Der Globalverlauf einer Funktion beschreibt das Verhalten des Graphen für sehr große positive und negative x-Werte. Diese Übersicht erklärt die verschiedenen Möglichkeiten und wie man den Globalverlauf bestimmt.
- Der Globalverlauf hängt vom Grad und Leitkoeffizienten der Funktion ab
- Für gerade Funktionen ist der Verlauf symmetrisch, für ungerade asymmetrisch
- Der Grenzwert (Limes) für x gegen unendlich bzw. minus unendlich gibt Auskunft über das Verhalten
Definition: Der Globalverlauf beschreibt, wie sich eine Funktion für sehr große positive und negative x-Werte verhält.
Highlight: Der Grad der Funktion und das Vorzeichen des Leitkoeffizienten bestimmen den Globalverlauf.
Example: Bei einer quadratischen Funktion mit positivem Leitkoeffizienten geht der Graph für x→∞ und x→-∞ nach oben (∞).
Vocabulary: Der Limes bezeichnet den Grenzwert einer Funktion für x→∞ oder x→-∞.
Die Bestimmung des Globalverlaufs erfolgt anhand der Funktionsgleichung:
- Gerade Funktionen (Grad 2, 4, …) sind symmetrisch zur y-Achse
- Ungerade Funktionen (Grad 1, 3, 5, …) sind punktsymmetrisch zum Ursprung
- Bei negativem Leitkoeffizienten wird der Graph an der x-Achse gespiegelt
Um den Globalverlauf zu beschreiben, betrachtet man:
- Woher der Graph kommt (links oben/unten)
- Wohin der Graph geht (rechts oben/unten)
- Den Grenzwert (Limes) für x→∞ und x→-∞
Example: lim x→-∞ f(x) = ∞ bedeutet, der Graph kommt von links oben.
Example: lim x→∞ f(x) = -∞ bedeutet, der Graph geht nach rechts unten.
Diese Übersicht hilft dabei, den Globalverlauf einer Funktion zu verstehen und zu bestimmen. Mit etwas Übung kann man schnell erkennen, wie Graphen verlaufen und welche Funktion zu welchem Graphen gehört.
