Fächer
Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
3.376
•
16. Dez. 2025
•
Dorian
@dorian_h
Diese Zusammenfassung bringt dir die wichtigsten mathematischen Grundlagen für die... Mehr anzeigen
Das ist dein Fahrplan durch die mathematischen Grundlagen! Du wirst drei große Bereiche durchgehen: Zahlenbereiche, Terme und Gleichungen.
Bei den Termen lernst du alles über Klammern auflösen, Bruchrechnung und Potenzen. Das sind die Werkzeuge, die du täglich in Mathe brauchst.
Der Bereich Gleichungen und Formeln zeigt dir, wie du lineare und quadratische Gleichungen löst. Das ist besonders wichtig für Klassenarbeiten!
Tipp: Schau dir das Inhaltsverzeichnis immer an, bevor du mit einem neuen Thema anfängst. So behältst du den Überblick!
Zahlenbereiche sind wie verschiedene Schubladen für Zahlen. Die natürlichen Zahlen (N) sind 0,1,2,3... - die kennst du schon ewig. Ganze Zahlen (Z) haben auch negative Werte, und rationale Zahlen (Q) sind alle Brüche.
Irrationale Zahlen wie π oder √2 lassen sich nicht als Bruch schreiben. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden sie die reellen Zahlen (R).
Ein Term ist einfach ein mathematischer Ausdruck - zum Beispiel 3x oder -1. Bei Summen und Differenzen kannst du gleichartige Glieder zusammenfassen: 2a + 3a - a = 4a.
Merke: Summanden dürfen vertauscht werden - das macht das Rechnen oft einfacher!
Bei Produkten darfst du Faktoren vertauschen. Eine ungerade Anzahl von Minuszeichen macht das Ergebnis negativ: 2a· = -6ab.
Malpunkte lässt du weg, wenn sie zwischen Zahlen und Variablen stehen (2a statt 2·a) oder vor Klammern .
Klammern auflösen ist mega wichtig: Bei einem Plus vor der Klammer lässt du sie einfach weg. Bei einem Minus drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um: 3a - = 3a - 2b + 3.
Beim Ausmultiplizieren gilt "jeder gibt jedem die Hand": = ac + ad + bc + bd. Das Ausklammern macht das Gegenteil - aus einer Summe wird ein Produkt.
Wichtig: Bei Mehrfachklammern löst du immer die inneren zuerst auf!
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde:
Bei Brüchen steht das Minuszeichen entweder vor dem Bruchstrich oder beim Nenner. Zum Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Beim Kürzen teilst du beide durch denselben Wert.
Bruchrechnung funktioniert so: Gleichnamige Brüche addierst du durch Addieren der Zähler. Bei ungleichnamigen machst du sie erst gleichnamig.
Tipp: Vergiss nie die Vorfahrtsregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich!
Brüche multiplizieren ist einfach: "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner". Bei der Division multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
Potenzen sind verkürzte Multiplikationen: a³ = a·a·a. Bei der Addition von Potenzen kannst du nur gleiche zusammenfassen: 3x² - 5x² = -2x².
Die wichtigsten Potenzgesetze:
Achtung: Bei negativen Vorzeichen aufpassen - (-2)⁴ = 16, aber -2⁴ = -16!
Potenzgesetze mit gleicher Basis: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. Bei der Division subtrahierst du die Exponenten. Mit gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2³·3³ = (2·3)³.
Negative Exponenten bedeuten Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Also ist 3⁻² = 1/9.
Zehnerpotenzen helfen bei sehr großen oder kleinen Zahlen: 234.000.000.000 = 2,34·10¹¹. Dein Taschenrechner zeigt das als 2.34E11.
Praktisch: Alle Potenzregeln gelten auch für negative Exponenten - das macht vieles einfacher!
Quadratwurzeln sind das Gegenteil von Quadraten: √a·√a = a. Du kannst nur gleiche Wurzeln zusammenfassen: 2√2 + 5√2 = 7√2.
Wurzelgesetze:
Beim teilweisen Wurzelziehen suchst du Quadratzahlen: √50 = √(25·2) = 5√2.
Höhere Wurzeln funktionieren ähnlich: ∛8 = 2, weil 2³ = 8. In Potenzschreibweise ist √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).
Merke: √5 + √2 ≠ √7 - Wurzeln addiert man nicht einfach!
Wurzeln multiplizieren und dividieren funktioniert wie bei Potenzen: √3·√5 = √15. Das liegt an den Potenzregeln, denn √a = a^0,5.
Bei höheren Wurzeln gilt: ∜a = a^(1/4), ∛a² = a^(2/3). Die Potenzgesetze funktionieren auch mit Bruchexponenten!
Gleichungen lösen machst du durch Äquivalenzumformungen. Das bedeutet: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Du darfst addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren - aber nie durch Null!
