Klausur Ganzrationale Funktionen

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fmit f(x)= a(x-b)(x-c)(x-d), damit f die folgenden Eigenschaften hat: Die Nullstellen sind x1=-1; x2=2; x3=-4 und der Graph von f verläuft durch den Punkt P(-3/5). Aufgabe 6: (8 Punkte) Gegeben sei die Funktion fmit f(x) = x²(x - 2)²(x + 1). Aufgabe 5: (5 Punkte) Gegeben sei die Funktion fdurch f(x) = x4 - 1,5x³ - 2,5x² + 3x. Bestimmen Sie die Linearfaktorzerlegung der Funktion f. (Zwischenschritte aufschreiben!) a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion. Geben Sie auch die Vielfachheit der Nullstellen an. b) Geben Sie die Punktkoordinaten für das globale Maximum an. Runden Sie dabei auf zwei Nachkommastellen. Aufgabe 7: (6 Punkte) Ein Freibad ist täglich 10 Stunden lang geöffnet. Die Graphik stellt vereinfacht dar, wie sich die Zahl der Besucher in diesem Freibad an einem bestimmten Tag entwickelt. Die zugehörige Funktionsgleichung lautet: f(x) = -2x³ + 21x² 300 200 100 Anzahlder Besucher 5 Seite 3 von 3 10 Zeit (In Stunden 0 Dabei entspricht x der Zeit (in Stunden) nach Öffnung und f(x) der Anzahl der Besucher, die sich nach x Stunden im Freibad befindet. a) Berechnen Sie, wie viele Besucher sich jeweils nach 90 min und nach 8 Stunden im Freibad aufhalten. b) Berechnen Sie mit dem CAS, zu welchem Zeitpunkt nach der Eröffnung die höchste Besucherzahl im Freibad erreicht wurde. Geben Sie die höchste Besucherzahl an. c) Eigentlich sollten alle Besucher nach 10 Stunden Öffnungszeit das Freibad verlassen haben. Ermitteln Sie, wann tatsachlich alle Besucher gegangen sind. Aufgabe 8: (10 Punkte) Im Rahmen einer Studie soll die Blutkonzentration nach der Einnahme eines Medikamentenwirkstoffs untersucht werden. In der Zeitspanne zwischen der Verabreichung bis zum vollständigen Abbau des Medikamentes kann die Wirkstoffkonzentration im Blut der Probanden näherungsweise (in mg/l) durch die ganzrationale Funktion fmit f(x) = 0,015t³ - 0,6t² + 6t (t in Stunden) beschrieben werden. Mit der angegebenen Funktion sollen die folgenden Fragen im Sachzusammenhang beantwortet werden: a) Wie viele Stunden nach der Einnahme ist der Wirkstoff wieder vollständig abgebaut? Leiten Sie daraus einen sinnvollen Definitionsbereich von fab und geben Sie diesen an. b) Geben Sie an, wie lange es dauert (in Stunden und Minuten), bis das Medikament seine maximale Wirkung erreicht. Geben Sie die Höhe der maximale Wirkstoffkonzentration in mg/l an. Runden Sie dabei auf ganze mg/l. c) Ein Proband nimmt morgens um 8:00 Uhr das Medikament ein. Geben Sie den Zeitraum (mit den Uhrzeiten) an, in dem die Wirkstoffkonzentration im optimalen Bereich von 10-20 mg/l beträgt. Viel Erfolg! Danke schon :) Name ceylan Toprouk Aufgale 1) 1 f(x) = 0,5x²-2x²+1 für x + + ∞ gilt Für x- f(x)-° + ✓ f(x) + + £✓ grt also ist die Funktion I dem Graphen C zuzordiner. + 11 f(x1=0₁ 5x³-2x³ + 1 für x → + & gilt f(x) + + £ Für xx- gilt f(x) - ✓ auso ist die Funktion il dem Graphen B zuzarazen. A 111 f(x) = -0,₁5x³ +2׳ + 1 