Lösungsansätze und Bewertungskriterien
Die letzten beiden Seiten der Lernzielkontrolle enthalten Lösungsansätze und Bewertungskriterien für die komplexeren Aufgaben.
Für die Grenzwertberechnungen werden detaillierte Lösungswege zum Grenzwert berechnen gezeigt, die die korrekte Anwendung von Termumformungen und Grenzwert Regeln demonstrieren.
Example: lim (2x³+x) = +∞ für x → +∞, was zeigt, dass die Funktion divergent ist.
x→+∞
Bei der Untersuchung der Stetigkeit wird besonderer Wert auf die korrekte Anwendung der Stetigkeit Definition gelegt:
- Existenz des Funktionswerts am betrachteten Punkt
- Existenz des Grenzwerts
- Übereinstimmung von Funktionswert und Grenzwert
Highlight: Für die Stetigkeit einer Funktion müssen Grenzwert und Funktionswert an der betrachteten Stelle übereinstimmen.
Die Analyse der Signum-Funktion erfordert eine präzise Begründung der Unstetigkeit:
Quote: "Die Signum-Funktion ist an der Stelle x₀=0 unstetig, weil zwar ein Funktionswert definiert ist, aber kein Grenzwert existiert."
Diese Lösungsansätze bieten wertvolle Einblicke in die erwartete Tiefe und Präzision der Antworten und können als Lernmaterial für schwierige Grenzwerte berechnen und Stetigkeit beweisen Beispiele dienen.