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Mathe
5. Dez. 2025
1.436
8 Seiten
Larissa Dammann @larissa_damm
Gebrochen rationale Funktionenare essential mathematical concepts that help understand complex relationships between variables. This comprehensive guide covers... Mehr anzeigen
Diese Seite befasst sich mit der Berechnung der Asymptoten der Funktion f₁(x). Die Gleichung der Asymptote wird als fA1(x) = x² + x + 1 angegeben.
Der Scheitelpunkt der parabelförmigen Asymptote wird berechnet. Eine Wertetabelle für die Asymptote wird erstellt und im Koordinatensystem eingezeichnet.
Example Berechnung des Scheitelpunkts der Asymptote SPA1(-0,5 / 0,75)
Highlight Asymptoten geben Aufschluss über das Verhalten der Funktion für sehr große oder kleine x-Werte.
Auf dieser Seite werden Extremwerte und Wendepunkte der Funktion f₁(x) bestimmt. Eine detaillierte Wertetabelle wird erstellt, um den Funktionsverlauf zu analysieren.
Die Koordinaten des Extremwerts E₁(1,5 / 6,75) und des Wendepunkts W₁ werden berechnet. Es wird festgestellt, dass der Extremwert ein Maximum ist.
Vocabulary Extremwert - Ein Punkt, an dem die Funktion einen maximalen oder minimalen Wert annimmt.
Vocabulary Wendepunkt - Ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmung ändert.
Diese Seite zeigt die grafische Darstellung der Funktion f₁(x) in einem Koordinatensystem. Alle berechneten Punkte, einschließlich Schnittpunkte, Extremwerte und Wendepunkte, werden eingezeichnet.
Die senkrechte Asymptote an der Polstelle wird ebenfalls dargestellt. Der Graph veranschaulicht das Verhalten der Funktion, insbesondere in der Nähe der Polstelle und für große x-Werte.
Highlight Die grafische Darstellung ist ein wichtiges Hilfsmittel, um das Verhalten einer gebrochen rationalen Funktion zu verstehen.
Diese Seite enthält weitere Berechnungen und Erläuterungen zu den Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen. Es werden zusätzliche Nullstellen und Wendepunkte untersucht.
Definition Eine waagrechte Asymptote tritt auf, wenn der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenners.
Highlight Bei gebrochen rationalen Funktionen kann der Graph gegen unendlich gehen, wenn der x-Wert sich der Definitionslücke nähert.
Vocabulary Senkrechte Asymptote - Eine vertikale Linie, der sich der Graph nähert, aber nie erreicht.
Diese abschließende Seite fasst die wichtigsten Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen zusammen
Highlight Der Nenner einer gebrochen rationalen Funktion darf nicht Null werden, da dies zu einer Definitionslücke führt.
Example f(x) = / hat eine Definitionslücke bei x = 1.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Analyse und Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen, einschließlich wichtiger Konzepte wie Asymptoten, Polstellen und Wendepunkte.
The remaining pages continue with practical applications and exercises, reinforcing the concepts through
Highlight Regular practice with various problem types helps build proficiency in handling rational functions.
The concluding section emphasizes
Highlight Success in working with rational functions requires both theoretical understanding and practical problem-solving skills.
Diese Seite behandelt den Beginn einer Kurvendiskussion für die gebrochen rationale Funktion f₁(x) = -/.
Der Definitionsbereich wird als D R \ {1} angegeben. Die Polstelle bei x=1 wird identifiziert und nachgewiesen, dass es sich um eine echte Polstelle und nicht um eine Definitionslücke handelt.
Weitere Schritte umfassen die Berechnung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie die Analyse der Nullstelle.
Definition Eine gebrochen rationale Funktion ist eine Funktion, bei der eine Variable im Nenner steht.
Highlight Die Bestimmung von Polstellen ist ein wichtiger Schritt bei der Analyse gebrochen rationaler Funktionen.
Vocabulary Polstelle - Eine Stelle, an der der Nenner einer Funktion Null wird und die Funktion nicht definiert ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Arten von mathematischen Funktionen, einschließlich linearer, quadratischer, ganzrationaler, gebrochenrationaler, Wurzel-, Betrags-, Exponential- und Logarithmusfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen und Beispiele für jede Funktion, um das Verständnis zu fördern. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Funktionen vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Analysis für die Oberstufe in Bayern. Behandelt wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Gebrochen rationale Funktionen are essential mathematical concepts that help understand complex relationships between variables. This comprehensive guide covers their properties, analysis, and applications.
Key aspects include:
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Example: Berechnung des Scheitelpunkts der Asymptote: SPA1(-0,5 / 0,75)
Highlight: Asymptoten geben Aufschluss über das Verhalten der Funktion für sehr große oder kleine x-Werte.
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Die Koordinaten des Extremwerts E₁(1,5 / 6,75) und des Wendepunkts W₁ werden berechnet. Es wird festgestellt, dass der Extremwert ein Maximum ist.
Vocabulary: Extremwert - Ein Punkt, an dem die Funktion einen maximalen oder minimalen Wert annimmt.
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Erlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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