Mathematische Grundlagen der Kostenfunktionen

Dieser Abschnitt behandelt die mathematischen Grundlagen der Kostenfunktionen:

Wichtige Funktionen:

• Zweite Ableitung: K''(x) = 6ax + 2b
• Stückkostenfunktion: k(x) = K(x)/x = ax² + bx + c + d/x
• Erste Ableitung der Stückkostenfunktion: k'(x) = 2ax + b - d/x²
• Variable Kosten: Kv(x) = K(x) - Kf = ax³ + bx² + cx
• Variable Stückkostenfunktion: kv(x) = Kv(x)/x = ax² + bx + c

Vocabulary: Die Stückkostenfunktion gibt die Kosten pro produzierter Einheit an.

Kostenverläufe:

• Progressive Kostenfunktion: Positiv gekrümmt, Kostenzuwächse steigen mit Produktionsmenge.
• Degressive Kostenfunktion: Negativ gekrümmt, Kostenzuwächse sinken mit Produktionsmenge.
• Ertragsgesetzliche Kostenfunktion: Kombination aus degressivem und progressivem Verlauf.

Example: Ein Beispiel für progressive Kosten sind steigende Überstundenzuschläge bei erhöhter Produktion.

Diese mathematischen Grundlagen sind essentiell für die Anwendung der Kurzfristige und langfristige Preisuntergrenze Formel und die Berechnung des Break-Even-Points.

Gewinnmaximum und Cournotscher Punkt

Dieser Abschnitt behandelt das Gewinnmaximum und den Cournotschen Punkt:

Gewinnmaximum:

• Der höchste Punkt der Gewinnfunktion.
• Zeigt die optimale Produktionsmenge für maximalen Gewinn.

Cournotscher Punkt:

• Die Mengen-Preis-Kombination, bei der der Gewinn maximal ist.
• Dargestellt als CP(xc/p(xc))

Definition: Der Cournotsche Punkt repräsentiert die optimale Kombination von Preis und Menge für maximalen Gewinn.

Berechnung:

• Nullstellen zusammenrechnen, durch 2 dividieren.
• X-Wert unter "X-cal" für Produktionsmenge einsetzen.
• Alternativ: Schnittpunkt der Grenzkostenkurve und der 1. Ableitung der Erlösfunktion E'(x) finden.

Highlight: Die Bestimmung des Gewinnmaximums ist entscheidend für die strategische Planung und Preisgestaltung eines Unternehmens.

Diese Konzepte sind zentral für die Gewinnoptimierung und strategische Entscheidungsfindung in Unternehmen.