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einsetzen und V-werf ausrechnen 4 SPAAF-1/11 FF ● • Ergänzen Sie die s't Klassenarbeit Mathematik f) Die Funktionsgleichung der Asymptoten von f₁(x) lautet: f(x)=x²+x+1 + Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel fA1(x) . Geben Sie dazu einen möglichen vollständigen Rechenweg an. SPAL (1) A1 (3/4P) FF 45/1,5 P) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle der Asymptoten (je 0,25 P). 2 ● X fA1(X) ● -4,5 -3,5 16,75. 16,75 9.75 9.75 ● g) Gegeben sind: f₁´(x)= x²(2x-3) -1 1 4 V. J 21+ Ji-P Zeichnen Sie dann die Asymptote in das Koordinatensystem ein (0,5 P). Verwenden Sie dazu die Punkte der Wertetabelle (je 0,25 P). Zeichnen Sie auch den Scheitelpunkt ein (0,25 P). Benennen Sie den Graphen (0,25 P). (2,5 P) Name Lanssa Dammann 719 P E₁ (1,5/6,75) W₁( 0 / 0) (x-1) und f₁(x)= (x+1)³ Bestimmen Sie die Koordinaten des Extremwertes und des Wendepunktes (je 4 P). Bestimmen Sie, ob es sich bei dem Extremwert um ein Minimum oder Maximum handelt (1 P). *.* 5 84 24 h) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle für f₁(x) (je 0,25 P). * * +++ F/9P) 2,5 P) X -4,5 -4 -3 -1 -0,5 0,75 1,25 2,5 4 5 f₁(x) 16,57 12.8 6.75 0.5 0.08 -1,69 7,81 10,42 21,33 31.25 ✓ ✓ VJ i) Zeichnen Sie den Graph der Funktion f₁(x) (1 P) in das vorbereitete Koordinatensystem ein. Verwenden Sie dazu alle berechneten Punkte (je 0,25 P) und benennen Sie die besonderen Punkte: entsprechend der Aufgabenstellung sowie den Graphen (je 0,5 P). Zeichnen Sie auch die senkrechte Asymptote der Polstelle ein (1 P). (66,5 P) HBF17 II www.T 31 Extremwert f(x)=0 setzen: nach x auride 2 TXT(オー (x-1 =0 2 x (2x-3 a म 40:X1, 2:ND [ Qx!-3 12× TX fichish his Nachweis: सल x = west. In film ein setzen und y-vert ausrechnen 3 411,5/6,75 4.5+41 I D 301 11+3 3 11:2 = 1₁5 / + of 225 to, nas wende punkt fur(n = 0, setzer nach x auflöben 2xx -3x + 3 *= A * -wert in ft/"(kil einsetzen 2-1,5 (1,5 - 3:1,5 +31 $ (1,5-1) tickenari = 181710 in F-2 fyin 2 X = √3x +3 weld:78) |V 3.37517 6! $11 12 x(x-3x + 3) = 0 ·+₁²4²x₁ =O NA 3 X 2₁3 = 3 #f 444 & O ABC tarmes X2, 3 = ×213 = 3+19=12 13 11(-311-4-1- 2.1 TPCX-MT X: Wegative zani * f1"(x) hat keine. weiteren Wollstellen, fick hat keinen Weiteren Wendepunkt (1 344 Klassenarbe Klassenarbeit Mathematik 4 4.17 Koordinatensystem für die Kurvendiskussion Aufgabe 1: XP L (AM(x) 415: -3,5. 0,75 0,75 25 4: S 135 31,25 7 -15 SPAJ K 7 Str SAY WA 20 19 18 13- 12 #HA 10 (x)... 24/5-41, H3 46,571 128 675,5 34 33- 32- 31 30 29 28- 25 16 +514 -10 8- 7- 6 S 4 34 2 H -8- -14 -15- 16 • y FALL 5 15 3₁ 21 31.1 1 Name Larissa Dammann 9 25 461 Ⓡ + + 7 45 FATEX) 55 8 65 .. @ 17915 9175 1,25. 2.5.. 