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Geometrische Sätze
22.4.2022
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Winkelsätze Nebenwinkelsatz Scheitelwinkelsatz Stufenwinkelsatz B X X Zwei Nebenwinkel. ergeben zusammen. Stets 180° X + B = 180° GEOMETRISCHE CATZ GEOMETRISCHE SÄTZE B S Y 360° Winkelsummensätze 180° X B d zwei Scheitelwinkel sind stets gleich groß x = B In einem. Innenwinkel in S in einem 540°, einem B in einem Viereck immer. stets * Wenn 9 und h parallel sind, sind zwei Stufenwinkel stets. gleich groß (und umgekehrt) Dreieck beträgt die Summe der x = B <=> 911h 180°, B E 360°, Fünfeck immer 540°, S +180° Sechseck immer 720°, usw. 720 +180° x +180° Wechselwinkelsatz * (3 Wenn 9 und h parallel sind, sind zwei Wechselwinkel stets gleich groß (und umgekehrt) α = B <=> gllh ! mit jeder weiteren Ecke +180° Formel für Innenwinkelsumme: Innenwinkelsumme = (n-2). 180° 900 B Kongruenzsätze für Dreiecke Definition von Kongruenz: Zwei Figuren, z. B. Dreiecke, sind zueinander kongment (deckungsgleich) genau dann, wenn Sie die gleiche Form und Größe haben. So sind alle einander entsprechenden. Strecken und Winkel der beiden Figuren gleich groß. Man schreibt F₁ = F₂. SSS: Dreiecken alle entspre- chenden Seiten gleich lang sind, dann sind Wenn in zwei sie kongruent. SWS: Wenn zwei dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, dann sind sie kongrient. Dreiecke in zwei Seiten und wsw und SWW: Wenn zwer Ssw: Dreiecke in einer Seite und zwei entsprechenden Winkeln übereinstimmen, dann sind sie kongruent. Wenn zwei Dreiecke in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstim- men, dann sind sie kongruent. A A Satz des Thales A MA= MB = MC <=> y = 90° Inkreis Satz vom Wa A с b Wy Satz vom Umkreis с WB с A...... B a B B B Satz vom Umweg Der Satz des Thales dient zum ten winkligen Dreiecks. Sobald von allen von Winkelhalbie- In jedem Dreieck schneiden. renden der drei Innenwinkel in einem Punkt M, welcher Dreiecksseiten den gleichen Abstand. drei Halbkreises bilden und der dritte Punkt C...
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Alternativer Bildtext:
auf dem. Kreisbogen liegt, ist das Dreieck rechtwinklig. der zwei Punkte A und In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrech- drei einem Punkt M, der allen Abstand hat. drei tenlänge. ↳a+b> c B den Durchmesser eines. Beweis eines recht - in und sich Seiten Ecken des Dreiecks a+c > b die ist die Summe je zweier. In jedem Dreieck Seitenlängen stets größer als die dritte Sei- und den gleichen. c+b> a