1st kurzzeitig leicht im Wasser. Pabei ist sie jetzt bei 2,5 angelangt. Ab dort minnt die Achtsbahn wied leicht auf ca. 1,5m Hohe zu und Stürzt Stürßt dan wieds steil ab. Dabei stürzt sie ins Wasser ab. Ber 45 ca. 4,3 ist das Ende erreicht. ✓ 9/10