00269 7,81 19,43 www at x² = (x-21 X (x1-12x² = 0+2^² +(2x + 4x T '+' & XI * + 2x + -uk-st 3 10+8 +(8! Ta 2 811 14 31 (6x²=6x)=(x+2x+1-C(2x²-3x) (2x-2)] echipe ! BX iu 3 2 6A - 12x² +6x² - 6x² + 12x²²-64-6x 44 x 46x Fox Kame FOX Ly 3 18x +18IKI +GA at FXOX 146IXIT 2 x − Z 8 x + 24x! =6x 3 2x²x² = 14x² + 12x - 3) 40 wenn in einer funktionsgleichung eine Nariable! im Wenner stent Dennt! I man! bean't! drestel dine! elebrochentration ave! Fuinition I 461! i Det Graph der Funktion gent geaken ±00 gen beim X-Wert der Definitionsluake any sties bin diesiet stelle! Leinen 1 punct 1$+ Teine sentrecate. Asymotore 4¢1 Ein satelipunct list ein wende punkt mit Mocharovere criter Tangente, an dieser Steller list keine Extrem Klassenarbe 40 Derwenner dest | nicht main durch Wall nicht I also ausgeschlossen werden, dass man for TX: solche Zahien einsetzt für die der Wenner I will werden worde. Im Definitionsbereich I wird testgelegt: Welche x-werte der Funktion definiert sind bzw. welche werk for x aus geschlossen werden müssen. Man muss die venner funktion Null setzen und nach x auflösen. Man berechnet die Nullstellen der verner funktion, Diese X-Werte: dürfen nicht in fi(x) ein-. gesetzt werden. null, werden well teilten daty. VES: muss 2.) Asympto Klassenarbeit Mathematik 2.) Asymptote berechnen: Gegeben ist die Funktion f(x)= x <= 2 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Asymptoten. f42(x) mit einem vollständigen Rechenweg. X +2x +4 (75/6 P) (16P) 3.) Rechenregeln Lösen Sie die folgende Rechenaufgabe entsprechend der Rechenregeln und fassen Sie so weit wie möglich zusammen (6 P). (6x²—6x)·(x²–2x+1)-[(2x³–3x²¹)-(2x-2)]= 2x(x²44x²+2x - 3) Ħ 4.) Theorie-, Verständnis- und Transferfragen 4a) Definieren Sie, was eine gebrochenrationale Funktion ist. 4b) Beschreiben Sie das Aussehen einer Polstelle allgemein. 4c) Beschreiben Sie, was ein ,,Sattelpunkt" ist. 4d) Erläutern Sie allgemein, warum man bei gebrochenrationalen Funktionen einen Definitionsbereich festlegen muss (4 P). Erläutern Sie diese Begründung am konkreten Beispiel f₁(x) aus Aufgabe 1 (4 P). (8/8P) 4e) Beschreiben Sie, was eine ,,Asymptote" ist. (6/6P) Formeln: abc-Formel: ax²+bx+c=0 Name Larissa Dammann -b± √b²-4.a.c 2.a X1,2=- pq-Formel: x²+px+q=0 2 X₁2=- £± √(²) ²- X1,2 -9 14 P) (4/4 P) (2/2 P) HBF17 II Definitions lacke X-Wert in diesent Fame ist die Wenniman! idresen 1. Jelinserat 1, doinin komin + Inn wenner o nous. Alsoliden ly-Wert! Hi darf man nicht in Mali keinsetzen. well fine Tim 11 gonzrationalen Abymptote ist der Graph einer Funktion in der sich der Graph! Heri de brochenirationalen Funktion beliebig Nahe / Janina hert; ohne ihni kuo berthrien und ohne ihn! zu schneiden. FP