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Klausur Analysis Q1
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Erste Mathe Klausur in der Q1 zum Thema Analysis: Kurvendiskussion, Integralrechnung mit einem Taschenrechner losen Teil. Habe 11 Punkte geschrieben, und die kleine Berichtigung ist auch dabei
11
Klausur
Teil A: hilfsmittelfreier Teil (20 Minuten) Aufgabe 1: Bestimmen Sie die Ableitungen f'(x) und fassen Sie soweit wie möglich zusammen. a) f(x) = 3x³-2 f'(x) = 9x²² √ 4 b) f(x) = = = x ¹ + 3x fox) = 4 x² + 3√ c) f(x) = (4x³ + 2)³ 2 f(x) = 3 - (4x²³ +2) · 12x² f'(x) = 36x² (4x ²³+ 2) ² ✓ d) f(x) = 5√x cos(x) f (x) = 5 x ²² · cos A e) f(x) = x³+7 f'(x) = 2,5 x ³² · (sin(x)) & Produktregel anwenden - =1/5/1 (sin(x)) er { ● = (x² + 7) ² ✓ 5 (xs COS (X) (X) ✓ -2 f'(x) = -1⋅ (x²+7) ² 5 x ₁ = -5х4 5x (+5+7) ² + W|NH|ÑÑ -2 7) ²/ 8,5 Punkale (10 Punkte) -bitte wenden- G Aufgabe 2: Die Abbildungen A, B, C und D, E, F lassen sich in drei Paare aus jeweils einer Funktion und ihrer dazu passenden Stammfunktion aufteilen. Bilden Sie jeweils ein Paar und begründen Sie Ihre Wahl. A 44) -3,5 3 2,5 2 1,5 -0,5 D -0,5+ 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -2,5 2 1,5 1 0,5 -0.5- -1 X 0,5 1 1,5 2 2,5 Die Die 3 2,5 2 -1,5 0,5 -0,5+ -1,5 0.5 0 + B -0,5 -1,5- 0 0,5 1 1,5 -2,5+ 0,5 1 1,5 2 2,5 E X X 2,5 1 -0,5 0 -0,5- -1 -1,5 -2 -2,5 L3 -3,5 -2,5 1,5 0,5 V -0,5+ C X 0,5 1 1,5 2 2,5 F X 0 0.5 1 1,5 2 2,5 Funktionen E und F sind beide 2. Grades E ist Funktionen positiv nach oben geöffnet daher die stammfunktion von B f NEW NE IN na anders herum ist es bei F and Clda ist sie nach unten geöffnet , übrig bleibt nach A und f als paar. 2 Punk (5 Punkte) Rose Shem Thema: Analysis: Kurvendiskussion,...
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Integralrechnung Teil B: mit Taschenrechner (70 Minuten) Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten in den Punkten A und B am Graphen der gegebenen Funktion f(x). f(x) = - =—= x² - 2x A (-1/1,5) B (1/2,5) Aufgabe 2: Bestimmen Sie zu jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F. a) c) f(x) = x³ 4 f(x) = 3x²¹ - ²x² + 12 f(x) = 0,5x²-x³-6x² +2 b) f(x)=x²-5x²+4 d) 1 = [-3;1] f(x) = f(x) = Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Wendepunkte der angegebenen Funktion. Nennen Sie die Information über f(x), welche aus dem Wendepunkt ablesbar ist. (5 Punkte) (8 Punkte) Aufgabe 4: Bestimmen Sie den Gesamtinhalt A der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse. Zeigen Sie zunächst, dass die Nullstellen von f(x) bei x₁= -2, x₂= -1, X3= 1 und X4= 2 