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Vertiefung der Differential- und Integralrechnung

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3. 2. 1. Mathe-Q1 Stammfunktionen ermitteln Vertiefung der Differential- und Integralrechnung Stammfunktionsnachweis geg.: Zeigen Sie, dass F(x) = (x²-x)e²x eine Stammfunktion von f(x)=(2x²-1) e²x ist. ↳> F¹ = f F(x) = [(x²-x). ²x]¹ = [(2× −1) · e²×] + [(x²-x). 26¹²x] u V' = ((2x-1) + (x²-x).2). ²x = = (2x-1 + 2x² - 2x). e²x EME = (2x²-1)-e²x = f(x) Revi Stammfunktion mittels Formansatz: geg.: FG) = (x²-2). ex F(x) = (ax² +bx+().e** 2. Koeffizientenvergleich 4x² = -ax² -A=a 1. Formansatz ableiten: F(x) = (zax+b). e* + (ax² +bx+c). -ex = (2 ax + b-ax2² -bx -c).ex - (-ax² + (2a -b) x +6-c).ex (x²-2).ex = (-ax² + (2a-b) x + b -c).ex (x²-x-2)-e* = (-ax² + (?a- b) x + b-c) Analysis -Ox = (Za-t).* -ox= (2-(-4)-b).x -2=b 3. In Formansatz einsetzen: F(x)= (-x²-2x). e¯* 527 MUS f(x) = F'(x) Stammfunktion mittels Rückschlussmethode LEVE SER Die gegebene Funktion f wird mehrmals differenziert. Durch die Gestalt der Ableitungsterme kann auf den Funktionsterm einer Stammfunktion F zurückgeschlossen werden. Bsp.: geg. f(x) = (3x + 2). ex Rückschluss auf F: F(x) = (3x-1).ex -2-4-c -2=-2-C O=C →> f'(x) = 3· ex + (3x+2). e* = (3x+5). e* F"(x) = 3. e* +(3x+5). e* = (3x+8). e* ->Prüfung durch Ableitung von F: F'(x) = 3. e* + (3x-1). e* = (3x+2).ex NBS RODERMARK

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S

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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