kleiner crashkurs zu Funktionen

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 Exkurs zum Funktionsbegriff und dem
Zusammenhang von Funktion und Gleichung.
1) Die Funktion
Das Folgende steht so wohl in keinem Buch; so

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was „funktioniert“ denn da?

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Exkurs zum Funktionsbegriff und dem Zusammenhang von Funktion und Gleichung. 1) Die Funktion Das Folgende steht so wohl in keinem Buch; so wie hier beschrieben, habe ich mir den Funktionsbegriff erklärt. vielleicht hilft es ja auch euch, den Durchblick zu be- kommen...^^ Also: Funktion was funktioniert" da eigentlich? Das überlegen wir an einem möglichst einfachen Beispiel: Wir untersuchen die lineare Funktion 1/X - 2 eine Funktionsvorschrift Dienstag 08. 12. 2020 - Man nennt fix) , Funktion abhängig von x² Die Funktionsvorschrift kann auch als Funktionsgleichung dargestellt werden: = у 2x - 2 Mir hat geholfen die Funktionsgleichung zu drehen: 2/2 X-2 - Y Erinnere Dich: X wird immer als die unabhängige Variable bezeichnet! Erinnere Dich y wird immer als die abhängige Variable bezeichnet! Daraus ergibt sich : Multipliziere die frei wählbare (unabhängige) Variablex wit & und subtrahiere 2, denn erhältst Du ein bestimmtes (von x abhängiges) y. ||| 21:13 Dienstag 8. Dez. -6 X... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 Zurück zur Ausgangsfrage: Was ir funktioniert denn nun? Ich habe Freude darau, wir hier eine Maschine vorzustellen, deau dre, funklioniert" ja auch. Meine Maschine wird » gefüllert" wit verschiedenen frei wählbaren X 2 6 2 3 4 5 6 Besonders übersichtlich können die verschiedenen x-Werte und ihre zugehörigen y-Werte in einer Wertetabelle dargestellt werden: Eine lineare Funktion hot als Schaubild eine Gerade: f(x) -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -8 1 4X-2-Y -1 and liefert je nach x unterschiedliche, von x abhougige y Werle Der zugehörige y Went zumu x Wert -2 1st-3 y Wert Der zugehörige zum Xwert 5 ist 0,5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 q 8 7 6 5 3 2 0 1 -5 -6 Der zugehörige y Wert zum & Wert 4...

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ist Null Der zugehörige y: Wert zum X. Wert Null ist -20 4 5 60% 6 8 X Alle Werlepoare (x. wert/y-Wert) beweisen: Beispiel: (4/0) lassen sich mathematisch 4/x-2-Y 1.4-20 пии, hier war das leicht, weil wir nur zeigen mussten, doß die Gleichung für das Werteppar erfüllt ist. Was aber, wenn wir den Weg umkehren, also die Frage stellen, wo die Gerade einer bekannten Zuordnungsvorschrift £x-2-y die Achsen des Koordinatensystems schneiden 77 Wir waven (Merke): wenn die Gerade oone Koordinatenachie schneidet, ist der Wert der anderen Achse = Null!! Das können wir benutzen: Berechnen wir den Schnittpunkt der Geraden mit der X-Achse 121/120x2=0 0 +2 |- 202 슬 11-X X 4> Punkt 5(4/0) Die X-Achse wird im w Punkt S(410) geschnitten = Dobei gilt: eine Lineare Gleichung hat nur dann keine Lösung, wenn die Steigung (Vorfaktor vor x) = Null ist. Grafisch entsteht eine Parollele zur X.Achse die in Logischer Konsequenz mit dieser keinen Schnittpunkt haben kann. Vergleichen wir die Form 1/x -2 Nonwalform einer quadratischen Gleichung: a•x² + box + C O kann festgestellt werden, dass in beiden Fällen der y-Wert = Null ist. Erkenntnis: Beiu, Löven" von lincaren und quadralischen Gleichungen berechnet mon die x. Werte der Schnitt- puukte des Grafen mit der X. Achse. Dies wenden wir nun anhand der quadratischen Gleichung x² +5 corstellen... y zunächst die Berechnung der Nullstellen; = A) Herstellen der Normalform und auwenden der Lösungsformel: - x² +5 = 0 | •(-1) O x² -5 2 = X = +0x-5 X₁12 = — ± √(2) ² -(-5) 을 X112 ± √5 O mit der = + ± 2,24/ L 6=0 C = -5 b 2 × 42 = − 12/22 ± √(2) ²³. C Porstellung B) Da es sich um eine reinquadratische Gleichung handelt, existiert ein schneller" Weg ohne Formel: -x² +5 2 | +x² |√ 07:03 Freitag 11. Dez. III = X ... f(x) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -11 -7.25 -4 -1.25 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 2.75 1 -1.25 -4 -7.25 -11 1 < -9 -8 √5 X112 von Wertetabelle und Funktionsgraf: 5 = x² -7 = -6 = Nullstelle -5 O -4 O 10 9 8 7 3 2 0 Root (-2.2360679774998, 0) -2 -3 -4 -5- -6 -7 -8 Scheitelpunkt der Parabel -9 3 4 5 7 49%

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Kommentare (1)

F

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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