liegen. Aufgabe 5: Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters k e R die Integralgleichung +¹(k² + 2x)dx = 9 gilt. (7 Punkte) (8 Punkte) (4 Punkte) -bitte wenden- Aufgabe 6: Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche, welche von den Graphen der Funktion f(x) = 0,25x² - 1 und h(x) = -0,25x² + 1 eingeschlossen wird. Wie viel Prozent des entstehenden ,,Auges" entfallen auf die helle Pupille? 3 Viel Erfolg! 2 -21 N లు -3 Ņ 1 Aufgabe 7: Der Graph von f(x)=-=x²-x+ 3 und die beiden Koordinatenachsen 1 (4 Punkte) 4 schließen im 1. Quadranten des Koordinatensystems eine Fläche ein. Diese wird durch die Winkelhalbierende des 1. Quadranten in zwei Teile geteilt. In welchem Verhältnis stehen deren Inhalte A₁ und A₂ zueinander? (4 Punkte) Aufgabe 1 2 f (x) = - = x ² - 2x USTANAMU COM Aufgabe 2 A: B: A: B: Gleichsetzen: 1x Punkt A = X - 1x +0₁5 = − 3x + 5,5/-0,5 =-3x+5 + 3x 2x 5 a) & f(x) = x ³ Punkt B : f'(^) = -1·1 - 2 = - 3 1,5 y = -1x +b y=-3x+b Y = -1x + 0,5 √ y=-3x+5,5√ = Der Schnittpunkt (2.5/8,125) = 2,5√ f'(x) = -1x-2 F(x) = = x ² ✓ F (-1) = - 1 - (- 1) - 2 = − 1 - 1 c) f(x) = 3 x ² - 3 x ² +12 1=2 A 3 F(x) = 3²³ x 5 - ²₁²₂ x² + 12x ✓ q = 1. (-1) + b 1,5=1+b 1-1 0,5=b 2₁5= -3·(¹) + b 2,5=-3 +b 1+3 5.5=b der Tangenten auf dem Graphen ist bei 1 b) f(x) = x² = x 1 -3 F(x) =-3X -1 SP (2,51-8, 125) 3x³ e f(²c5) = - = -(2,5) ²-2-(2,5) hier: Tan- =-8, 125 & √ (α) f(x) = √²/² = x - ² ✓ d) X F(x) = 44 2x² ✓ = 2√x² J f 27X Po 12/1 459 gentenschnitt punkt liegt nicht auf f(x) 2 x 00/00 ← Das wäre FORM FORM 5540 7 RZ Aufgabe 3 RZ f(x) = 0, 5 x - x ³ - 6x² + 2 ✓ 3 F'(x) = 2 x ²³ - 3x² - 12x 2 f "(x) = 6 x² - 6x - 12 √ = 0 X1₁2 = -(=) = √²+) + 2 x₁ = 2√ x ₂ = f(2)= -22 f(1) = -2,5 we hat Löchste Steigung fehlt 14:6 x²-1x-2=0/p-q - Formel dass die Funktion 4. Grades Daran erkennt man zwei wende stellen hat die beide unterhalb der X-Achse liegen. Daher für f(x) → +∞ gilt x +∞ F(x) → -∞ gilt X → +∞ Aufgabe u f (x) = x ² - 5 x ² + 4 FORM FORM 2₁ 12 = - z²5z +4 = -( 2³ ) = √(²2) ²- 4² 2₁Z₁ = 4 (Außerdem liegt ein Extrempunkt ingend zwischen 2 und-1 also bei ungefähr 0,5.) 1 -1√ x²=Z Z₂ = 1 2 x₁ = = 2 (x₂ = -1) W₁ (21-22) J W₂ (-1/-2,5) ✓ die auch: [-3;1] Intervall Hinreichende Bed gung fehlt f"" (*) fenet I substitution P-9-Formel x₂ = 1 x₁ = 2 LET (Resubstitution) 5 F(X) = 1/² x ² = {√³ x ³ + 4 X √ J - 3x x² = z Die Nulistelle da es genau in der Mille ist A = 1 √ [ x ²₁ - 5 × ² + 4 ) αx 1 + 1 S (x²-5x² + 4) dx -1 Gesamtinhal Fläche A: Aufgabe 11 -3 -1 1 55 = 1 [ ² x ²³ - ³ x ³ + 4 x ] 1 + 1 [ ² x ²5 - ${ x ³ + 4x ] ₁ | S их 5: K+1 5 (K² + 2x) dx = 9 k T 78 38 38 | (-38³ ) - (-²³) 1+1 (1²³5) - (-³8) 196 1 15 1,881,93. 