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Klassenarbeit gebrochenrationale Funktionen

9.8.2021

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Klassenarbeit Mathematik gebrochenrationale Funktionen Punkte: 775/73 P Note: 1 > Xp= Nachweis: f Berechnen Sie auf einem Rechenblatt. Ohne Rechenweg gibt es keine Punkte. Ausschlaggebend sind die Lösungsfelder. Bei mehreren Graphen in einer Zeichnung markieren Sie die Graphen so, dass sie zugeordnet werden können. 1.) Gegeben ist die Funktion f₁(x)=- x-1 Führen Sie eine Kurvendiskussion dieser Funktion durch. a) Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktion: D: XER\ {A} Name Carissa Dammann =1-12 Klasse Datum 20.2.19 3. 7 ", b) Bestimmen Sie die Polstelle der Funktion (1P). Weisen Sie nach, dass es sich um eine Polstelle und nicht um eine Lücke handelt (2 P). (3/3P) 1 Poistelle d) S₁ ist eine dreifache Nullstelle. Welche Schlussfolgerungen können Sie daraus ziehen? A. .* * 1 3= c) Berechnen Sie den Schnittpunkt von f₁(x) mit der x-Achse. S₁x (0/0) 17. Zanier #0 Wenner=0 e) Berechnen Sie den Schnittpunkt von f₁(x) mit der y-Achse. S₁, (0/0) (4,75/2 P) (2/2P) (14P) (2/2P) HBF17 II www. AY VANEO setzen X OF XER ME Lt bli XP =1 in x einsetzen facil IM [^-^! to fuck so 131 *+1 X X nach * auflösen NL serzen nach x auflösen 12 201 di Sx colo) ist eine d.h an dieser Stelle Cin Sichttelpunkt iba a dreanter es keine * EO ME TH MOT 161 X= scheifelpunkt TX autlosen A extremistele! V 5ax (0/0) dreifache Bullstelle ist ein Sattelpunkt.. list ein wende punkt mit! Frangente, an dieser Stelle grot T X-T Zanier #01 poistenk Wenner=0 faol = FAT FAACK) = XX+1 +1+1 & 1∙n? X + 1 =^.^ Eft HA D 201 Klassenarbeit Mathematik 10 4 Shy Lovol X Alle my latin PALICA O setzen nach -4,5 f) Die Funktionsgleichung • Berechnen Sie den vollständigen Rech Ergänzen Sie die XI X-West in FAX (x) einsetzen und V-werf ausrechnen PA1(+1)== -1² + (-1) + 1 = 1² SPA1F-1/11 FF Klassenarbeit Mathematik f) Die...

