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Easy Volume and Surface Area Formulas - Calculate Cylinders, Cubes, and Spheres!

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28.2.2021

Mathe

Körper und Volumenberechnung

Easy Volume and Surface Area Formulas - Calculate Cylinders, Cubes, and Spheres!

This document provides an overview of geometric formulas for calculating volumes and surface areas of various 3D shapes. It covers essential formulas for common solids, including cubes, pyramids, cones, cylinders, and spheres.

  • The document presents formulas for volume, surface area, and other key measurements for each shape.
  • Diagrams accompany each set of formulas, illustrating the shape and its key dimensions.
  • Formulas are provided in a concise, mathematical notation for easy reference.
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28.2.2021

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Mathe

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28. Feb. 2021

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Easy Volume and Surface Area Formulas - Calculate Cylinders, Cubes, and Spheres!

This document provides an overview of geometric formulas for calculating volumes and surface areas of various 3D shapes. It covers essential formulas for common solids, including cubes, pyramids, cones, cylinders, and spheres.

  • The document presents formulas for volume, surface area,... Mehr anzeigen

KÖRPER UND VOLUMENBERECHNUNG
Würfel
V=a³
AG=a²
A₁ = 6.a²
Quadratische Pyramide
Kreiskegel
S
4
V = 3·46 h = 3·0²³ h
AG=a²
An = 2.a. ha
A₁ = a

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Geometric Formulas for Volume and Surface Area Calculations

This page presents a comprehensive collection of formulas for calculating the volume, surface area, and other key measurements of various three-dimensional shapes. The information is organized in a clear, visual format with accompanying diagrams for each shape.

Cube (Würfel)

The cube section provides formulas for:

  • Volume VV: a³
  • Base area AGAG: a²
  • Surface area A1A₁: 6a²

Definition: A cube is a three-dimensional solid object with six square faces of equal size.

Square Pyramid (Quadratische Pyramide)

For the square pyramid, the following formulas are given:

  • Volume VV: 1/3 · a² · h
  • Base area AGAG: a²
  • Lateral surface area AnAn: 2a · ha
  • Total surface area A1A₁: aa+2haa + 2ha = a² + 2aha

Vocabulary: "ha" likely refers to the slant height of the pyramid.

Cone (Kreiskegel)

The cone section includes:

  • Volume VV: 1/3 · πr² · h
  • Base area AGAG: πr²
  • Lateral surface area AMAM: πrs
  • Total surface area A1A₁: πrr+sr + s = πr² + πrs

Highlight: The formula s² = r² + h² is provided, which relates the slant height ss to the radius rr and height hh of the cone.

Cuboid (Quader)

For the cuboid, we have:

  • Volume VV: a · b · c
  • Base area AGAG: ab
  • Surface area A1A₁: 2ab+ac+bcab + ac + bc

Example: A cuboid with dimensions 3 cm, 4 cm, and 5 cm would have a volume of 3 · 4 · 5 = 60 cm³.

Cylinder (Kreiszylinder)

The cylinder formulas include:

  • Volume VV: πr² · h
  • Base area AGAG: πr²
  • Lateral surface area AMAM: 2πr · h
  • Total surface area A1A₁: 2πrr+hr + h = 2πr² + 2πrh

Vocabulary: "AM" stands for "Mantelfläche" which is the lateral surface area of the cylinder.

Sphere (Kugel)

For the sphere, the document provides:

  • Volume VV: 4/3 · πr³
  • Surface area A1A₁: 4πr²

Highlight: The volumen kugel warum 4/3 is a common question, and this formula shows that the volume of a sphere is indeed 4/3 times π times the cube of its radius.

The page effectively combines Formeln Körper Volumen und Oberfläche for quick reference, making it an excellent resource for students studying geometry or anyone needing to perform Volumenberechnung or surface area calculations for these common shapes. The inclusion of diagrams helps visualize each shape and its dimensions, aiding in understanding and application of the formulas.

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