Herleitung von ertragsgesetzlichen Kosten-und Gewinnfunktionen

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ist. Bei Gewinn funktionen haben die Fixkosten ein negatives Vorzeichen! Sonstiges Sättigungsmenge entsteht, sobald alle Personen das Produkt haben =>Markt ist gesättigt hierbei setzt man 0 in die Funktion und löst nach, X" auf Y = 0 Daraus kann man den Definitionsbereich bilden. of {0.... } вер Der Break-Even-Point zeigt an, ab welchem Punkt man Dort sind die Kosten und Erlöse gleichgroß. => E(X) = K (x) шр K"(x) gleich,X"setzen & in K(x) einsetzen Gewinne macht. 9 -тах höchster Punkt der Gewinnfunktion ср ■ Der Cournot'scher Punkt ist die Mengen-Preis-Kombination, bei der der Gewinn maximal ist. CPCxclpcxc Gmax PAF Taschenrechner: Nullstellen Zusammenrechnen, durch 2 divi- dieren, X-Wert unter X-Cal" für PAF von GCA einsetzen Gewinn maximum herausfinden o den Schnittpunkt Kostenkurve & 1. Ableitung der Erlösfunktion EIG) Grenz- 2.2.3.2.3.2.3- Mathe BKCR - Analysis: Ökonomische Anwendungen Herleitung der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion Kostenzuwächsen. Dies kann beispielsweise durch die Bezahlung von Überstunden oder die Ar ressive Kostenfunktion: Eine Erhöhung der Produktionsmenge führt zu immer größeren schaffung neuer Maschinen begründet werden. Diese Kostenfunktion ist positiv gekrümmt. Degressive Kostenfunktion: Je mehr produziert wird, umso langsamer steigen die Gesam ten an. In der Praxis tritt dieser Effekt beispielsweise dadurch auf, dass bei größeren Rohs inkäufen bessere Verträge abgeschlossen werden können und das Personal durch die st Ubung schneller und fehlerfreier arbeitet. Diese Kostenfunktion ist negativ gekrümmt. Ertragsgesetzliche Kostenfunktion: In der Realität ergibt es sich häufin te der degressiven Kostenfunktion auftreten. Ab einer bestimmter ren jedoch die Effekte der progressiven Kostenfunktion zunächst negativ und ab einem bestimmten Pur Kostenkehre bezeichnet (siehe Seite 3), Nachfolgend sind die Funk Herleitung der ertragsgesetzlichen Kostenfunktion Ansatz: K(x) = ax³ + bx² + c-x +d Es muss gelten: a,c,d > 0, b<0 Weitere möglicherweise notwendige Funktionen: Grenzkosten (erste Ableitung): Zweite Ableitung: Stückkostenfunktion: Erste Ableitung der Stückkostenfunktion: Variable Kosten: Variable Stückkostenfunktion: Übersetzungshilfen: O O O K'(x) = 3-a-x² + 2.b.x + c K'(x) = 6-a-x+ 2. b Erste Ableitung der var. Stückkostenfunktion: kv'(x) = 2-a-x+b k(x) = K(x)/x = ax² + bx+c+d/x k'(x) = 2-a-x+ b-d/x² Kv(x)= K(x) - Kfix = K(x) - d = a.x³ + bx² +c-x kv(x) = Kv(x)/x = a.x²+b-x+C Datum: 25. Januar 2021 Die (Gesamt)kosten bei einer Menge von p ME betragen q GE => K(p) = q Die Grenzkosten bei einer Menge von p ME betragen q GE=> K'(p) = q Bei p ME wechseln die Kostensteigerungen von degressiv zu progressiv => K"(p) = 0 o Bei p ME ist der Übergang von sinkenden Grenzkosten zu steigenden Grenzkosten => K"(p) = 0 www.mathekannjeder.de o Bei p ME liegt der Wendepunkt von K(x) => K"(p) = 0 ✓ o Die Stückkosten bei einer Menge von p ME betragen q GE=> k(p) = q ✓ Die variablen Kosten bei einer Menge von p ME betragen q GE=> Kv(p) = q ✓ O Die var. Stückkosten bei einer Menge von p ME betragen q GE => kv(p) = q o Das Betriebsminimum liegt bei p ME=> kv (p) = 0 ✓ O Das Betriebsoptimum liegt bei p ME=> k (p) = 0 ✓ o anfänglich $0 einsetzen Vorgehen: Aufstellen eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen (für jede Variable benötigt man eine Gleichung, um eine eindeutige Lösung zu erhalten. Das Gleichungssystem kann b, wobei A eine 4x4-Matrix ist und b der dargestellt werden als Gleichung A.x Lösungsvektor (als 4x1-Spaltenvektor). Der Vektor x ist ebenfalls ein 4x1-Spaltenvektor mit den Einträgen a,b,c und d. = Lösung des LGS mit dem Gauß-Algorithmus oder der inversen Matrix x=A¹.b. CAS-Befehle: solve oder linsolve hs or [email protected] 1ME ((((( K(₂) ((" (x)