Klausur Analysis Q1

Alternativer Bildtext:

Tangenten in den Punkten A und B am Graphen der gegebenen Funktion f(x). - 2x A (-1/1,5) B (1/2,5) f(x) = - 123x² - 2 Aufgabe 2: Bestimmen Sie zu jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F. b) f(x) = 1/2 d) f(x) = a) c) f(x) = x³ f(x) = 3x²¹ - ²x² + 12 3 f(x) = 0,5x²-x³-6x² + 2 Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Wendepunkte der angegebenen Funktion. Nennen Sie die Information über f(x), welche aus dem Wendepunkt ablesbar ist. (5 Punkte) f(x)=x²-5x² + 4 1 = [-3;1] (8 Punkte) Aufgabe 4: Bestimmen Sie den Gesamtinhalt A der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse. Zeigen Sie zunächst, dass die Nullstellen von f(x) bei x₁= -2, x₂= -1, X3= 1 und x4=2 liegen. Aufgabe 5: Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters ke R die k+1, Integralgleichung +¹(k² + 2x) dx = 9 gilt. (7 Punkte) (8 Punkte) (4 Punkte) -bitte wenden- Aufgabe 6: Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche, welche von den Graphen der Funktion f(x) = 0,25x² - 1 und h(x) = -0,25x² + 1 eingeschlossen wird. Wie viel Prozent des entstehenden Auges" entfallen auf die helle Pupille? -8 Viel Erfolg! 3 -2- -3 (4 Punkte) Aufgabe 7: Der Graph von f(x) = -x²-x+ 3 und die beiden Koordinatenachsen schließen im 1. Quadranten des Koordinatensystems eine Fläche ein. Diese wird durch die Winkelhalbierende des 1. Quadranten in zwei Teile geteilt. In welchem Verhältnis stehen deren Inhalte A₁ und A₂ zueinander? (4 Punkte) Aufgabe 1 2 f(x) = - = x ² - 2x Aufgabe 2 COM anam A: B: A: B: Gleichsetzen: X Punat A Punkt B y = -1x + b y=-3x+b 2x = 5 - 1x +0₁5 =-3x + 5,5/-0,5 - 1x =-3x+5 1+ 3x T=2 a) ¾ f(x) = x ²³ Y = -1x + 0,5 √ V=-3x + 5,5√ = Der Schnittpunkt (2.5/8,125) f'(x) = -1x-2 f'(- 1) = -1 - (- 1) - 2 = -1 f₁ (1) = -1·1-2 = -3 1,5 F(x) = x ² ✓ =-1. (-1) + b 1,5=1+b 1-1 0,5 = b 1 c) f(x) = 3 x ² - 3 x ² + 12 F(x) = 3²³ x 5 - ₂ x ³²+ 12x ✓ A 2,5= 3·(1) + b 2,5=-3 +b 1+3 5.5=b 2,5√ der Tangenten auf dem Graphen ist bei b) f(x)=x² = x=4 X 1-3 F(x) = -3X 1 3x³ P f(z‹5) = -32 · (2,5)² -2 -(2,5) =-8,125& SP (2,5/-8, 125) ✓ 1 (α) f(x) = √²/² = x ² ² √ d) X F(x) = 1 45 hier: Tan- gentenschnitt- Punkt liegt nicht auf 2 x ²² ✓ = 2√x² J 00100 1 ==√x f < Das wäre 27x र रहे FORM FORM 55514 RZ Aufgabe 3. RZ fcx) = 0,5 x-x³-6x² + 2 ✓ F²(x) = 2x²³² - 3x² - 12x 2 + "(x) = 6 x ³² - 6x - 12 √ = 0 X112= () = √(²) + 2² x₁ = 2√ x₂ = - 1 J 14:6 x²-1x-2=0|p- q - Formel f(2)=-22 f(1) = -2,5 WP hat Löchste Steigung fehlt Daran zwei x-Achse liegen. Daher für f(x) → +∞ gilt x (Außerdem 2 und-1 FORM FORM 2₁12 = - erkennt man dass