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Vertiefung der Differential- und Integralrechnung
18.11.2021
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3. 2. 1. Mathe-Q1 Stammfunktionen ermitteln F(x) = Vertiefung der Differential- und Integralrechnung Stammfunktionsnachweis geg.: Zeigen Sie, dass F(x) = (x²-x)e²x eine Stammfunktion von f(x)=(2x²-1) e²x ist. ↳> F¹ = f > > [(x²-x). e²^]' = [(2x-1). ²x] + [(x²-x). 26²x] = ((2x-1) + (x²-x).2). ²x = (2x-1 + 2x² - 2x). e²x = (2x²-1). e²x = f(x) di Stammfunktion mittels Formansatz: geg.: fox)= (x²-2). ex F(x) = (ax² +bx+().ex = (2ax+b-ax²-bx-c).ex - (-ax² + (2a -b)x+6-c).ex 1. Formansatz ableiten: F(x) = (2ax+b).*+ (ax²+bx+c). -e* 2. Koeffizientenvergleich 4x² = -ax² -1=a Analysis (x²-2). (x²-x-2)-e* = (-ax² + (la-b) x + b-c) -Ox = (Za-t).X -ox (2.(-4)-b).x √-2=b₁ = (-ax² + (2a-b) x +b-c).ex 3. In Formansatz einsetzen: F(x)= (-x²-2x).ex f(x) = F'(x) Bsp.: geg. f(x) = (3x + 2). e* Stammfunktion mittels Rückschlussmethode Die gegebene Funktion f wird mehrmals differenziert. Durch die Gestalt der Ableitungsterme kann auf den Funktionsterm einer Stammfunktion F zurückgeschlossen werden. -2-6-c -2--2-c OFC -Rückschluss auf F: F(x) = (3x-1).ex →>f'(x) = 3 x + (3x+2). e* = (3x+5)*e* F"(x) = 3·e* +(3x+5) · e* = (3x+8) · e* 3. ->Prüfung durch Ableitung von F: F'(x) = 3·e* + (3x-1).ex = (3x+2).ex NBS RÖDERMARK
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