Zusätzliche Berechnungen und Eigenschaften

Diese Seite enthält weitere Berechnungen und Erläuterungen zu den Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen. Es werden zusätzliche Nullstellen und Wendepunkte untersucht.

Definition: Eine waagrechte Asymptote tritt auf, wenn der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenners.

Highlight: Bei gebrochen rationalen Funktionen kann der Graph gegen unendlich gehen, wenn der x-Wert sich der Definitionslücke nähert.

Vocabulary: Senkrechte Asymptote - Eine vertikale Linie, der sich der Graph nähert, aber nie erreicht.

Zusammenfassung der Eigenschaften

Diese abschließende Seite fasst die wichtigsten Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen zusammen:

1. Sie haben eine Variable im Nenner.
2. Der Graph geht gegen unendlich an Definitionslücken.
3. Sie können senkrechte und waagrechte Asymptoten haben.
4. Sattelpunkte sind Wendepunkte mit waagrechter Tangente, aber keine Extremstellen.

Highlight: Der Nenner einer gebrochen rationalen Funktion darf nicht Null werden, da dies zu einer Definitionslücke führt.

Example: f(x) = (x² - 1) / (x - 1) hat eine Definitionslücke bei x = 1.

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Analyse und Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen, einschließlich wichtiger Konzepte wie Asymptoten, Polstellen und Wendepunkte.

Kurvendiskussion einer gebrochen rationalen Funktion

Diese Seite behandelt den Beginn einer Kurvendiskussion für die gebrochen rationale Funktion f₁(x) = -(x-1)/(x²+1).

Der Definitionsbereich wird als D: R \ {1} angegeben. Die Polstelle bei x=1 wird identifiziert und nachgewiesen, dass es sich um eine echte Polstelle und nicht um eine Definitionslücke handelt.

Weitere Schritte umfassen die Berechnung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie die Analyse der Nullstelle.

Definition: Eine gebrochen rationale Funktion ist eine Funktion, bei der eine Variable im Nenner steht.

Highlight: Die Bestimmung von Polstellen ist ein wichtiger Schritt bei der Analyse gebrochen rationaler Funktionen.

Vocabulary: Polstelle - Eine Stelle, an der der Nenner einer Funktion Null wird und die Funktion nicht definiert ist.