Flächenberechnung und Parameterbestimmung in der Analysis
Die Berechnung Untersumme und Obersumme Mathematik spielt eine zentrale Rolle bei der Flächenbestimmung unter Funktionsgraphen. Bei der Parameterbestimmung einer quadratischen Funktion fax = ax² + 1 mit einem gegebenen Flächeninhalt A = 2 müssen wir systematisch vorgehen.
Definition: Die Flächeninhaltsfunktion Fx einer Funktion fx erhält man durch Integration: Fx = ∫fxdx. Der Hauptsatz der Flächeninhaltsfunktion Integration besagt, dass F'x = fx.
Für die Berechnung des Parameters a nutzen wir die Potenzregel Stammfunktion Anwendungsbeispiele. Die Integration von ax² führt zu ax3/3. Durch Einsetzen der Integrationsgrenzen 0,1 und der Bedingung A = 2 erhalten wir die Gleichung 2 = a/3, woraus folgt: a = 6.
Bei der Flächeneinteilung einer Parabel fx = x² im Intervall 0,2 durch eine senkrechte Gerade im Verhältnis 1:1 müssen wir zunächst die Gesamtfläche berechnen. Die Integration von x² von 0 bis 2 liefert uns den Wert 8/3.
Beispiel: Um den Punkt a zu finden, der die Fläche im Verhältnis 1:1 teilt, lösen wir:
∫0bisa x²dx = ∫abis2 x²dx
Dies führt zur Gleichung: a³/3 = 8/3 - a³/3