20 0 = Aufgabe 6 uravana MACHAAR 272 15 2-0,05 fcx) = 0,25 x ² - 1 2 A= 50₁25 x² - 1 dx = kreis berechnen JT.r ² 1+1 760 15 ~ 18,13 fr (1 داله داله دالي 3 3 [₁k ³ + x f k ²+k z k ²³ f 3 16 F (2) = (4 ²/3 · 4 = = 13² ✓ Flächeninhalt immer plus 1. K²+k² + 18 3 = = = x² + k + 1)² = 9) 4² = 27 13²³5 k k = 1,93 [₁₂2 x ²³ - 1X 3 173. K² = 8 et 276+1 k 7+7√ $ 2 JT. 1² £3, 14. ✓ · k²32 + 1 = 9 1-1 . 16 ร S k u ² = 24 1²³V k ≈ 1,889 f elm 2 3 10 e 9 - O 3,14.16 3 100 20,16 ग4,8584 = ab 16%. entlaken durch die pupille 63/00 Grenzen fehlen FORM Binomisc Formel beachten सम FORM F(0)=0 angeber 2,5 FORM FORM m/t 34 Aufgabe F(x) = = = 1 8 hier: 1. Quadrant FORM 2 1 x² - 4x + 3 1 3 F(x) = -√²₁ x ²³ - ²/² x ² + 3x √ 8 24. X f(x) = x² + 2x - 24 = 0 2 X₁₁2 = − 1 ²/² = √ ( ² ) ² + 24² x₁ = 4√ x₂=-6√ 20 setsen S-3 √ - ² 6 x ² - ² × ²³ αx = [² x ²¹- 4 × ²+ 3x ] 3 1 x + 3 dx x 27 F(-6) = - ²2/²³ = -13, 5 J 2 13,5 12 = 6,75 A₂ = 6,75 2 Ansatz A₂ = 6,75 winkel 90° = 2 =45° 13.5 sin (45) ? ~ 9,54 41,5 Punkte 2 (11 Punkte) Wal 23 Mt. 2021 9154 verhath 1:0 Die Beiden Flächen stehen im Verhai Hnis With 1:1. & TO Aufgabe 1 y=-1-2,5 + 0,5 = -2 Aufgabe 3 f"¹¹ (x) = 12 x - 6 f" (2) #0 F"(-1) 0 Aufgabe 5 k+1 S (K ²+2x) dx = 9 k = [k²x + x²] (K ². K +K ² ) k²³ +h² Aufgabe 6 16 13 - JT = 2, 192 k+ 1 k² · (K+1) + (+1) ² h³th ²+k² + 2h +¹1 - k²³ -k² k² +2k +1 = 91-9 k² +2k-8 Aufgabe 7 A f (x) = -1/3 × ² - ²x + 3 x k F(x) = - 2₁ x ²³ - ²/3 x ² + 3× 3x F(x) = x² + 2x - 24 = 0 X ₁² 12 = - ²/2 = √ (²) ²4 24 ² x₁ = 4 x₂ = -6 ( Formel SP (2,5/-2) J: 59%. 16 3 - ²x² - ²x +3²x1-x = X-X 8 25 - 1732 × ²2² 2²2² × × 3 = 0 1 ² 3 2 x² +10x -24 X₁=2 K₁₁2 = − 1² / ± √ ( ² ) ² + 8 -−1+√9 -1 3 X₁₂ = -12 k₁ = 2 k₂=-4 3 A₁ A Az 5 Aurgabe u F(x) = 글+2+2+2 글 ㄹㄹ - 22 + 2 들 글 2² - 5z + 4 = 0 15 12 212--2 + V (2) ²-4 = -들 = 니 = 1 러 V X = 2 ×z=-2 x3 = 1 xy = -1 Gesamtflächeninhalt Z2 = [-2, 2] | Substitution A=1 S[글x나를x+2) ax + S(글x돌 x+2) axlt 45 52 -2 -1 8 19 - (-음) - (%) +1 음 - (음) + 음 1+1 32 1+1 10 15 11 |- 38 개 15 15 = =4 1. IS + 38 11 2 [(글42x2+2) dx | + is
Mathe /
Klausur Analysis Q1
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Erste Mathe Klausur in der Q1 zum Thema Analysis: Kurvendiskussion, Integralrechnung mit einem Taschenrechner losen Teil. Habe 11 Punkte geschrieben, und die kleine Berichtigung ist auch dabei
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Zusammenfassung/Lernzettel
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Probeklausur zum Thema Integrale aus der Q2 (13) Viel Erfolg beim Lernen!