Wichtig: Nach dem Lösen immer die Probe machen - setz dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein!
Lineare Gleichungen erkennst du daran, dass die Variable nur in der ersten Potenz vorkommt. Sie können keine Lösung, genau eine oder unendlich viele Lösungen haben.
Lösungsweg: Klammern auflösen, zusammenfassen, die Variable auf eine Seite bringen. Wenn am Ende etwas Falsches wie 3 = 1 rauskommt, gibt es keine Lösung. Bei 0 = 0 gibt es unendlich viele Lösungen.
Beispiel: 5x - = 12 wird zu -4x = 20, also x = -5.
Die Probe ist super wichtig: Setz dein x in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne nach!
Tipp: Geh Schritt für Schritt vor und schreib jeden Umformungsschritt auf - so machst du keine Fehler!
Bei linearen Gleichungssystemen hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das Gleichsetzungsverfahren ist oft am einfachsten.
Vorgehen: Beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen (meist y), dann gleichsetzen. So bekommst du eine Gleichung mit nur einer Variable.
Beispiel: Aus 2x + y = 3 und x + y = 1 wird y = -2x + 3 und y = -x + 1. Gleichsetzen ergibt x = 2, dann y = -1.
Die Probe machst du, indem du beide Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Es müssen wahre Aussagen rauskommen!
Erfolgsgarantie: Mit systematischem Vorgehen und sauberer Probe kriegst du jedes Gleichungssystem gelöst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Dorian
@dorian_h
Diese Zusammenfassung bringt dir die wichtigsten mathematischen Grundlagen für die Eingangsklassen des Technischen Gymnasiums bei. Du lernst alles über Zahlenmengen, Terme, Gleichungen und Formeln – das sind die Basics, die du für höhere Mathematik brauchst.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das ist dein Fahrplan durch die mathematischen Grundlagen! Du wirst drei große Bereiche durchgehen: Zahlenbereiche, Terme und Gleichungen.
Bei den Termen lernst du alles über Klammern auflösen, Bruchrechnung und Potenzen. Das sind die Werkzeuge, die du täglich in Mathe brauchst.
Der Bereich Gleichungen und Formeln zeigt dir, wie du lineare und quadratische Gleichungen löst. Das ist besonders wichtig für Klassenarbeiten!
Tipp: Schau dir das Inhaltsverzeichnis immer an, bevor du mit einem neuen Thema anfängst. So behältst du den Überblick!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zahlenbereiche sind wie verschiedene Schubladen für Zahlen. Die natürlichen Zahlen (N) sind 0,1,2,3... - die kennst du schon ewig. Ganze Zahlen (Z) haben auch negative Werte, und rationale Zahlen (Q) sind alle Brüche.
Irrationale Zahlen wie π oder √2 lassen sich nicht als Bruch schreiben. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden sie die reellen Zahlen (R).
Ein Term ist einfach ein mathematischer Ausdruck - zum Beispiel 3x oder -1. Bei Summen und Differenzen kannst du gleichartige Glieder zusammenfassen: 2a + 3a - a = 4a.
Merke: Summanden dürfen vertauscht werden - das macht das Rechnen oft einfacher!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Bei Produkten darfst du Faktoren vertauschen. Eine ungerade Anzahl von Minuszeichen macht das Ergebnis negativ: 2a· = -6ab.
Malpunkte lässt du weg, wenn sie zwischen Zahlen und Variablen stehen (2a statt 2·a) oder vor Klammern .
Klammern auflösen ist mega wichtig: Bei einem Plus vor der Klammer lässt du sie einfach weg. Bei einem Minus drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um: 3a - = 3a - 2b + 3.
Beim Ausmultiplizieren gilt "jeder gibt jedem die Hand": = ac + ad + bc + bd. Das Ausklammern macht das Gegenteil - aus einer Summe wird ein Produkt.
Wichtig: Bei Mehrfachklammern löst du immer die inneren zuerst auf!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde:
Bei Brüchen steht das Minuszeichen entweder vor dem Bruchstrich oder beim Nenner. Zum Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Beim Kürzen teilst du beide durch denselben Wert.
Bruchrechnung funktioniert so: Gleichnamige Brüche addierst du durch Addieren der Zähler. Bei ungleichnamigen machst du sie erst gleichnamig.
Tipp: Vergiss nie die Vorfahrtsregeln: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Brüche multiplizieren ist einfach: "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner". Bei der Division multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs.
Potenzen sind verkürzte Multiplikationen: a³ = a·a·a. Bei der Addition von Potenzen kannst du nur gleiche zusammenfassen: 3x² - 5x² = -2x².
