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Klassenarbeit gebrochenrationale Funktionen

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gebrochenrationale Funktionen
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Kurvendiskussion Asymptote berechnen Rechenregeln Theoriefragen

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Klassenarbeit Mathematik gebrochenrationale Funktionen Punkte: 775/73 P Note: Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Ohne Rechenweg gibt es keine Punkte. Ausschlaggebend sind die Lösungsfelder. Bei mehreren Graphen in einer Zeichnung markieren Sie die Graphen so, dass sie zugeordnet werden können. 1.) Gegeben ist die Funktion f₁(x)==-₁ Führen Sie eine Kurvendiskussion dieser Funktion durch. a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion: D: XER\ {A} Name Carissa Dammann -1-1 Klasse Hofs 17. Datum 20.2.19 $ b) Bestimmen Sie die Polstelle der Funktion (1P). Weisen Sie nach, dass es sich um eine Polstelle und nicht um eine Lücke handelt (2 P). (3/3P) Xp=_1 Nachweis: z= = www d) S₁x ist eine dreifache Nullstelle. Welche Schlussfolgerungen können Sie daraus ziehen? c) Berechnen Sie den Schnittpunkt von f₁(x) mit der x-Achse. S₁x (0/0) J Zanier o Wenner=0 e) Berechnen Sie den Schnittpunkt von f₁(x) mit der y-Achse. S₁, (0/0) ✓ *50*4** 4,75/2 P) 6-7 poistelle (2/2 P) (Y/AP) (2/2P) HBF17 II www at Vins o setzen nach a X-10 x DEIXERE NEU b\_XP =1] facity= lel 131 19 I^₁ 1-1 c) fuck so serzen nacht x auflösen Hofe X *+ #044 -1/ LA X X Na * einsetzen n * HIG khtart= fit faigh = 'C = 09 4 Sax (0/0 di su to vol ist eine dreifache Wullstelle I d. h. an dieser Stelle ist ein Sattelpunkt Cin Sattelpunkt Tist ein werde. Punst mit wha a dreonter! Frana en He, es einel Extrem biel 3-4 X = 114X X =^.^! HL * auflösen sche felounict X ay ibsen I 20+. 141 19 T Zanier #01 poistens Wenner=0 + ₁ + 1.1² + Klassenarbeit Mathematik B Shy corol Hits thy falim FALI CXT =0 Setzen nach f) Die Funktionsgleichung Berechnen Sie den vollständigen Rech an dieser Stelve! gilot 17 XI X-West in fAX(X) einsetzen und V-werf Taustrechnen I 41 €²1(+1)== =...

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1² + ( ^ ^ = A SPAAF-1/11 FF . -4,5 • Ergänzen Sie die Klassenarbeit Mathematik f) Die Funktionsgleichung der Asymptoten von f₁(x) lautet: f1(x)=x²+x+1 : Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel fA1(x) . Geben Sie dazu einen möglichen vollständigen Rechenweg an. SPAI-1) (3/4P) FF 45/1,5 P) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle der Asymptoten (je 0,25 P). 2 ● ● X fA1(X) -4,5 -3,5 16,75 16,75 9,75 9.75 -1 4 5 84 V. J 21+ ✓-P.. Zeichnen Sie dann die Asymptote in das Koordinatensystem ein (0,5 P). Verwenden Sie dazu die Punkte der Wertetabelle (je 0,25 P). Zeichnen Sie auch den Scheitelpunkt ein (0,25 P). Benennen Sie den Graphen (0,25 P). 2,5 P) g) Gegeben sind: f₁'(x)=(2x-3) 1 Name Lanssa Dammann 19 (x-1)² und -f(x)=2x • E₁ (1,5/6,75) W₁( 0 / 0) 2x(x²-3x+3) (x+1)³0 * Bestimmen Sie die Koordinaten des Extremwertes und des Wendepunktes (je 4 P). Bestimmen Sie, ob es sich bei dem Extremwert um ein Minimum oder Maximum handelt (1 P). 84 h) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle für f₁(x) (je 0,25 P). ** $24 49 P) -0,5 9,75 1,25 2,5 RJ12,5 /2,5 P) X -4,5 -4 -3 -1 4 5 f₁(x) 16,57 12.8 6.75 0.5 0.08 -1,69 7,81 10,42 21,33 31,25 31 /10, 42 2/1,33 31.25 ✓ ✓ U V J i) Zeichnen Sie den Graph der Funktion f₁(x) (1 P) in das vorbereitete Koordinatensystem ein. Verwenden Sie dazu alle berechneten Punkte (je 0,25 P) und benennen Sie die besonderen Punkte entsprechend der Aufgabenstellung sowie den Graphen (je 0,5 P). Zeichnen Sie auch die senkrechte Asymptote der Polstelle ein (1 P). (66,5 P) HBF17 II www 31 Extremwert in (x)=0 setzen nach x autide 2 (x-1 * (2x-3 a 40:X11, 2:ND 2x-13 -2x 1X 1 HO vachweis: f^(1₁5)= 011431 11:2 3 = 1₁5 / + x-Wert in facx) ein setzen und y-wert ausrechnen fichis) = 1,5 6,75 14.5 401,5/6, 751 +CX-AL 14 2xx -3x +31 KK-1²²² * =wert in t/"(x) einsetzen 2 1,5 € 1,5 - 3:1, $ +31 (1,5-1) - 1870 -7 Min DAST 19, has wende punkct fir"(x) = 0, setzen nach x auflösen 13,37517 6!$1] X2₁3 = 3 ++ ++ weld:78) 2 & O 12 x(x -3x + 3 = 0 2 LE X = 3x +3 TETO ABC taimer 110 X2,3 = ×2,3 = 3+19-12 1311-311-4-4- 2.1 PEX-4 a V: Megative zani 4. & filx) hat keine weiteren Wollstellen... fick hat keinen Weiteren Wendepunkt Klassenarbe • -4 e .. Klassenarbeit Mathematik Koordinatensystem für die Kurvendiskussion Aufgabe 1: XP y + CA(X) 415: -3,5. ,75 0,75 #+ 4 1,3 31,25 4 + -15 TOPLA +1.1.2 7 15 25 24 23 22 -21- 20 19 18+ (x₂) 24,5 -4.5. 3 16,57 128 675 0,5 16 +5+ 3 SPAJ 2 ++ 13- 51X² SAY -33 THA 10 31 30 29 28 -8- 7- 6 S 13 -14 -15 -S 7 -8- 9 10 41- D 4 F 015 FAL E G ₁ 21 31.1 15 Name Larissa Dammann 0 215 16. AFT Ⓡ + 610 S E FAT(X) ss M 65 -915 9195 1,25. a.s. 0:02,69 7,91 1992

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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