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30. Jan. 2026
•
Alina Frings
@alinafrings
The document covers the calculation of areas between function graphs... Mehr anzeigen
This page delves into the methods for calculating areas between function graphs, presenting two main variants of problem-solving approaches.
Variant 1:
Example: For functions f(x) = 6 - ¹⁄₂x² and g(x) = 2, the area between the functions is calculated using the integral: A = ∫dx from -√8 to √8.
Variant 2:
Definition: Difference function - A function that represents the vertical distance between two given functions at each point.
The page provides detailed calculations for both variants, demonstrating how to set up and solve the integrals to find the enclosed area.
Highlight: Both methods yield approximately 15.08 area units, showcasing the consistency of results regardless of the approach used.
This page addresses the challenge of calculating areas that are partially above and below the x-axis, introducing a method to handle such cases.
The goal is to calculate the area enclosed by functions f and g, even when this area crosses the x-axis. The solution approach involves:
Formula: A = |∫dx| = ∫||dx
The page emphasizes the importance of using the absolute value in these calculations to ensure accurate results regardless of the functions' positions relative to the x-axis.
Highlight: This method is particularly useful for Fläche zwischen zwei Graphen 3 Schnittpunkte scenarios, where traditional methods might fail due to sign changes.
This final page provides a comprehensive solution to the whirlpool design problem introduced earlier, demonstrating the application of various calculus techniques.
The solution process includes:
Example: The water volume is calculated by multiplying the area (19.2 m²) by the pool depth (1.5 m), resulting in 28,800 liters of water.
The page also covers the calculation of the Anstiegswinkel (angle of inclination) between the curves at their intersection point:
Vocabulary: Anstiegswinkel - The angle of inclination or slope angle between two curves at their intersection point.
Highlight: The final step uses the arctangent function to convert the slope difference into an angle, resulting in -45°.
This comprehensive solution demonstrates the practical application of integral calculus and differential calculus in solving complex, real-world problems.
This page introduces a practical application of integral calculus in designing a whirlpool for a thermal bath. It presents a problem with multiple parts, focusing on finding equations for boundary functions, calculating water volume, and determining the angle between curves.
Example: An interior architect is planning a whirlpool for a new thermal bath. The problem involves finding equations for boundary functions f and g, calculating the water volume for a 1.5m deep pool, and determining the angle at which the curves meet at a specific point.
The solution process is broken down into steps:
Highlight: The boundary functions are determined to be f(x) = ¹⁄₁₆x² + 4 and g(x) = -¹⁄₁₂₈x² + x + 2.
The page also includes calculations for the water volume and the angle between curves, demonstrating the practical application of calculus in real-world design problems.
Vocabulary: Whirlpool - A pool or bath where water is kept in vigorous circulation by jets of water and air.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Alina Frings
@alinafrings
The document covers the calculation of areas between function graphs and related mathematical concepts. It provides detailed explanations and examples for solving problems involving Fläche zwischen zwei Funktionen Integral and Fläche zwischen zwei Graphen ohne Schnittpunkt.
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Variant 1:
Example: For functions f(x) = 6 - ¹⁄₂x² and g(x) = 2, the area between the functions is calculated using the integral: A = ∫dx from -√8 to √8.
Variant 2:
Definition: Difference function - A function that represents the vertical distance between two given functions at each point.
The page provides detailed calculations for both variants, demonstrating how to set up and solve the integrals to find the enclosed area.
Highlight: Both methods yield approximately 15.08 area units, showcasing the consistency of results regardless of the approach used.
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The goal is to calculate the area enclosed by functions f and g, even when this area crosses the x-axis. The solution approach involves:
Formula: A = |∫dx| = ∫||dx
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Vocabulary: Anstiegswinkel - The angle of inclination or slope angle between two curves at their intersection point.
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Example: An interior architect is planning a whirlpool for a new thermal bath. The problem involves finding equations for boundary functions f and g, calculating the water volume for a 1.5m deep pool, and determining the angle at which the curves meet at a specific point.
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Erfahren Sie, wie Sie den Flächeninhalt A zwischen der Funktion f(x) = x² und der x-Achse im Intervall [0:1] mithilfe von Ober- und Untersummen bestimmen können. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Annäherung des Integrals durch Rechtecksflächen und die Bedeutung der Grenzwertbetrachtung. Ideal für Studierende der Integralrechnung und zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen mithilfe bestimmter Integrale. Sie umfasst die Bestimmung der Schnittpunkte, die Berechnung der Nullstellen und die Anwendung von Integralen zur Flächenbestimmung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integralrechnung und Flächenberechnung beschäftigen.
MatheEntdecke Aufgaben zur Integralrechnung, zur Aufstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme sowie zur Differenzialrechnung. Lerne, wie man Extrempunkte bestimmt, Graphen interpretiert und Textaufgaben löst. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Rechenregeln der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter Graphen und der Bestimmung von Stammfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den Regeln der Integration, dem Hauptsatz der Integralrechnung und der Flächenbilanz zwischen Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen, der Integration mit Nullstellen und der Volumenberechnung von Rotationskörpern. Zudem werden die Integrationsregeln und die Bedeutung uneigentlich Integrale erläutert. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Integrale und Stammfunktionen in der Integralrechnung. Dieser Überblick behandelt die Berechnung von Flächeninhalten und Rauminhalten, die Rekonstruktion von Größen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit den Grundlagen der Integralrechnung und den Regeln der Integration vertraut machen möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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