Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Mathe /
kleiner crashkurs zu Funktionen
kleiner crashkurs zu Funktionen
kleiner crashkurs zu Funktionen
Der Landvogt
19 Follower
2
Teilen
Speichern
was „funktioniert“ denn da?
8/9
Lernzettel
Exkurs zum Funktionsbegriff und dem Zusammenhang von Funktion und Gleichung. Die Funktion Das Folgende steht so wohl in keinem Buch, so wie hier beschrieben, habe ich mir den Funktionsbegriff erklärt. vielleicht hilft es ja auch euch, den Durchblick zu be- kommen...^^ Also: Funktion - was funktioniert" da eigentlich? Das überlegen wir an einem möglichst einfachen Beispiel: Wir untersuchen die lineare Funktion 1/X - 2 eine Funktionsvorschrift Dienstag 08. 12. 2020 Man nennt fix) , Funktion abhängig von x ² Die Funktionsvorschrift kann auch als Funktionsgleichung dargestellt werden: = у メース Mir hat geholfen die Funktionsgleichung zu drehen. 1/2 X-2 - Y = Erinnere Dich. X wird immer als die unabhängige Variable bezeichnet! Erinnere Dich. y wird immer als die abhängige Variable bezeichnet! Daraus ergibt sich : Multipliziere die frei wählbare (unabhängige) Variablex mit und subtrahiere 2, daun erhältst Du ein bestimmtes (von x abhängiges) y. = 21:13 Dienstag 8. Dez. -6 X... f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Zurück zur Ausgangsfrage: Was a funktioniert denn nun? Ich habe Freude darau, wir hier eine Maschine vorzustellen, denu dre, funktioniert" ja auch. Meine Maschine wird 1 gefüttert" mit verschiedenen frei wählboren x 6 5 6 Besonders übersichtlich können die verschiedenen x-Werte und ihre zugehörigen y-Werte in einer Wertetabelle dargestellt werden. Eine lineare Funktion hot als Schaubild eine Gerade: -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -8 1 4X-2 - Y -1. und liefert je nach x unterschiedliche, von x abhaugige y Werle Der zugehörige y Went zum xwent 2 ist -3 Der zugehörige y went zum xwent 5 ist 0,5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10- 9 8 7 6 -5 3 2 0 -5- 1 -6 -7- Der Wert X. Wert 4 ist Null zum Der zugehörige...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Lerne mit über 620.000 Lerninhalten von den besten Schüler:innen!
Vernetze dich mit anderen Schüler:innen und helft euch gegenseitig!
Bekomme bessere Noten ohne großen Aufwand!
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
y Wert zum X.Wert Null ist -2 5 6 7 60% 8 X Alle Werlepoare (x-wert/y-Wert) beweisen Beispiel: (4/0) lassen sich mathematisch 1/2x-2-Y 12.4-20 nuu, hier war das leicht, weil wir nur zeigen mussten, daß die Gleichung für das Wertepaar erfullt ist. Was aber, wenn wir den Weg umkehren, also die Frage stellen, wo die Gerade einer bekauulen Zuordnungsvorschrift £x-2-y die Achsen des Koordinatensystems schneiden 77 Wir woven (Merke): wenn die Gerade une Koordinatenachse schneidet, ist der Wert der anderen Achse = Null!! Das können wir benutzen: Berechnen wir den Schnittpunkt der Geraden mit der X-Achse 11.X 슬 : 1/1/2+x-2=0 +2 = X Die X-Achse wird im Punkt S(410) geschnitten 202 4 -> Punkt S(4/0) w Dabei gilt: eine Lineare Gleichung hat nur dann keine Lajung, wenn die Steigung (Vorfaktor vor x) = Null ist. Grafisch entsteht eine Parollele zur X.Achse die in Logischer Konsequenz mit dieser keinen Schnittpunkt haben kann. Vergleichen wir die Form 1/x -2 Nonualform einer quadratischen Gleichung: 2 a.x² + box + c O kann festgestellt werden, dass in beiden Fällen der y-Wert Null ist. Erkenntnis: Beiu, Lösen" von lincaren und quadralischen Gleichungen berechnet mon die x-Werte der Schnitt- puukte des Grafen mit der X. Achse. Dies wenden wir nun anhand der quadratischen Gleichung x² +5 corstellen... Y zunächst die Berechnung der Nullstellen; = A) Herstellen der Normalform und auwenden der Lösungsformel. -X² +5 = 0 | • (-1) x² -5 O = 2 +0x-5 2 X₁12 = - 12/22 ± √(2.) ³²-(-5) 을 X112 ± √5 = X = = = 0 mit der + 2,24 // L 6=0 C = -5 с 2 b + X ₁/2 = − 1/2 ± √(2) ²³. 1;2 C III B) Da es sich um eine reinquadratische Gleichung handelt, existiert ein schneller Weg ohne Formel: " -x² +5 O | +x² Ir 07:03 Freitag 11. Dez. √5 X112 Porstellung von Wertetabelle und Funktionsgraf: X... f(x) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -11 -7.25 -4 -1.25 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 2.75 1 -1.25 -4 -7.25 -11 ... A < -9 -8 5 = x² -7 = Nullstelle -6 -5 -4 -3 10 -9 8 7 6 3 2 Root (-2.2360679774998, 0) -2 -3 -4 -5- -6 -7 -8 Scheitelpunkt der Parabel -9 3 4 5 6 49% Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung und der Zusammenhang mit der Funktionsgrafen. 1) Jeder Schnittpunkt des Funktionsgrafen mit der X. Achse cles Koordinatensystems (Nullstellen) ist Lösung" der quadratischen Gleichung eine /1 Die Gleichung hot zwei Lösungen Gibt es keine Schnitt- oder >X Berührpunkte mit der x. Achse, so hat die Quadratische Gleichung KEINE LÖSUNG! Die Gleichung hot nur eine. hot nur eine Lösung, X wenn der Scheitelpunkt genau auf der'x Achse liegt.
Mathe /
kleiner crashkurs zu Funktionen
Der Landvogt
19 Follower
was „funktioniert“ denn da?
Ähnliche Knows
21
Funktionen
Lineare Funktionen, quadratische Funktionen, potenzfunktionen, Exponentialfunktion, Wurzelfunktion, logarithmusfunktion, ganzrationale Funktionen, gebrochen rationale Funktionen
4
Gleichungen & Steigung bestimmen
Funktionen Mathematik
79
Vektorrechnung (Ebenen/Geraden)
Klausur LK Mathe 11 über Vektorrechnung, 14 Punkte
52
Analysis (Teil 1) Mathe Abi nrw 2023
Lernzettel (Teil 1) zur Analysis. Hoffe es hilft euch weiter, saß da sehr lange dran:)
27
Analysis (Leistungsfach)
Gebrochenrationale Funktionen
5
Transformation von Graphen
Verschieben in x- oder y-Richtung, Spiegeln an x- oder y-Achse, Srecken in x- oder y-Richtung mit Faktor k
Exkurs zum Funktionsbegriff und dem Zusammenhang von Funktion und Gleichung. Die Funktion Das Folgende steht so wohl in keinem Buch, so wie hier beschrieben, habe ich mir den Funktionsbegriff erklärt. vielleicht hilft es ja auch euch, den Durchblick zu be- kommen...^^ Also: Funktion - was funktioniert" da eigentlich? Das überlegen wir an einem möglichst einfachen Beispiel: Wir untersuchen die lineare Funktion 1/X - 2 eine Funktionsvorschrift Dienstag 08. 12. 2020 Man nennt fix) , Funktion abhängig von x ² Die Funktionsvorschrift kann auch als Funktionsgleichung dargestellt werden: = у メース Mir hat geholfen die Funktionsgleichung zu drehen. 1/2 X-2 - Y = Erinnere Dich. X wird immer als die unabhängige Variable bezeichnet! Erinnere Dich. y wird immer als die abhängige Variable bezeichnet! Daraus ergibt sich : Multipliziere die frei wählbare (unabhängige) Variablex mit und subtrahiere 2, daun erhältst Du ein bestimmtes (von x abhängiges) y. = 21:13 Dienstag 8. Dez. -6 X... f(x) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Zurück zur Ausgangsfrage: Was a funktioniert denn nun? Ich habe Freude darau, wir hier eine Maschine vorzustellen, denu dre, funktioniert" ja auch. Meine Maschine wird 1 gefüttert" mit verschiedenen frei wählboren x 6 5 6 Besonders übersichtlich können die verschiedenen x-Werte und ihre zugehörigen y-Werte in einer Wertetabelle dargestellt werden. Eine lineare Funktion hot als Schaubild eine Gerade: -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -8 1 4X-2 - Y -1. und liefert je nach x unterschiedliche, von x abhaugige y Werle Der zugehörige y Went zum xwent 2 ist -3 Der zugehörige y went zum xwent 5 ist 0,5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10- 9 8 7 6 -5 3 2 0 -5- 1 -6 -7- Der Wert X. Wert 4 ist Null zum Der zugehörige...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Lerne mit über 620.000 Lerninhalten von den besten Schüler:innen!
