Grenzgewinn und weitere Konzepte

In diesem Abschnitt werden weitere wichtige betriebswirtschaftliche Konzepte erläutert:

Grenzgewinn:

• Der zusätzliche Gewinn durch eine weitere produzierte Einheit.
• Bei Gewinnfunktionen haben Fixkosten ein negatives Vorzeichen.

Definition: Der Grenzgewinn zeigt die Veränderung des Gesamtgewinns bei Erhöhung der Produktionsmenge um eine Einheit.

Sättigungsmenge:

• Entsteht, wenn alle potenziellen Kunden das Produkt besitzen.
• Berechnung durch Nullsetzen der Funktion und Auflösen nach x.

Break-Even-Point (BEP):

• Zeigt an, ab welchem Punkt Gewinne erzielt werden.
• Kosten und Erlöse sind hier gleichgroß: E(x) = K(x)

Example: Zur Berechnung des Break-Even-Points setzt man K'(x) gleich x und setzt dies in K(x) ein.

Diese Konzepte sind essentiell für die Break-Even-Analyse und die Bestimmung optimaler Produktionsmengen.

Gesamtkosten und Kostenarten

Dieser Abschnitt erläutert die verschiedenen Kostenarten und ihre Eigenschaften:

Gesamtkosten beinhalten fixe und variable Kosten. Sie werden durch die Funktion K(x) = ax³ + bx² + cx + d dargestellt, wobei x die Produktionsmenge ist.

Grenzkosten zeigen die Kostenveränderung bei einer geringfügigen Mehrproduktion. Sie werden durch die erste Ableitung der Kostenfunktion K'(x) = 3ax² + 2bx + c berechnet.

Variable Stückkosten sind der Teil der Kostenfunktion, der von der Stückzahl abhängt.

Vocabulary: Stückkosten sind die Gesamtkosten pro produzierter Einheit, einschließlich der Fixkosten.

Example: Ein Beispiel für degressive Kosten sind Mengenrabatte, während progressive Kosten durch zusätzliche Maschinen bei steigender Produktion entstehen können.

Diese Differenzierung der Kostenarten ist entscheidend für die Kurzfristige und langfristige Preisuntergrenze Formel sowie für die Berechnung des Break-Even-Points.

Mathematische Grundlagen der Kostenfunktionen

Dieser Abschnitt behandelt die mathematischen Grundlagen der Kostenfunktionen:

Wichtige Funktionen:

• Zweite Ableitung: K''(x) = 6ax + 2b
• Stückkostenfunktion: k(x) = K(x)/x = ax² + bx + c + d/x
• Erste Ableitung der Stückkostenfunktion: k'(x) = 2ax + b - d/x²
• Variable Kosten: Kv(x) = K(x) - Kf = ax³ + bx² + cx
• Variable Stückkostenfunktion: kv(x) = Kv(x)/x = ax² + bx + c

Vocabulary: Die Stückkostenfunktion gibt die Kosten pro produzierter Einheit an.

Kostenverläufe:

• Progressive Kostenfunktion: Positiv gekrümmt, Kostenzuwächse steigen mit Produktionsmenge.
• Degressive Kostenfunktion: Negativ gekrümmt, Kostenzuwächse sinken mit Produktionsmenge.
• Ertragsgesetzliche Kostenfunktion: Kombination aus degressivem und progressivem Verlauf.

Example: Ein Beispiel für progressive Kosten sind steigende Überstundenzuschläge bei erhöhter Produktion.

Diese mathematischen Grundlagen sind essentiell für die Anwendung der Kurzfristige und langfristige Preisuntergrenze Formel und die Berechnung des Break-Even-Points.