Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Kettenregel und Produktregel einfach erklärt für Schüler

Öffnen

6

0

user profile picture

Heidi

10.11.2021

Mathe

Kettenregel & Produktregel

Fächer

/

Mathe

/

Funktionen und analysis

/

Ableitungsregeln

/

Quotientenregel

Kettenregel und Produktregel einfach erklärt für Schüler

A comprehensive guide to kettenregel und produktregel in calculus, focusing on chain rule and product rule applications. The material covers differentiation techniques for composite and product functions, with detailed examples and step-by-step solutions.

  • The chain rule allows differentiation of composite functions by multiplying the derivative of the outer function with the derivative of the inner function
  • The product rule enables differentiation of products of functions through a specific formula
  • Examples demonstrate practical applications with various function types including trigonometric and polynomial functions
  • Clear distinction between different approaches to solving chain rule problems, including direct application and expanded methods
  • Emphasis on understanding when and how to apply each rule effectively
...

10.11.2021

293

<h2 id="kettenregelundproduktregel">Kettenregel und Produktregel</h2> <p>Die Kettenregel und die Produktregel sind wichtige Ableitungsregeln

Öffnen

Product Rule Implementation and Applications

The second page delves into the produktregel (product rule) and its practical applications in differentiation. The content provides comprehensive coverage of how to handle products of functions.

Definition: For differentiable functions u and v, the product rule states that the derivative of their product f(x) = u(x)·v(x) is given by f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).

Example: For h(x) = x²·cos(x):

  • u(x) = x² with u'(x) = 2x
  • v(x) = cos(x) with v'(x) = -sin(x)
  • h'(x) = 2x·cos(x) - x²·sin(x)

Highlight: The product rule is derived from the fundamental definition of derivatives and is essential for differentiating products of functions.

Vocabulary:

  • Ableitung: Derivative
  • Diffbar: Differentiable
  • Produktregel: Product rule

Ähnliche Inhalte

Know Erste Klausur thumbnail

123

4134

11/12

Erste Klausur

-Ableitung -ganzrationale Funktionen bestimmen -Symmetrie -Verhalten im unendlichen -Nullstellen

Know Differenzenquotient,... thumbnail

327

11376

11/12

Differenzenquotient,...

Mathe Grundkurs Projekt

Know Ableitungsfunktionen thumbnail

32

1887

11

Ableitungsfunktionen

Grundlagen für Ableitungen

Know Analysis (Zusammenfassung Abitur 2022) thumbnail

79

4043

11/12

Analysis (Zusammenfassung Abitur 2022)

Analysis - alle relevanten Inhalte fürs Matheabi gebrochen rationale Funktionen - lokales + globales differenzieren - Ableitung (Anwendung) - Ableitungsregeln - Exponential + Logarithmusfunktion - Differentialrechnung - Integralrechnung - zweite Ableitung

Know Lernzettel Q1 thumbnail

119

2314

11/12

Lernzettel Q1

- Ableitungen - Exponentialfunktion - Kurvendiskussion - Rekonstruktionsaufgaben - Wendetangente & Steigungswinkel - Extremwertprobleme - Stammfunktion & unbestimmtes Integral

Know Produktregel thumbnail

15

1180

11/12

Produktregel

Hier findet ihr eine einfache Anleitung, um die Produktregel anzuwenden. Dazu findet ihr noch passende Übungen ( + Lösungen).

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

20 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Ableitungsregeln

Quotientenregel

 

Mathe

•

293

•

10. Nov. 2021

•

2 Seiten

Kettenregel und Produktregel einfach erklärt für Schüler

user profile picture

Heidi

@studyheidi

A comprehensive guide to kettenregel und produktregel in calculus, focusing on chain rule and product rule applications. The material covers differentiation techniques for composite and product functions, with detailed examples and step-by-step solutions.

  • The chain rule allows differentiation of composite... Mehr anzeigen
<h2 id="kettenregelundproduktregel">Kettenregel und Produktregel</h2> <p>Die Kettenregel und die Produktregel sind wichtige Ableitungsregeln

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Product Rule Implementation and Applications

The second page delves into the produktregel (product rule) and its practical applications in differentiation. The content provides comprehensive coverage of how to handle products of functions.

Definition: For differentiable functions u and v, the product rule states that the derivative of their product f(x) = u(x)·v(x) is given by f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x).

Example: For h(x) = x²·cos(x):

  • u(x) = x² with u'(x) = 2x
  • v(x) = cos(x) with v'(x) = -sin(x)
  • h'(x) = 2x·cos(x) - x²·sin(x)

Highlight: The product rule is derived from the fundamental definition of derivatives and is essential for differentiating products of functions.

Vocabulary:

  • Ableitung: Derivative
  • Diffbar: Differentiable
  • Produktregel: Product rule
<h2 id="kettenregelundproduktregel">Kettenregel und Produktregel</h2> <p>Die Kettenregel und die Produktregel sind wichtige Ableitungsregeln

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Chain Rule Fundamentals and Applications

This page introduces the fundamental concepts of the kettenregel (chain rule) and its practical applications in calculus. The content explores how to differentiate composite functions using various approaches.

Definition: The chain rule states that for a composite function f(x) = g(h(x)), the derivative is f'(x) = g'(h(x)) · h'(x), where g and h are differentiable functions.

Example: For f(x) = (3x + 5)⁴, using the chain rule:

  • g(x) = x⁴ (outer function)
  • h(x) = 3x + 5 (inner function)
  • f'(x) = 4(3x + 5)³ · 3 = 12(3x + 5)³

Highlight: Two distinct approaches are presented:

  1. Direct application of chain rule (faster and simpler)
  2. Expansion followed by differentiation (useful for verification)

Vocabulary:

  • Äußere Funktion: Outer function
  • Innere Funktion: Inner function
  • Diffbar: Differentiable

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user