Mathematische Analyse von Wasserbecken und Funktionen im Mathe LK Abitur
Die Analyse komplexer mathematischer Funktionen ist ein wesentlicher Bestandteil des Mathe Abiturs. Anhand eines praktischen Beispiels eines Wasserbeckens werden verschiedene mathematische Konzepte veranschaulicht.
Die Funktion gt beschreibt den Wasserstand eines Beckens über einen Zeitraum von 14 Tagen. Die Ableitungen g't=t²-4t, g"t=t-4 und g'"t=1 ermöglichen eine detaillierte Analyse des Wasserstands. Die mittlere Änderungsrate über den gesamten Zeitraum beträgt 10.000, was sich aus der Differenz g14-g0 ergibt.
Definition: Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Veränderung einer Größe über einen bestimmten Zeitraum.
Besonders interessant ist die Analyse der Extremstellen. Der stärkste Abfall des Wasserstands tritt nach 4 Tagen auf, während der stärkste Anstieg am Ende des Beobachtungszeitraums nach 14 Tagen zu verzeichnen ist. Diese Erkenntnisse sind fundamental für die Wasserstandskontrolle und Beckenmanagement.
Beispiel: Ein 5-Tages-Zeitraum, in dem die Wassermenge um 1.000.000 m³ ansteigt, beginnt etwa nach 9 Tagen. Dies zeigt die praktische Anwendung der mathematischen Modellierung.