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Funktionsgleichung der Asymptoten von f₁(x) lautet: f₁(x)=x²+x+1+ Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel fA1(x). Geben Sie dazu einen möglichen vollständigen Rechenweg an. SPA1) (3/4P) FF 45/1,5 P) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle der Asymptoten (je 0,25 P). -1 2 ● X ·fA1(x) 16₁ ● -4,5 16,75. ● -3,5 9,75 4 5 84 21th Li-Pot V. J Zeichnen Sie dann die Asymptote in das Koordinatensystem ein (0,5 P). Verwenden Sie dazu die Punkte der Wertetabelle (je 0,25 P). Zeichnen Sie auch den Scheitelpunkt ein (0,25 P). Benennen Sie den Graphen (0,25 P). 1 2,5 P) g) Gegeben sind: f₁(x)=(x-1)² x²(2x-3) Name Lanssa Dammann und f(x)=2x(x²-3x+3) (x+1)³* * • E₁ (1,5/6,75) w₁(_ /_ _0) 24 h) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle für f₁(x) (je 0,25 P). Bestimmen Sie die Koordinaten des Extremwertes und des Wendepunktes (je 4 P). 8.) Bestimmen Sie, ob es sich bei dem Extremwert um ein Minimum oder Maximum handelt (1 P). 41 & Q19 7 A9 P) 5/2,5 p) X -4,5 -4 -3 -1 -0,5 0,75 1,25 2,5 4 5 f₁(x) 16,57 12.8 6.75 0.5 0.08 -1,697,81 10,42 21,33 31.25 U i) Zeichnen Sie den Graph der Funktion f₁(x) (1 P) in das vorbereitete Koordinatensystem ein. Verwenden Sie dazu alle berechneten Punkte (je 0,25 P) und benennen Sie die besonderen Punkte entsprechend der Aufgabenstellung sowie den Graphen (je 0,5 P). Zeichnen Sie auch die senkrechte Asymptote der Polstelle ein (1 P). 66,5 P) HBF17 II www 31 Extremwert A+ (x)=0 setzen nach x auridsen 2|2x=311 =0. 1.cant i(x² +1) 2 Xi Fox * (2x-3\ =a 40X1₁2=0TT 这x!-3 2x x-west in filXIT fichis) = 14(1,5/6, 75) 225 19, has 50 71 +3 11:2 = 1₁5 / + Tein setzen und y-wert ausrechnen S 1.5 -11 : 3.375 +6,75 Wachwels: €1" (1,5) = 2.1,5 1,5 +3+1,$ +31 to * -wert in fl"(x) einsetzen wende punkt (EO. Setzen nach & out losen ABC Tomar (1,5-1) = 1870 -> Win 2xx -3x F31 XX=11² 1 12 x(x1 - 3x + 3) = 0 +4₂¹²²0NA a X = 3x +3E O welp.78) & O X2 3 = 1×2₁3 = 3+19=12 X2₁3 = 3 If TTE 13. 11(-301-4-1-311 120 PCX-4 Wegative zani * filx) hat keine. weiteren Wollstellen, fick hat keinen Weiteren Wendepunkt ✓ Klassenarbe Klassenarbeit Mathematik (x₂) Koordinatensystem für die Kurvendiskussion Aufgabe 1: XP 6 HH 35 f(x) 415 -35,5. ,75 9,75 25 ✓ 3 -15 St SPAJ 34 33 32- 22 21 20 19 48 +7 2675-47 16,571 12 8 8,5 9,5 4:20 31,25 31 30 29 28- 27 26 24 23 +6 +5+- ++ -12 +H 10 -45 20 9 9 -10 H 4-12- 7 of 21 ++ 3 24 54X5 ds 41 SAY ĴY ois f FALL G 3 E @ 7 21 31. ils Tabl Name Larissa Dammann $ 25 6. } 401 ● 35 A # 14 Ti 1 AS ・FATG) . 8 tu -9,5 0,95 1,25. a.s.. ¹00269.781 19,43 www. an V X(X-21 = (1-12x² 0+24 +(2x +4 2 8 i * 1+12 X +9 +4X - (VX = $1 13: 10+8 +(8! a 9 31 (6x²=6x)=(x+2x+^\-((2x²-3x²+(2k-2)] ectrife! 3 6x + 12x +6×=6x² + 12×1-6x-4x44x + 6x +or Keme 18x +18K S 2x − 28 x + 24x =6X 3 2ײײ + 14x² + 12× 31 A M +x+ 32 10X 16K 4 wenn in einer funktionsgleichung eine Nariable im Wenner stent Dennt! man diese eine lejebrochenrationale Funtion. I 461 Det Graph der Funktion gent gegen #00. beim X-Wert der Definitionsluckeran 1.41 1$+ Teine Senkrechte Asymptole 4¢1 sin satelipunct, list ein wende punkt mit ubciaglere criter Tangente an dieser Stelle list keine Extrem stere. Klassenarbe null werden well. dart. Ves muss 40 Der venner dost nicht man durch bull nicht teilten also ausgeschlossen werden, dass man for X: solche Zahien einsetzt für die der Wenner Wull werden wordey Im Definitionsbereich wird testgelegt ¡Welche x-werte der Funktion definiert sind bzw. welche Werte for x ausgeschlossen werden müssen. Man muss die wenner funktion Null setzen und nach x auflösen. Man berechnet die Nullstellen der Werner funktion, Diese X-Werte darten nicht in ti(x) ein-1. gesetzt werden. 2.) Asympt Klassenarbeit Mathematik 2.) Asymptote berechnen: Gegeben ist die Funktion f(x)==-2 + 1 17 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Asymptoten faz(x) mit einem vollständigen 45.3 Rechenweg. X+2x +4 (756 P) (4/6P) 3.) Rechenregeln Lösen Sie die folgende Rechenaufgabe entsprechend der Rechenregeln und fassen Sie so weit wie möglich zusammen (6 P). (6x²−6x).(x²–2x+1)-[(2x³−3x²)-(2x-2)]=Qx(x²14x² 7^2x - 3) F Name Larissa Dammann 4.) Theorie-, Verständnis- und Transferfragen 4a) Definieren Sie, was eine gebrochenrationale Funktion ist. 4b) Beschreiben Sie das Aussehen einer Polstelle allgemein. 4c) Beschreiben Sie, was ein ,,Sattelpunkt" ist. 4d) Erläutern Sie allgemein, warum man bei gebrochenrationalen Funktionen einen Definitionsbereich festlegen muss (4 P). Erläutern Sie diese Begründung am konkreten Beispiel f₁(x) aus Aufgabe 1 (4 P). 4e) Beschreiben Sie, was eine „Asymptote" ist. Formeln: abc-Formel: ax²+bx+c=0 -b± √b²-4.a.c 2.a pq-Formel: x²+px+q=0 P. 2²=2+√ (2)²-9 14P) (4/4 P) (2/2 P) (8/8P) (6/6P) HBF17 II ww Definitions locke X-Wert in FOOT inn wenner & raus. I darf man nicht in 1m diesent Falle it ist die !!!! wenn man diesen linserat | dann tommt Alsol iden!x-Wert Mal einsetzen. wel Cine! Asymptolte ist der Graph ether gonz rationalen Funktion in der sich der Graph! Her! gebrochenirationalen Function beliebig nahe anna hert onne inn to berühren und ohne ihn! zu schneiden, f