517
Klausur Q1 15 Punkte Anbei die Aufgabenstellung mit meinen Lösungen. sorry für das Durcheinander ich hoffe es hilft trotzdem :)
19
Dreicks- und Rechtecksflächen Unter- und Obersumme, Stammfunktion, Stammfunktion skizzieren, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Integral und Flächeninhalt
47
Mathe Lernzettel über Integralrechnung, e-Funktion, Logarithmus und Exponentialfunktionen
12
Innerhalb von ein paar Seiten habe ich euch mithilfe unseres Lehrers (Credits gehen raus) eine kurze Einführung und Widerholung der Grundlagen zsm gestellt.
Teil A: hilfsmittelfreier Teil (20 Minuten) Aufgabe 1: Bestimmen Sie die Ableitungen f'(x) und fassen Sie soweit wie möglich zusammen. a) f(x) = 3x³-2 f'(x) = 9x²² √ 4 b) f(x) = = = x ¹ + 3x fox) = 4 x² + 3√ c) f(x) = (4x³ + 2)³ 2 f(x) = 3 - (4x²³ +2) · 12x² f'(x) = 36x² (4x ²³+ 2) ² ✓ d) f(x) = 5√x cos(x) f (x) = 5 x ²² · cos A e) f(x) = x³+7 f'(x) = 2,5 x ³² · (sin(x)) & Produktregel anwenden - =1/5/1 (sin(x)) er { ● = (x² + 7) ² ✓ 5 (xs COS (X) (X) ✓ -2 f'(x) = -1⋅ (x²+7) ² 5 x ₁ = -5х4 5x (+5+7) ² + W|NH|ÑÑ -2 7) ²/ 8,5 Punkale (10 Punkte) -bitte wenden- G Aufgabe 2: Die Abbildungen A, B, C und D, E, F lassen sich in drei Paare aus jeweils einer Funktion und ihrer dazu passenden Stammfunktion aufteilen. Bilden Sie jeweils ein Paar und begründen Sie Ihre Wahl. A 44) -3,5 3 2,5 2 1,5 -0,5 D -0,5+ 0 0,5 1 1,5 2 2,5 -2,5 2 1,5 1 0,5 -0.5- -1 X 0,5 1 1,5 2 2,5 Die Die 3 2,5 2 -1,5 0,5 -0,5+ -1,5 0.5 0 + B -0,5 -1,5- 0 0,5 1 1,5 -2,5+ 0,5 1 1,5 2 2,5 E X X 2,5 1 -0,5 0 -0,5- -1 -1,5 -2 -2,5 L3 -3,5 -2,5 1,5 0,5 V -0,5+ C X 0,5 1 1,5 2 2,5 F X 0 0.5 1 1,5 2 2,5 Funktionen E und F sind beide 2. Grades E ist Funktionen positiv nach oben geöffnet daher die stammfunktion von B f NEW NE IN na anders herum ist es bei F and Clda ist sie nach unten geöffnet , übrig bleibt nach A und f als paar. 2 Punk (5 Punkte) Rose Shem Thema: Analysis: Kurvendiskussion,...