Die wichtigsten Potenzgesetze:
Achtung: Bei negativen Vorzeichen aufpassen - (-2)⁴ = 16, aber -2⁴ = -16!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Potenzgesetze mit gleicher Basis: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. Bei der Division subtrahierst du die Exponenten. Mit gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen: 2³·3³ = (2·3)³.
Negative Exponenten bedeuten Kehrwert: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Also ist 3⁻² = 1/9.
Zehnerpotenzen helfen bei sehr großen oder kleinen Zahlen: 234.000.000.000 = 2,34·10¹¹. Dein Taschenrechner zeigt das als 2.34E11.
Praktisch: Alle Potenzregeln gelten auch für negative Exponenten - das macht vieles einfacher!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Quadratwurzeln sind das Gegenteil von Quadraten: √a·√a = a. Du kannst nur gleiche Wurzeln zusammenfassen: 2√2 + 5√2 = 7√2.
Wurzelgesetze:
Beim teilweisen Wurzelziehen suchst du Quadratzahlen: √50 = √(25·2) = 5√2.
Höhere Wurzeln funktionieren ähnlich: ∛8 = 2, weil 2³ = 8. In Potenzschreibweise ist √a = a^(1/2) und ∛a = a^(1/3).
Merke: √5 + √2 ≠ √7 - Wurzeln addiert man nicht einfach!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Wurzeln multiplizieren und dividieren funktioniert wie bei Potenzen: √3·√5 = √15. Das liegt an den Potenzregeln, denn √a = a^0,5.
Bei höheren Wurzeln gilt: ∜a = a^(1/4), ∛a² = a^(2/3). Die Potenzgesetze funktionieren auch mit Bruchexponenten!
Gleichungen lösen machst du durch Äquivalenzumformungen. Das bedeutet: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Du darfst addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren - aber nie durch Null!
Wichtig: Nach dem Lösen immer die Probe machen - setz dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Lineare Gleichungen erkennst du daran, dass die Variable nur in der ersten Potenz vorkommt. Sie können keine Lösung, genau eine oder unendlich viele Lösungen haben.
Lösungsweg: Klammern auflösen, zusammenfassen, die Variable auf eine Seite bringen. Wenn am Ende etwas Falsches wie 3 = 1 rauskommt, gibt es keine Lösung. Bei 0 = 0 gibt es unendlich viele Lösungen.
Beispiel: 5x - = 12 wird zu -4x = 20, also x = -5.
Die Probe ist super wichtig: Setz dein x in die ursprüngliche Gleichung ein und rechne nach!
Tipp: Geh Schritt für Schritt vor und schreib jeden Umformungsschritt auf - so machst du keine Fehler!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Bei linearen Gleichungssystemen hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das Gleichsetzungsverfahren ist oft am einfachsten.
Vorgehen: Beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen (meist y), dann gleichsetzen. So bekommst du eine Gleichung mit nur einer Variable.
Beispiel: Aus 2x + y = 3 und x + y = 1 wird y = -2x + 3 und y = -x + 1. Gleichsetzen ergibt x = 2, dann y = -1.
Die Probe machst du, indem du beide Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt. Es müssen wahre Aussagen rauskommen!
Erfolgsgarantie: Mit systematischem Vorgehen und sauberer Probe kriegst du jedes Gleichungssystem gelöst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
102
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wichtigsten Lösungsverfahren für lineare, quadratische und kubische Gleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die PQ-Formel, Mitternachtsformel, Vieta's Satz und mehr, um Ihnen zu helfen, Gleichungen effektiv zu lösen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man gemischte quadratische Gleichungen in Normalform mit der Lösungsformel löst. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der quadratischen Formel und das Verfahren zur quadratischen Ergänzung anhand eines Beispiels. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Faktorisierung von Termen, einschließlich einmaligem und mehrmaligem Ausklammern sowie der Anwendung der binomischen Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Identifizierung gemeinsamer Faktoren und zur Umwandlung von Ausdrücken in Produkte. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen quadratischer Gleichungen, einschließlich der Formen ax²+bx=0, der Scheitelform und der Linearfaktordarstellung. Lerne, wie man Lösungen mit der Mitternachtsformel findet und Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umwandelt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Lösung quadratischer Gleichungen, einschließlich der quadratischen Ergänzung, der Pq-Formel und grafischen Lösungsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele für reinquadratische und gemischtquadratische Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit quadratischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen, einschließlich der Diskriminante, Vieta's Satz und Lösungsverfahren. Diese Zusammenfassung behandelt auch Bruchgleichungen und biquadratische Gleichungen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Steigungen, Nullstellen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Binomischen Formeln, Assoziationsgesetz, Kommutativgesetz und Distributivgesetz. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich linearer, quadratischer, potenzieller und exponentieller Gleichungen. Lernen Sie die Mitternachtsformel, Äquivalenzumformungen und das Gauss-Verfahren für lineare Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
