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Die Lernzielkontrolle behandelt Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen. Sie umfasst verschiedene Aufgabentypen wie Multiple-Choice-Fragen, Berechnungen von Grenzwerten und Untersuchungen zur Stetigkeit. Wichtige Konzepte sind Grenzwert Definition, Grenzwert berechnen Beispiele, Definitionsbereiche, Polstellen, Asymptoten und die Signum-Funktion. Die Aufgaben erfordern das Verständnis von Grenzwert Regeln und die Fähigkeit, diese anzuwenden.
1.2.2021
3350
Die erste Seite der Lernzielkontrolle enthält eine Vielzahl von Aufgabentypen, die das Verständnis der Schüler für Grenzwerte von Funktionen und deren Stetigkeit prüfen.
Example: Eine Aufgabe fragt nach der Funktion f(x), für die der Grenzwert -1 ist, was ein klassisches Grenzwert berechnen Beispiel darstellt.
Die Aufgaben umfassen:
Definition: Eine Polstelle ist ein Punkt, an dem eine Funktion gegen unendlich strebt.
Besonders wichtig ist die Fähigkeit, Grenzwerte am Graphen abzulesen und das Verhalten von Funktionen im Unendlichen zu beschreiben. Die Schüler müssen auch in der Lage sein, Definitionsbereiche von Funktionen zu bestimmen und mit abschnittsweise definierten Funktionen umzugehen.
Highlight: Die Aufgaben erfordern nicht nur rechnerische Fähigkeiten, sondern auch ein konzeptuelles Verständnis von Grenzwerten und Stetigkeit.
Die letzten beiden Seiten der Lernzielkontrolle enthalten Lösungsansätze und Bewertungskriterien für die komplexeren Aufgaben.
Für die Grenzwertberechnungen werden detaillierte Lösungswege zum Grenzwert berechnen gezeigt, die die korrekte Anwendung von Termumformungen und Grenzwert Regeln demonstrieren.
Example: lim (2x³+x) = +∞ für x → +∞, was zeigt, dass die Funktion divergent ist. x→+∞
Bei der Untersuchung der Stetigkeit wird besonderer Wert auf die korrekte Anwendung der Stetigkeit Definition gelegt:
Highlight: Für die Stetigkeit einer Funktion müssen Grenzwert und Funktionswert an der betrachteten Stelle übereinstimmen.
Die Analyse der Signum-Funktion erfordert eine präzise Begründung der Unstetigkeit:
Quote: "Die Signum-Funktion ist an der Stelle x₀=0 unstetig, weil zwar ein Funktionswert definiert ist, aber kein Grenzwert existiert."
Diese Lösungsansätze bieten wertvolle Einblicke in die erwartete Tiefe und Präzision der Antworten und können als Lernmaterial für schwierige Grenzwerte berechnen und Stetigkeit beweisen Beispiele dienen.
Diese Lernzielkontrolle deckt wichtige Konzepte im Bereich der Grenzwerte von Funktionen und deren Stetigkeit ab. Sie ist für Schüler der 11. Klasse konzipiert und umfasst verschiedene Aufgabentypen.
Highlight: Die Prüfung dauert 45 Minuten und es sind keine Hilfsmittel erlaubt.
Die Aufgaben beinhalten Multiple-Choice-Fragen zu Grenzwert Definition und Funktionsverhalten, Berechnungen von Grenzwerten, Untersuchungen zur Stetigkeit von Funktionen und das Zeichnen sowie Analysieren spezieller Funktionen wie der Signum-Funktion.
Vocabulary: Signum-Funktion - Eine mathematische Funktion, die das Vorzeichen einer reellen Zahl bestimmt.
Wichtige Themen, die in dieser Kontrolle abgedeckt werden, sind:
Diese Lernzielkontrolle erfordert ein tiefes Verständnis der Grenzwert Regeln und die Fähigkeit, diese auf verschiedene Funktionstypen anzuwenden.
Die zweite Seite der Lernzielkontrolle enthält anspruchsvollere Aufgaben, die ein tieferes Verständnis der Grenzwert Regeln und ihrer Anwendungen erfordern.
Die Schüler müssen:
Example: Eine Aufgabe verlangt den Beweis der Stetigkeit einer abschnittsweise definierten Funktion fa an der Stelle x₀ = 2 für a = 3.
Besonders herausfordernd ist die Aufgabe zur Signum-Funktion, die das Zeichnen des Graphen und eine Analyse der Unstetigkeit an der Stelle x₀ = 0 erfordert.
Definition: Die Signum-Funktion, auch Vorzeichenfunktion genannt, gibt das Vorzeichen einer reellen Zahl an.
Diese Aufgaben testen nicht nur das rechnerische Können, sondern auch das konzeptuelle Verständnis von Stetigkeit und Unstetigkeit sowie die Fähigkeit, mathematische Argumente zu formulieren.
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Dies war eine Powerpoint über die Kurvendiskussion. Ich hoffe es hilft weiter und bei Fragen kannst du dich gerne melden :)
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- Definition - Beispiele - Grenzwertsätze - Berechnung - Polstellen und hebbare Definitionslücken - Beispiel
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Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
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Diese Aufgaben testen nicht nur das rechnerische Können, sondern auch das konzeptuelle Verständnis von Stetigkeit und Unstetigkeit sowie die Fähigkeit, mathematische Argumente zu formulieren.
Mathe - Kurvendiskussion
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