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Integralrechnung Teil B: mit Taschenrechner (70 Minuten) Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangenten in den Punkten A und B am Graphen der gegebenen Funktion f(x). f(x) = - =—= x² - 2x A (-1/1,5) B (1/2,5) Aufgabe 2: Bestimmen Sie zu jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F. a) c) f(x) = x³ 4 f(x) = 3x²¹ - ²x² + 12 f(x) = 0,5x²-x³-6x² +2 b) f(x)=x²-5x²+4 d) 1 = [-3;1] f(x) = f(x) = Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Wendepunkte der angegebenen Funktion. Nennen Sie die Information über f(x), welche aus dem Wendepunkt ablesbar ist. (5 Punkte) (8 Punkte) Aufgabe 4: Bestimmen Sie den Gesamtinhalt A der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse. Zeigen Sie zunächst, dass die Nullstellen von f(x) bei x₁= -2, x₂= -1, X3= 1 und X4= 2 liegen. Aufgabe 5: Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters k e R die Integralgleichung +¹(k² + 2x)dx = 9 gilt. (7 Punkte) (8 Punkte) (4 Punkte) -bitte wenden- Aufgabe 6: Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche, welche von den Graphen der Funktion f(x) = 0,25x² - 1 und h(x) = -0,25x² + 1 eingeschlossen wird. Wie viel Prozent des entstehenden ,,Auges" entfallen auf die helle Pupille? 3 Viel Erfolg! 2 -21 N లు -3 Ņ 1 Aufgabe 7: Der Graph von f(x)=-=x²-x+ 3 und die beiden Koordinatenachsen 1 (4 Punkte) 4 schließen im 1. Quadranten des Koordinatensystems eine Fläche ein. Diese wird durch die Winkelhalbierende des 1. Quadranten in zwei Teile geteilt. In welchem Verhältnis stehen deren Inhalte A₁ und A₂ zueinander? (4 Punkte) Aufgabe 1 2 f (x) = - = x ² - 2x USTANAMU COM Aufgabe 2 A: B: A: B: Gleichsetzen: 1x Punkt A = X - 1x +0₁5 = − 3x + 5,5/-0,5 =-3x+5 + 3x 2x 5 a) & f(x) = x ³ Punkt B : f'(^) = -1·1 - 2 = - 3 1,5 y = -1x +b y=-3x+b Y = -1x + 0,5 √ y=-3x+5,5√ = Der Schnittpunkt (2.5/8,125) = 2,5√ f'(x) = -1x-2 F(x) = = x ² ✓ F (-1) = - 1 - (- 1) - 2 = − 1 - 1 c) f(x) = 3 x ² - 3 x ² +12 1=2 A 3 F(x) = 3²³ x 5 - ²₁²₂ x² + 12x ✓ q = 1. (-1) + b 1,5=1+b 1-1 0,5=b 2₁5= -3·(¹) + b 2,5=-3 +b 1+3 5.5=b der Tangenten auf dem Graphen ist bei 1 b) f(x) = x² = x 1 -3 F(x) =-3X -1 SP (2,51-8, 125) 3x³ e f(²c5) = - = -(2,5) ²-2-(2,5) hier: Tan- =-8, 125 & √ (α) f(x) = √²/² = x - ² ✓ d) X F(x) = 44 2x² ✓ = 2√x² J f 27X Po 12/1 459 gentenschnitt punkt liegt nicht auf f(x) 2 x 00/00 ← Das wäre FORM FORM 5540 7 RZ Aufgabe 3 RZ f(x) = 0, 5 x - x ³ - 6x² + 2 ✓ 3 F'(x) = 2 x ²³ - 3x² - 12x 2 f "(x) = 6 x² - 6x - 12 √ = 0 X1₁2 = -(=) = √²+) + 2 x₁ = 2√ x ₂ = f(2)= -22 f(1) = -2,5 we hat Löchste Steigung fehlt 14:6 x²-1x-2=0/p-q - Formel dass die Funktion 4. Grades Daran erkennt man zwei wende stellen hat die beide unterhalb der X-Achse liegen. Daher für f(x) → +∞ gilt x +∞ F(x) → -∞ gilt X → +∞ Aufgabe u f (x) = x ² - 5 x ² + 4 FORM FORM 2₁ 12 = - z²5z +4 = -( 2³ ) = √(²2) ²- 4² 2₁Z₁ = 4 (Außerdem liegt ein Extrempunkt ingend zwischen 2 und-1 also bei ungefähr 0,5.) 