Integralrechnung

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+1 keine negative g(x) = -1/2 x² + 5 Flachen y 0 X₂ 8 10 12 AUFGABE 5 Bestimmen Sie den Flächeninhalt der markierten Flächen. Beachten Sie dabei: x₁ bzw. x₂ sind die Schnittpunkte der Graphen. Achten Sie darauf Ihr Vorgehen nachvollziehbar zu dokumentieren. 14 X1 16 Bestandsfunkta Jahre f(x) = x³ g(x) = x X2 1) 2 2 4 { ux²dx = [x²] ² = F2²)- RO)= F(2)-F(O)= O ✓ 24-00 04 = ль (b) Pula 2 Sin & JoWx = [-cos(x)] ³- 0-4)==-1) A -F(2)-F(0) c) 2 2 S (x (x -~-1)) dx = [3ײ³ - 1 ×2 ] * = F(2) - F(C) 3X Flacheninhalt ist immer positiv. = ( 1⁄² · 2 ³² - 1/2 ·2³) (3 · 0²³-¹1 · 0²) - 2 - 2 - 3 3 8 ergibt o Das ist atation f' = 3, da die Anderingsfunktion zuerst negativ ist und dann in der positien Bereich kane Argumat verläuft BRUNNEN T = C, we'l de Anderingsfunktion zuerst in positiven Bereich, dann in regalien und dann wied ins positive verläuft, Die Bestandsfunktion Sinht, wenn die Anderingsfunction im negativen Bereich ist A h' Die Anderngsfunktion ist konstant, deshalb stegt die Bestandsfunktion auch honstant, v инделал Argumentation. -2- 3) Dina Den höchsten Punkt des Fluges errecht der Segel flieger nach 10 Minuten, da er ab dem Punlit wieder anfangt zu Sinhen. Vorher hat sich zwar seine Geschwindigkeit verandert, aber es 1st trotzdem weiter gestiegen. Ab dem Wat 10 im Diagramm erfährt der Segelflieger eine negative Geschwindigkeit, das heißt also, dass er sintet. b) t(0) = 50 m gesucht: +(6) Nach 6 Minuten befindet. sich der Segelflieger bei einer Höhe von 50m. A₁ = 10 FE Az 20 FE 40 FE A3 = SO FE Ач Startpunkt: Som Landepunkt. 20m 1 Shill Thwrot. NR 50-10+20+40-80 = 20 > Hihen unterschied 30m V VOC ST Zunahme Abnahme Liegt der Graph der Zuwachsrate in positiven Bereich, erfolgt eine Zunahmu des Bestandes. Liegt sie in negativen Bereich, erfolgt eine Abnahme Im Zeitraum von 0 bis 5 Jahren hat sich der Bestand abo verringert. Von 5 bis 13 falen gods erfolgte eine Zunrahme des Bestandes und ab dem 13. Jahr nimmt der Bestand immer weiter ab. b) C) Nach 13 fahren ist der Maximalbestand der Pflanzen erreicht, da wir in dem Diagranum keine Zunahme mehr erkennen. konnen und eine große Abnahme folgt. f(x) = -0,₁2 x (x - 5). (x-13) flexolx ²5 O -43,75 t=0 = 200 Pflanzen 200-43,75 =156₁25✓ BRUNNEN Der Bestand nach 5 Jahren liegt bei 156,25 Pflanzen 12 ON S TW ST 309,85 ۔ ہا - 13 Sfw dx 0 153,6 f(x) CAS = 5 13 Besternde S (fx dx) + 156,25 Nach 13 Jahren ist der Bestand bei 309, 85 pflanzen. 16 CAS S Rx) dx ²² 20₁8 f 13 | = 309,85✓ folglich → 309,85-20,8 = 289,05 Nach 16 Jahren l'est der Bestand bei 289, 05 Pflanzen. 174,9 ડ) f(x)=√x ² + 1 9(x) = -√1/₁2₁ x ² + 5 * S₁ = (-413₁67) S₂ = (4 1367) 4 4 CAS A= | S(f(x)0x) - S(x) dx) = 641 = 21,3 ° 3 -4 *Schnittpunkite mit CAS: ( OCH TAG →5) 6 g(x) = CAS:S₁ = (11-1) S₂ (010) S₂ (111) C Mathemath Klauser 3 AZ f(x) = x CAS 1 A= |S (fxjax) - S (@xax)/ (²² l C =X t |S(fx) dx ) - S (goodx) | ªs CAS 1 4 O 2 0 A gond =($fix) - $ ( )| + | 5 (-$11-05 gesamt -1 O BRUNNEN -5-