Vernetze dich mit anderen Schüler:innen und helft euch gegenseitig!
Bekomme bessere Noten ohne großen Aufwand!
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
y Wert zum X.Wert Null ist -2 5 6 7 60% 8 X Alle Werlepoare (x-wert/y-Wert) beweisen Beispiel: (4/0) lassen sich mathematisch 1/2x-2-Y 12.4-20 nuu, hier war das leicht, weil wir nur zeigen mussten, daß die Gleichung für das Wertepaar erfullt ist. Was aber, wenn wir den Weg umkehren, also die Frage stellen, wo die Gerade einer bekauulen Zuordnungsvorschrift £x-2-y die Achsen des Koordinatensystems schneiden 77 Wir woven (Merke): wenn die Gerade une Koordinatenachse schneidet, ist der Wert der anderen Achse = Null!! Das können wir benutzen: Berechnen wir den Schnittpunkt der Geraden mit der X-Achse 11.X 슬 : 1/1/2+x-2=0 +2 = X Die X-Achse wird im Punkt S(410) geschnitten 202 4 -> Punkt S(4/0) w Dabei gilt: eine Lineare Gleichung hat nur dann keine Lajung, wenn die Steigung (Vorfaktor vor x) = Null ist. Grafisch entsteht eine Parollele zur X.Achse die in Logischer Konsequenz mit dieser keinen Schnittpunkt haben kann. Vergleichen wir die Form 1/x -2 Nonualform einer quadratischen Gleichung: 2 a.x² + box + c O kann festgestellt werden, dass in beiden Fällen der y-Wert Null ist. Erkenntnis: Beiu, Lösen" von lincaren und quadralischen Gleichungen berechnet mon die x-Werte der Schnitt- puukte des Grafen mit der X. Achse. Dies wenden wir nun anhand der quadratischen Gleichung x² +5 corstellen... Y zunächst die Berechnung der Nullstellen; = A) Herstellen der Normalform und auwenden der Lösungsformel. -X² +5 = 0 | • (-1) x² -5 O = 2 +0x-5 2 X₁12 = - 12/22 ± √(2.) ³²-(-5) 을 X112 ± √5 = X = = = 0 mit der + 2,24 // L 6=0 C = -5 с 2 b + X ₁/2 = − 1/2 ± √(2) ²³. 1;2 C III B) Da es sich um eine reinquadratische Gleichung handelt, existiert ein schneller Weg ohne Formel: " -x² +5 O | +x² Ir 07:03 Freitag 11. Dez. √5 X112 Porstellung von Wertetabelle und Funktionsgraf: X... f(x) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -11 -7.25 -4 -1.25 1 2.75 4 4.75 5 4.75 4 2.75 1 -1.25 -4 -7.25 -11 ... A < -9 -8 5 = x² -7 = Nullstelle -6 -5 -4 -3 10 -9 8 7 6 3 2 Root (-2.2360679774998, 0) -2 -3 -4 -5- -6 -7 -8 Scheitelpunkt der Parabel -9 3 4 5 6 49% Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung und der Zusammenhang mit der Funktionsgrafen. 1) Jeder Schnittpunkt des Funktionsgrafen mit der X. Achse cles Koordinatensystems (Nullstellen) ist Lösung" der quadratischen Gleichung eine /1 Die Gleichung hot zwei Lösungen Gibt es keine Schnitt- oder >X Berührpunkte mit der x. Achse, so hat die Quadratische Gleichung KEINE LÖSUNG! Die Gleichung hot nur eine. hot nur eine Lösung, X wenn der Scheitelpunkt genau auf der'x Achse liegt.