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Kettenregel & Produktregel
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Heidi
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Hilfe bei Ableitungen
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Lernzettel
f(x) = (3x + 5) 2 f'(x) = Beispiel f'(x) = g' (h(x)) · h'(x) g(x) h(x) merke: Ist f eine Verkettung zweier diffbare Funktionen g und h mit f(x) 8 g(h(x)), so ist f diffbar mit = 5 X 3x + 5 f(x) = (x³ - 2)² Variante 1 6 f'(x) = _g' (h(x)) f'(x) = 5 · (3x + 5) 4. 3 f'(x) = 15 ( 3x + 5) f(x) = X f'(x) = 6x5 f(x) = f'(x) = = Die Kettenregel = 6x² 6x - Variante 2: Kettenregel 2 5 g'(x) = 5x h' (x) = = (x³ - 2) 2 2⋅ (x³ -2) · 3x² (x³ - 2) 12 53 •h'(x) g(h(x)) g(x) = X h(x) = 3x + 5 Ausmultiplizieren + Ableiten 3 4x +4 12x² 5 äußere Funktion) innere Funktion äußere Ableitung mal innere Ableitung schneller, einfacher besonders bei hohen Exponenten! f(x) = f'(x)= = g(x) 8 Produktregel Es kommt aus der Definition der Ableitung ! merke: x 3 = 15x 2 3x ² 5 5x4 x-(1-x)² u(x) = v(x) = h(x) = x² 8 (2 Sind die Funktionen u und v diffbar, so ist auch die Funktion f = u⋅v mit f(x) = u(x) · v(x) diffbar. Es gilt also: 7 richtig: f'(x) = 8x f'(x) = _u'(x) • v(x) + u(x) · v'(x) 2 h(x) = x². cos(x) h'(x) = . ? x x² 2 cos (x) x² · cos (x) u'(x) = v'(x) = h'(x) = u'(x) · v(x) + 2x - sin (x) u(x) • v'(x) 2x cos(x) + x². • (-sin(x)) 2x cos(x) - x² sin (x) 15. 10. 2021
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