Aufstellen der Hypothesen

Diese Seite erklärt, wie man Nullhypothese (H₀) und Alternativhypothese (H₁) korrekt formuliert und welche Art von Hypothesentest in verschiedenen Situationen angewendet werden sollte.

Highlight: Wichtige Regeln beim Aufstellen der Hypothesen:

1. In der H₁-Hypothese steht niemals ein =, ≤ oder ≥.
2. "Höchstens" (≤) kennzeichnet H₀ und deutet auf einen rechtsseitigen Test hin.
3. "Mindestens" (≥) kennzeichnet H₀ und deutet auf einen linksseitigen Test hin.
4. "Mehr als" oder "größer" (>) kennzeichnet H₁ und erfordert einen rechtsseitigen Test.
5. "Weniger als" oder "kleiner" (<) kennzeichnet H₁ und erfordert einen linksseitigen Test.

Die verschiedenen Arten von Hypothesentests lassen sich wie folgt zusammenfassen:

1. Alternativtest: H₀: P = P₀ gegen H₁: P ≠ P₁
2. Rechtsseitiger Signifikanztest: H₀: P ≤ P₀ gegen H₁: P > P₀
3. Linksseitiger Signifikanztest: H₀: P ≥ P₀ gegen H₁: P < P₀
4. Beidseitiger Signifikanztest: H₀: P = P₀ gegen H₁: P ≠ P₀

Vocabulary: Die Testgröße ist das, worauf bei der Durchführung der einzelnen Versuche geachtet wird. Sie wird oft mit "T", "X" oder "Z" abgekürzt.

Bei der Stichprobe handelt es sich um eine Bernoulli-Kette, und die Testgröße ist binomialverteilt.

Grundlagen des Hypothesentests

Der Hypothesentest ist ein fundamentales Werkzeug in der Statistik, das verwendet wird, um Annahmen über Populationsparameter auf Basis von Stichprobendaten zu überprüfen. Diese Seite führt in die Grundkonzepte des Hypothesentests ein.

Definition: Ein Hypothesentest ist ein statistisches Verfahren, bei dem man anhand von erhobenen Daten eine Behauptung nachweisen möchte, indem man das Gegenteil widerlegt.

Der Prozess beinhaltet zwei sich widersprechende Behauptungen:

1. Die Nullhypothese (H₀), die geprüft werden soll
2. Die Gegenhypothese oder Alternativhypothese (H₁), die die logische Verneinung von H₀ darstellt

Beispiel: Auf dem Oktoberfest wird behauptet, dass die Maßkrüge nicht ganz voll gemacht werden. Um dies zu überprüfen, müsste man die Nullhypothese widerlegen, dass der Maßkrug tatsächlich mit einem Liter gefüllt ist.

Der Hypothesentest ermöglicht es, anhand eines Stichprobenergebnisses zu entscheiden, welche der beiden Hypothesen angenommen und welche verworfen wird. Dabei ist zu beachten, dass aufgrund der Stichprobenbasierung keine absolute Sicherheit erreicht werden kann.

Highlight: Wichtige Begriffe im Kontext des Hypothesentests sind:

• n = Stichprobenumfang
• P = Wahrscheinlichkeit
• M = p·n = Erwartungswert

Die Wahl des spezifischen Testtyps hängt von der Aufgabenstellung ab. Es gibt linksseitige, rechtsseitige und beidseitige Hypothesentests, die je nach Fragestellung angewendet werden.