Entscheidungsregel und Signifikanzniveau

Diese Seite behandelt die Entscheidungsregel, die bestimmt, ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt wird, sowie das Konzept des Signifikanzniveaus.

Definition: Die Entscheidungsregel legt den Annahme- und Ablehnungsbereich für eine der beiden Hypothesen fest.

• Der Annahmebereich A umfasst die Werte zwischen 0 und n, bei denen H₀ angenommen werden soll.
• Der Ablehnungsbereich Ā umfasst im Gegensatz zu A die anderen Werte, bei denen H₀ abgelehnt werden soll.

Das Signifikanzniveau soll die Aussagekraft des Tests sichern. Es wird durch den kritischen Wert k bestimmt.

Example: Entscheidungsregeln für verschiedene Testtypen:

• Linksseitiger Test: A = [0, ..., k], Ā = [k+1, ..., n]
• Rechtsseitiger Test: A = [0, ..., k-1], Ā = [k, ..., n]
• Beidseitiger Test: A = [k₁+1, ..., kr-1], Ā = [0, ..., k₁] ∪ [kr, ..., n]

Highlight: Bei Kommazahlen wird immer "nach innen" gerundet.

Grundlagen des Hypothesentests

Der Hypothesentest ist ein fundamentales Werkzeug in der Statistik, das verwendet wird, um Annahmen über Populationsparameter auf Basis von Stichprobendaten zu überprüfen. Diese Seite führt in die Grundkonzepte des Hypothesentests ein.

Definition: Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren, bei dem man anhand von erhobenen Daten eine Behauptung nachweisen möchte, indem man das Gegenteil widerlegt.

Der Prozess beinhaltet zwei sich widersprechende Behauptungen:

1. Die Nullhypothese (H₀), die geprüft werden soll
2. Die Gegenhypothese oder Alternativhypothese (H₁), die die logische Verneinung von H₀ darstellt

Beispiel: Auf dem Oktoberfest wird behauptet, dass die Maßkrüge nicht ganz voll gemacht werden. Um dies zu überprüfen, müsste man die Nullhypothese widerlegen, dass der Maßkrug tatsächlich mit einem Liter gefüllt ist.

Der Hypothesentest ermöglicht es, anhand eines Stichprobenergebnisses zu entscheiden, welche der beiden Hypothesen angenommen und welche verworfen wird. Dabei ist zu beachten, dass aufgrund der Stichprobenbasierung keine absolute Sicherheit erreicht werden kann.

Highlight: Wichtige Begriffe im Kontext des Hypothesentests sind:

• n = Stichprobenumfang
• P = Wahrscheinlichkeit
• M = p·n = Erwartungswert

Die Wahl des spezifischen Testtyps hängt von der Aufgabenstellung ab. Es gibt linksseitige, rechtsseitige und beidseitige Hypothesentests, die je nach Fragestellung angewendet werden.