Gleichsetzungsverfahren & Einsetzungsverfahren: Beispiele, Aufgaben und Lösungen

Einführung in das Gleichsetzungsverfahren

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine wichtige Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit mehreren Variablen. Diese Seite erklärt das Ziel des Verfahrens, mögliche Lösungsszenarien und die schrittweise Vorgehensweise.

Definition: Das Gleichsetzungsverfahren dient dazu, Gleichungssysteme mit mehreren Gleichungen und mehreren Variablen zu lösen.

Es werden drei mögliche Lösungsszenarien vorgestellt:

1. Eindeutige Lösung: Es gibt genau einen Wert für jede Variable.
2. Unendlich viele Lösungen: Alle Werte können in die Gleichungen eingesetzt werden.
3. Keine Lösung: Es existiert keine Lösung für das Gleichungssystem.

Die Vorgehensweise beim Gleichsetzungsverfahren wird in fünf Schritten erläutert:

1. Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen
2. Gleichungen gleichsetzen
3. Gleichung nach der Variablen auflösen
4. Variablenlösung in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen
5. Optional: Probe durchführen

Beispiel: Ein konkretes Beispiel mit zwei Gleichungen (6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9) wird schrittweise gelöst, um das Verfahren zu veranschaulichen.

Das Beispiel zeigt, wie man durch systematisches Vorgehen die eindeutige Lösung x = 1 und y = 2 erhält. Abschließend wird die Wichtigkeit einer Probe betont, um die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen.