Berechnung von Integralen mit Hilfe der Stammfunktion
Die Berechnung von Integralen mit Hilfe der Stammfunktion ist ein zentraler Aspekt der Integralrechnung. Der Prozess lässt sich in drei Hauptschritte unterteilen:
- Werte einsetzen und aufschreiben
- Stammfunktion bilden und Grenzen hinter den Klammern eintragen
- Einsetzen und Ausrechnen
Example: Betrachten wir das Integral ∫0bis4 x³ dx
- Wir schreiben: x4/4₀⁴
- Wir setzen ein: 44/4 - 04/4
- Wir rechnen aus: 64 - 0 = 64
Highlight: Die Fähigkeit, Stammfunktionen zu bilden und mit ihnen zu arbeiten, ist entscheidend für die effiziente Lösung von Integrationsproblemen.
Ein praktisches Beispiel für die Anwendung der Integralrechnung ist die Berechnung des Wachstums einer Fichte:
Example: Die Wachstumsgeschwindigkeit einer Fichte wird durch wt = 0,01t + 0,1 beschrieben. Um die Höhe nach 60 Jahren zu berechnen, integrieren wir diese Funktion von 0 bis 60:
∫0bis60 0,01t+0,1 dt = 0,005t2+0,1t₀⁶⁰ = 0,005⋅602+0,1⋅60 - 0,005⋅02+0,1⋅0 = 24 m
Diese Art von Berechnungen zeigt, wie Ober- und Untersumme berechnen Übungen in realen Szenarien angewendet werden können.