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31. Jan. 2026
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Integral calculus is a fundamental concept in mathematics, encompassing both ... Mehr anzeigen
This page covers essential rules for calculating unbestimmte Integrale (indefinite integrals). These rules form the foundation for more complex integration techniques.
Vocabulary:
- Potenzregel (Power Rule)
- Summenregel (Sum Rule)
- Faktorregel (Constant Multiple Rule)
- Sinus- und Cosinusregel (Sine and Cosine Rule)
- Substitutionsregel (Substitution Rule)
Each rule is presented with its mathematical formulation and examples of its application. The power rule, for instance, is given as ∫x^n dx = / + C for n ≠ -1.
Example: Using the power rule, ∫x² dx = (1/3)x³ + C.
The page also introduces the substitution rule for more complex integrals involving composite functions. This rule is crucial for solving integrals that cannot be directly solved using basic rules.
Highlight: The substitution rule is particularly useful for integrals of the form ∫f(g(x))g'(x)dx, where a change of variable simplifies the integration process.
This page introduces the concept of bestimmte Integrale (definite integrals) and their geometric interpretation as the area under a curve.
Definition: A definite integral is an integral with specified upper and lower limits of integration, representing a specific area under a curve.
The notation for definite integrals is presented as ∫[a to b] f(x)dx = [F(x)]^b_a = F(b) - F(a), where a and b are the lower and upper limits of integration, respectively.
Example: The definite integral ∫ dx is calculated step-by-step, demonstrating how to apply the fundamental theorem of calculus.
The page also illustrates the concept of upper and lower sums, which are used to approximate the area under a curve before introducing the definite integral as the exact area.
Highlight: Definite integrals can represent both positive and negative areas, depending on the function and the interval of integration.
This final page covers important rules and properties specific to bestimmte Integrale (definite integrals), enhancing the understanding of their behavior and calculation methods.
Key rules presented include:
Example: The interval additivity rule is demonstrated: ∫[a to b] f(x)dx + ∫[b to c] f(x)dx = ∫[a to c] f(x)dx
These rules are crucial for simplifying complex definite integral calculations and understanding the properties of definite integrals.
Highlight: The sign change rule, ∫[a to b] f(x)dx = -∫[b to a] f(x)dx, is particularly useful when dealing with integrals where the limits need to be swapped.
The page concludes with practical examples applying these rules, reinforcing their application in solving definite integral problems.
Vocabulary: Intervalladditivität (Interval Additivity) - A key property of definite integrals that allows breaking down integrals over larger intervals into sums of integrals over smaller intervals.
This page introduces the concept of integral calculus and its relationship to differentiation. It explains the fundamental idea of finding antiderivatives, also known as indefinite integrals.
Definition: Integration is the process of calculating integrals, which is the reverse operation of differentiation.
The page illustrates the connection between derivatives and antiderivatives, showing how integrating a function leads to its antiderivative.
Example: For the function f(x) = 2x, the antiderivative F(x) = x² + C, where C is a constant.
The concept of unbestimmte Integrale (indefinite integrals) is introduced, emphasizing that there are infinitely many antiderivatives for a given function, differing only by a constant.
Highlight: The notation for indefinite integrals is ∫f(x)dx = F(x) + C, where C is an arbitrary constant of integration.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Elisha
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Paul T
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Integral calculus is a fundamental concept in mathematics, encompassing both unbestimmte Integrale (indefinite integrals) and bestimmte Integrale (definite integrals). This summary covers key aspects of integration, including:
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- Potenzregel (Power Rule)
- Summenregel (Sum Rule)
- Faktorregel (Constant Multiple Rule)
- Sinus- und Cosinusregel (Sine and Cosine Rule)
- Substitutionsregel (Substitution Rule)
Each rule is presented with its mathematical formulation and examples of its application. The power rule, for instance, is given as ∫x^n dx = / + C for n ≠ -1.
Example: Using the power rule, ∫x² dx = (1/3)x³ + C.
The page also introduces the substitution rule for more complex integrals involving composite functions. This rule is crucial for solving integrals that cannot be directly solved using basic rules.
Highlight: The substitution rule is particularly useful for integrals of the form ∫f(g(x))g'(x)dx, where a change of variable simplifies the integration process.
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This page introduces the concept of bestimmte Integrale (definite integrals) and their geometric interpretation as the area under a curve.
Definition: A definite integral is an integral with specified upper and lower limits of integration, representing a specific area under a curve.
The notation for definite integrals is presented as ∫[a to b] f(x)dx = [F(x)]^b_a = F(b) - F(a), where a and b are the lower and upper limits of integration, respectively.
Example: The definite integral ∫ dx is calculated step-by-step, demonstrating how to apply the fundamental theorem of calculus.
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This final page covers important rules and properties specific to bestimmte Integrale (definite integrals), enhancing the understanding of their behavior and calculation methods.
Key rules presented include:
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These rules are crucial for simplifying complex definite integral calculations and understanding the properties of definite integrals.
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Example: For the function f(x) = 2x, the antiderivative F(x) = x² + C, where C is a constant.
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Integralrechnung, der Flächenberechnung zwischen Graphen und der Mittelwertregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Integrationsregeln und deren Anwendungen in der Mathematik. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe GK Klausuren.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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