Gleichungen lösen

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Allgemeine Anleitung zum Gleichungen lösen :)

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Glichungen Lösen Definition Eine Gleichung sind 2 Terme, die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden werden. Lösen von Gleichungen → Ziel: x definieren bzw. x soll alleine auf einer Seite stehen (x = ...) → Lösen der Gleichung durch Umformungen, die auf beiden Seiten durchgeführt wird (Äquivalenzumformungen) → zum Lösen immer Umkehroperationen nutzen Operation Addition Subtraktion multiplikation Division Wurzel Potenz X in der Potenzla*) Umkehroperation Subtraktion Addition Division multiplikation Potenz Wurzel ziehen logarithmieren Beispiel x +39 1-3 X = 6 X-7 X 5x £= ³1x = 41+7 = 11 = 8 1:5 8 X x = ²/1/²___ 4 = {²} } } 5 2 = 4 x = 43 X = 64 = 0,5 = 4 X = 81 X = 181¹ X = 9 2x = 8 41 = {6} (4 = {11} x = log₂8 X = 3 1.8 (1= {4} 1(0)³ (1= {64} Ir 4 = {9} I log (denn 2³=8) (= {3} Klammern auflösen Faktor vor der Klammer → Ausmultiplizieren albo+x)= C a⋅b+a·c = c Plusklammer Vorzeichen ändert sich nicht → Minusklammer alle Vorzeichen ändern sich -(a+b) = -a-b - (a−b) = -a +6 - (-a+b)= a-b - (a∙b) = -ab Multiplikation von klammern (a+b). (c-α) = ac-ad+bc-bd Beispiele x(2+4) - (9-x)(8 + 1) = 39x - (8x −7) + 5x 2 2 2x +4x (72+9 −8x-x) = 39x−8x+7 +5x 3 5 6 1 4 x² 4 2x +4x -72-9 +8x+x = 39x-8x +7 +5× = 36x +7 - 81 = 21 x +7 - 88 = 24 x x(7x-3) = 8x + 5(2+x) 7x²-3x = -8x +10+5x 7x²-3x =-3x+10 7x = 10 10 7 x₁ = 110/1 = 15X-81 +(a+b) = a+b + (a-b) = a-b +(-a+b)= -a+b +(a.b) = a.b = X2= 88 21 1+3x 1:7 Bsp. (5-x) · (7 + x) = 35+5x-7x+x² Bsp.: 412+x) = 12 4-2 +4·x = 12 8 + 4x =...

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12 1-8 4x = 4 1:4 = X =^ L² = { 1 } Minus minus plus L'= {1, -1} 1-15x 1-7 1:21 ● (1= {-1} 88 Klammern auflösen minus = plus x²-2x +35 Izusammenfassen I klammern auflösen = minus mögliche Lösungen → angeben der Lösung als Lösungsmenge (= {...} 2.B. L= {5} | keine Lösung (1 = { } eine Lösung L1 = { a } Z.Bsp x=5 4741 = {5} z.Bsp. -12=7 4711 = {} Achtung! → niemals durch Variable (x) teilen → Vorzeichen beachten → a+b = c 111² ⇒ Summe unendlich viele Lösungen (1 = {R} z.Bsp. -5=-5 w.A. 4> <= {R} (1= IR = reele Zahlen a²+b² = c² FALSCH! (a+b)² =(² RICHTIG! "a² +2ab+b² = c² mehrere Lösungen 2= {x₁₁ *-- } z.Bsp. x²=41±/ X₁ -2 x₂ = -2 42= {2₁-2}

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