die Funktion 4. Grades wende stellen hat, die beide unterhalb der Aufgabe u f(x) = x² - 5x² +4 W. (21-22) J W₂ (-1/-2,5) ✓ z²-5z +4 = -(-2³) ²= √²²2²= 4²" (돌)= Hinreichende Bed gung fehlt liegt ein Extrempunktigd zwischen also bei ungefähr 0,5.) die duch :: [3; 1) Intervall f""(x) fenet f(x) →∞ gilt X→ +∞ I Substitution IP-9-Formel 2₁Z₁ = 4 Z₂ = 1 x²= z x₁ = = 2 x ₂ = − 1) x₂ = 1 xy = 2 TEV (Resubstitution) 1 55 F(X) = ²√3 x ²³ - ²3³3 x ²³ + 4 X √ 3 x²=Z Die Nulistelle da es genau in der Mille ist A = 1 √ [ + ² = 5 x ³²+ 4 ) αx | + | S (x ² - 5x² + 4) dx | -1 1 -1 = ²1 [ ² x ² = ²³ x ³ + 4 x ] 1 + 1 [3 ² × ² - ²/² × ²³ + 4 ×] | (-38) - (-²5) 1+1 (²³5) - (-38) | |+| Gesamtinhal Fläche A: Aufgabe 5: 196 15 k+1 S (K ² + ²x) dx = 9 k Aufgabe 6 uranana WAAAAAA 1,88 1,93 1 20 272 15 kreis berechnen JT.r ² -0,05 F (2) = (4 73 · 4 Flächeninhalt immer plus ~ 18,13 fr = 63 [3 k²³ + f 16 76 15 ^ داله دالي k ✓ 5 of fcx) = 0,25x²-1 2 A = 30, 25 x ² - 1 dx = [₁₂ x ³ - 1x ] √ 0 2 2 (3 ÷ · K ²³ + (k+ 1)² = 9 1 3 3- K² +h² + 1 f lett 5 K² = 8 k JT. 1° 3,14 ✓ F = 9 9 K²32+1=91-1 ³ = 24 1²³√ ร и k ≈ 1,889 f =9k² 4 k³=2713²³1 k = 1,93 3,14.30 100 ~0,16 16 * 10 - π = = 4,858& ≈an 161. entlaken durch die pupille 57/00 Grenzen fehlen FORM Binomisca Formel beachten सम FORM F(0)=0 angeber 2,5 4 FORM FORM FORM m/t Aufgabe + 1 2 1 f(x) = - 8 x - 4x + 3 hier: 1. Quadrant 2 1 3 F(x) = - 2²₁₁ x ³² - ²3²2 x ² + 3x √ f(x) = x² + 2x - 24 = 0 2 X₁12 = - =²/² = √(²) ²4+24 xn=4V x₂= x₂ =-6√ 20 setsen S-²3² x ² - ²x +³ αx = 3 dx a 6 A₂ = 6,75 [ ²4 x ² - 3 x ² + 3x] 3 1 27 F (-6) = - ² / ² = -13, 5 √ 2 13,5 2 11 = 6,75² Ansetz A₂ = 675 winkel 90° =45° 2 41,5 Punkte 2 (11 Punkte) Wal .23 1.2021 13,5 sin (45) ? 9,54 verhält 1:0 Die Beiden Flächen stehen im Verhai Hnis W 1:1. & L Aufgabe 1 y= 12,5 + 0,5 =-2 Aufgabe 3 f" (x) = 12x - 6 f" (2) #0 Aufgabe 5 k+1 S (K ² + 2x) dx = 9 k 16 (K ². K+K ² ) k³th ² Aufgabe 6 F"¹¹ (-1) #0 -2,192 Aufgabe 7 24 k² · (k+1) + (k+1) ² 4²³th ² + k² + 2h +¹1 - k³ - k² k² +2k +1 = 9₁1-9 k ²+2k-8 (formel 2 A 8 X k+1 F(x) = x² + 2x - 24 = 0 X₁ 12 = - = = √(1) ² +24² X₂=-6 SP (2,5/-2) 16 J: 59%. Korz = - = ± √(²) ² +8 −1+√9 -1 3 - ²×²-²4 × + 3 = × |-X 8 25 - ²1 x ²-² ² ² x + 3 = 0 1 ² 3 x² + 10x -24 x₁=2 x₂ = -12 k₁ = 2 h₂=-4 3 2 A₁ X Az Aurgabe प f(x) = 글xu - 돌 +2 +2 : 글 + WIN 2 ㄹㄹㄹ - 클ㄹ + 2 Gesamtflàcheninhalt -2,2 2 2 ²²-5z + 4 = 0 212 = - 들 + V(돌)-4 먹으니 Z2 x = 2 xz=-2x3 = 1 xy = -1 4 | Substitution ㄱ 가 A=1 S[글x돌 x²42) dx |+| [(글x-글x+2) ax + \ us dx 2 1 (음)-(%) 1+1음- (음)1+1 음 8 1 11 개 38 = 해 BV ㅣㅣ 1 1+1+1 15 15 || =4 1 15 + 2 [(글1442x2+2) dx/ ㄱ 38 11 IS + 도 19 IS