für x + + gilt f(x) +-8/ fürx gilt f(x) + also ist cue Funktion !!!! Graphen A uzorainer dem Aufgale 2) a) f(x)=0,5x³ + 6 x ₁ dieser Graph ist punkt. symmersch zum urspring, ad es nur ungerade Exponenten enthalt. J Perfekt 23.02.23 9/9 271 b) f(x)=2x4-5x^-6x° dieser Graph ist nicht symmer sch, weder Punkt- symmerson zum urspring. noch aghsensymmetrisch zur y Achse, weil es gerade Exponenten und ungerade Exponenten beinhalter c) f(x) = 2/² + 1x² chese Graph venciuft achsensymmetrisch zur y- Achse, weil die Exponeren are gerade sind. ✓ Aufgabe 3) (a) f(x) = x ³-4x²-12x XCX2-4x+42 ) = © ✓ X₁=0 X₂₁ 3 = 2 ± √( 4 + 18 X2₁3=2+1 16✓✓ X₂₁3=2+ 4 X2 = 6 x3 = -2 Nullstellen 2016 - 23 D 6/6 LO 11 kh kh " (b) f(x) = 2x²8x² -90 2x²-8x²-90=0 420²-84-90=0 $47,2=2+7(72)² +45 8h₁2=2+7 49 $₁,2= 2 + 7 ✓ 4₁₁22² = 9 42=-5 ersene x² = U² | X ² = U 1:2 4²-4u-45 = 0 ✓ ST keine Lesing ײ²=91 x₁ = 3 X²=-3 Nuustellen ? 3₁-37 13/13 28/28 Klasse ! Name useylan Toprare kurs: LaHe Moser MatheGik 4) f(x) = a (x-b) (x-c) (x-c) f(x) = a (x + 1) (x-2)(x+4) PC²-315 S = a CE 3+1) C-3-2)(-3+4) ✓ 5=10a 0₁s = a LfCx=0₁5. Τ: 10 s (x+1)(x-2)(x+4). Aufgale st f(x) = x 4-1₁5x²³ -2₁ 5x² + 3x vermutele Nullstelle (110). 48 (1) = 14-1₁5.1³- 2,5-1² +3.1 f(₁) = 0 ✓ 1²(x) = (x²²1,5x²³-2,5x² + 3x) (x-1) f(x) = x³ - 2x² -36 (1) vermutele Nullstelle (1(0) 6 RC1) = 1³-05-1² - 3.1 f(1) = -2₁5 X keine Nulistele. vermutete Nullstelle (2101 f(2)=2³-0₁5-2² -3.2 PC2D=0 ✓ ✓ 13 OY 2 6/6 Seite 1 f(x)= X3 (x-2) 40x1=X² + 1,58 ₂ X ² + 1₁SX = 0 1²8 X8₁4 15 16T² X3₁4 = =-1₁5) + √(1-5) ²4+0 2 X3,4 =-0,75 + 0,75 X3= O Xч = -4,S funktionsgeeiching f(x) = (x-1) (x-2) (x+0) (x+1₁5) Aufgale 61 f(x)=x²⋅ (x-2)². (x + 1) f a) Nulstellen :-1₁ + 2 (+2) ₁0/₂ 3 Nullstellen aber +2 ist eine Doppelte mulstelle ausa ist die vidfechneit dort doppelt DEN 2 b) (1.12/206) und (-0,72/107) • 5/5 und die anderen beiden Pullstelle? 618 seve Aufgale +) f(x)=-2x³ +21x² a) f(1,57 -2.1,5³ +21-1,5 ² f(1₁5)=40₁5 * 12 nach 90 minuten befinch. Sich ca. 41 Besucher im Freibad) f (8)= -2·8³ +21-8² (8) = 320 nach der eröffning nach & Stender befinden sich ca. 320. Besucher im Freibad b) (7/343) + abgelesen CAS nach 7 stinder der ero fening befindet sich die noonste Besuener- ? anzeine bei ca 343 Besuchen. c) f(x) = -2x ³ + 21x² -2x³+21x ²-0 24. X²(2x+2) = 0 der erefining x² = 01 x₁ = 0 (x₂ = 0) -2x+22=0 1-21 -2x=-2/1: (-2) X = 10,5 * nach no 1/2 Stunden haben. Que Besucher das Freibad verlassen. (56) *oder nach 10 stuck und 30 minute 6/6 Seite 3 8) f(x)=0, 015t³_0₁ 6t² + Gt a) Definitonsbereich 2DEIR O DIS 203 der Wirkstoff ist nach. 20 Stunden der Einnahme voustandig abgebaut./ b) (6.66 / 17, 78) + abgeresen CAS nach 6 stunden und 39 minuten kament hat das Medi- die maximale Wirkstoffkonzentration mit ca 18 mg/l enteicht. ©y=10 y = 20 (Scheibweise 2) (2.07/10) bis (12.78/10) + abgelesen CAS nach 0:04 Uhr bis 20:46 ca ist die Wirkstoff konzen- tration im Ooprimaten Bereich von 10-20 mgil. V 10/10 Teil 2 33/35 Teil I 28/28 61/63 sehr gut (Sb) O 12.03.2023 bet Seitey