Alternativer Bildtext:

². 2) Beim Wort, nächstens" (≤) wissen wir, dass das die Ho- Hypo- these kennzeichnet und wir einen rechtsseitigen Hypothe- sentest machen sollen. 3) Beim Wort, mindestens" (2) wissen wir, dass das die Ho- Hypo- these kennzeichnet und wir einen linksseitigen Hypothenu- sentest machen sollen. " 4) Beim Wort, mehr als" oder größer" (>) wissen wir, dass das die H₁ Hypothese kennzeichnet und wir seitigen Hypothesen test machen müssen. einen rechts- 4 Beim Wort weniger als" oder kleiner "(<) wissen wir, dass das die H Hypothese kennzeichnet und wir einen links - seitigen Hypothesen test machen müssen. Alternativtest: - Also: rechtsseitiger Signifikan fest linksseitiger Signifikanztest: beidseitiger Signifikanitest: Ho: P = Po gegen H₁₂ : P = P₁ Ho: p = po gegen H₁: p > P₁ Ho: P = Po gegen H₁: P < P₁ Ho: P = Po gegen H₁: P# Pr Testgröße und Stichprobenlänge Das, worauf bei der Durchführung der einzelnen Versuche geachtet wird (= Anzahl der Eintritte des betreffenden Ereignisses) nennt man Testgröße. Sie wird mit den Zeichen .T", .X" oder .2" abgekürzt. Bei der Stichprobe handelt es sich um eine Bernoulli-Kette. Die Testgröße ist demnach binomial verteilt. Notizen: Entscheidungsregel: Annahme- oder Ablehnungsbereich Abhängig vom Wert, den die Testgröße in der Stichprobe an- nimmt, wird man die Richtigkeit der einen bzw. der anderen der beiden Hypothesen annehmen. Legende: - Annahmebereich A umfasst die Werte zwischen 0 und n, bei denen Ho angenommen werden soll. Ablehnungsbereich A umfasst im Gegensatz zu A die anderen Werte, bei denen Ho abgelehnt werden soll. Entscheidungsregel Signifikanzniveau & soll die Aussagekraft des Tests sichern. kritischer Wert k Linksseitiger Test: = der Annahme- und Ablehnungsbereich für eine der beiden Hypothesen. rechtsseitiger Test beidseitiger Test Ablehnungsbereich M A = [0,..., k] k A= [0;--; k-1] Achtung bei Kommazahlen: Man rundet immer nach innen". + M A = [k+ 1;..; n] K Ā= [kn] кс Kr A=[k₁+1;-; kr-1] A CO,... ki] U [kr...., n] = Beispiele > beidseitiger Test: k₁ = 54,48 und kr = 78,92 also A= [55;78] › einseitige Tests linksseitig, k= 9,18 also A = C₁0;n] Notizen: Wahrscheinlichkeiten bestimmen Formel: P(X ≤k) = Σ (?).pi. (1-p) ^-i i=0 LD bei größeren Werten von k deshalb besser mit GTR - Berechnung mit GTR / CAS: Befehl binom cdf (n,p, k) Fehler beim Testen Eine Hypothese kann nie werden. Demnach kann jede Hypothese getroffen wurde, falsch sein. - Es gibt 4 Fälle: Ho angenommen Sicherheit 1. Ast Ho falsch Fehler 2. Art Berechnet die kumulierten. Wahrscheinlichkeiten der Binomial verteilung Ho wahr zu 100% widerlegt bzw. bestätigt Entscheidung, die auf Basis der Ho abgelehnt Fehler 1. Art Sicherheit 2. Art a) Wir lehnen Ho ab (also nehmen H₁ an) 1) Ho ist wahr, wird also fälschlicherweise abgelehnt. Dieser Fehler heißt Fehler 1. Art (α-Fehler) und beschreibt die Irrtumswahrscheinlichkeit. Die Wahrsch- einlichkeit für den Fehler 1. Art heißt Signifikan niveau α. 2) Ho ist falsch denn H₁ stimmt, Ho wird abgelehnt -> Sicherheit 2. Art b) Wir nehmen Ho an 3) Ho stimmt und wird angenommen - Sicherheit 1. Ast 4) Ho ist falsch denn H₁ stimmt: Unsere Vermutung (H₂) ist wahr, konnte durch den Test jedoch nicht bestätigt werden, da Ho angenommen wird. Dieser Fehler heißt Fehler 2 Art (B-Fehler). Diese Wahrscheinlichkeit kann man nicht kontrollieren, da sie unabhängig von der Art des Tests und dem Signifikanzniveau α ist. der - Damit der Fehler 1. Art nicht passiert, muss vor Durchführung des Tests ein Signifikanzniveau a fest- gelegt werden. Je sicherer man sich mit der Entscheidung sein will, desto niedriger die Fehler wahrscheinlichkeit (meist 5%). Notizen: nur, wenn Berechnung für die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art man für die Alternativhypothese eine andere Wahrscheinlichkeit als für Ho annimmt. - Je kleiner die Wahrscheinlichkeiten für den Fehler der 1. und der 2. Art, desto besser. - Wichtig: Man kann Ho nie beweisen, sondern nur te! Hypothesentest mit O-Regel - Die σ-Regeln beziehen sich auf die Standard normalverteilung. Sie geben an, wie viel % der Flache unter der Glock enkurve im Bereich von 1,2 oder 3 Standardabweichungen Links und rechts vom Mittelwert Liegt. 0,15% -30 -3 -20 -2 16% -6 Standardabweichung der Binomialverteilung. X~B(n;p) : 0= √n.p. (^-p) : -1 bei x < 0,05 signifikantes Ergebnis bei " 50% O 68% 95% 99.7% 3) Erwartungswert berechnen: M = n₁p 4) Standardabweichung berechnen: σ= √n⋅p⋅ (1-P) 5) Vorgegebenes Signifikan zniveau & beachten: α 10% 5% 2,5% 1% α <0,01 sehr signifikantes Ergebnis 84% G 1 - Ist die Streuung groß genug [ LaPlace: o>3), so lässt sich die entsprechende Binomialverteilung durch die Normal verteil- ung annähern und man darf für den Ablehnungs- und Annahmebereich die σ- Umgebung verwenden. 97.5% 20 Vorgehensweise 1) Hypothesen Ho und H₁ aufstellen. 2) Entscheiden ob rechtsseitiger, Linksseitiger oder beidseitiger Hypothesentest vorliegt. 2 99.85% ვი 3 Zx 1,28 1,64 1,96 2,33 Achtung: wenn beidseitiger Test, dann gilt za da der Ablehnungsbereich nach links und rechts aufteilt sich Notizen: 6) Entscheidungsregel aufstellen: A und A mit J-Regel bestimmen Notizen: A = [M-zą · 0; M+Za Beidseitiger Test: Linksseitiger Test: Ã = [0; M-Zα=0] Rechtsseitiger Test: Ā= [M+Zx = 0;n] 7) Test entscheidung anhand der gegebenen Stichprobe n 8) Fehler 1. Art berechnen 9) Fehler 2. Art berechnen