1 -1√ x²=Z Z₂ = 1 2 x₁ = = 2 (x₂ = -1) W₁ (21-22) J W₂ (-1/-2,5) ✓ die auch: [-3;1] Intervall Hinreichende Bed gung fehlt f"" (*) fenet I substitution P-9-Formel x₂ = 1 x₁ = 2 LET (Resubstitution) 5 F(X) = 1/² x ² = {√³ x ³ + 4 X √ J - 3x x² = z Die Nulistelle da es genau in der Mille ist A = 1 √ [ x ²₁ - 5 × ² + 4 ) αx 1 + 1 S (x²-5x² + 4) dx -1 Gesamtinhal Fläche A: Aufgabe 11 -3 -1 1 55 = 1 [ ² x ²³ - ³ x ³ + 4 x ] 1 + 1 [ ² x ²5 - ${ x ³ + 4x ] ₁ | S их 5: K+1 5 (K² + 2x) dx = 9 k T 78 38 38 | (-38³ ) - (-²³) 1+1 (1²³5) - (-³8) 196 1 15 1,881,93. 20 0 = Aufgabe 6 uravana MACHAAR 272 15 2-0,05 fcx) = 0,25 x ² - 1 2 A= 50₁25 x² - 1 dx = kreis berechnen JT.r ² 1+1 760 15 ~ 18,13 fr (1 داله داله دالي 3 3 [₁k ³ + x f k ²+k z k ²³ f 3 16 F (2) = (4 ²/3 · 4 = = 13² ✓ Flächeninhalt immer plus 1. K²+k² + 18 3 = = = x² + k + 1)² = 9) 4² = 27 13²³5 k k = 1,93 [₁₂2 x ²³ - 1X 3 173. K² = 8 et 276+1 k 7+7√ $ 2 JT. 1² £3, 14. ✓ · k²32 + 1 = 9 1-1 . 16 ร S k u ² = 24 1²³V k ≈ 1,889 f elm 2 3 10 e 9 - O 3,14.16 3 100 20,16 ग4,8584 = ab 16%. entlaken durch die pupille 63/00 Grenzen fehlen FORM Binomisc Formel beachten सम FORM F(0)=0 angeber 2,5 FORM FORM m/t 34 Aufgabe F(x) = = = 1 8 hier: 1. Quadrant FORM 2 1 x² - 4x + 3 1 3 F(x) = -√²₁ x ²³ - ²/² x ² + 3x √ 8 24. X f(x) = x² + 2x - 24 = 0 2 X₁₁2 = − 1 ²/² = √ ( ² ) ² + 24² x₁ = 4√ x₂=-6√ 20 setsen S-3 √ - ² 6 x ² - ² × ²³ αx = [² x ²¹- 4 × ²+ 3x ] 3 1 x + 3 dx x 27 F(-6) = - ²2/²³ = -13, 5 J 2 13,5 12 = 6,75 A₂ = 6,75 2 Ansatz A₂ = 6,75 winkel 90° = 2 =45° 13.5 sin (45) ? ~ 9,54 41,5 Punkte 2 (11 Punkte) Wal 23 Mt. 2021 9154 verhath 1:0 Die Beiden Flächen stehen im Verhai Hnis With 1:1. & TO Aufgabe 1 y=-1-2,5 + 0,5 = -2 Aufgabe 3 f"¹¹ (x) = 12 x - 6 f" (2) #0 F"(-1) 0 Aufgabe 5 k+1 S (K ²+2x) dx = 9 k = [k²x + x²] (K ². K +K ² ) k²³ +h² Aufgabe 6 16 13 - JT = 2, 192 k+ 1 k² · (K+1) + (+1) ² h³th ²+k² + 2h +¹1 - k²³ -k² k² +2k +1 = 91-9 k² +2k-8 Aufgabe 7 A f (x) = -1/3 × ² - ²x + 3 x k F(x) = - 2₁ x ²³ - ²/3 x ² + 3× 3x F(x) = x² + 2x - 24 = 0 X ₁² 12 = - ²/2 = √ (²) ²4 24 ² x₁ = 4 x₂ = -6 ( Formel SP (2,5/-2) J: 59%. 16 3 - ²x² - ²x +3²x1-x = X-X 8 25 - 1732 × ²2² 2²2² × × 3 = 0 1 ² 3 2 x² +10x -24 X₁=2 K₁₁2 = − 1² / ± √ ( ² ) ² + 8 -−1+√9 -1 3 X₁₂ = -12 k₁ = 2 k₂=-4 3 A₁ A Az 5 Aurgabe u F(x) = 글+2+2+2 글 ㄹㄹ - 22 + 2 들 글 2² - 5z + 4 = 0 15 12 212--2 + V (2) ²-4 = -들 = 니 = 1 러 V X = 2 ×z=-2 x3 = 1 xy = -1 Gesamtflächeninhalt Z2 = [-2, 2] | Substitution A=1 S[글x나를x+2) ax + S(글x돌 x+2) axlt 45 52 -2 -1 8 19 - (-음) - (%) +1 음 - (음) + 음 1+1 32 1+1 10 15 11 |- 38 개 15 15 = =4 1. IS + 38 11 2 [(글42x2+2) dx | + is