Die Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung mathematischer Funktionen und ihrer Eigenschaften.
Die Kurvendiskussion beginnt mit der Analyse der Symmetrie einer Funktion. Bei der Symmetrieuntersuchung wird zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung unterschieden. Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn f(x) = f(-x) gilt, während bei punktsymmetrischen Funktionen f(x) = -f(-x) zutrifft. Besonders bei ganzrationalen Funktionen lässt sich die Symmetrie anhand der Exponenten erkennen: Funktionen mit ausschließlich geraden Exponenten sind achsensymmetrisch, während Funktionen mit ausschließlich ungeraden Exponenten punktsymmetrisch sind.
Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Bestimmung der Nullstellen durch Polynomdivision. Die Polynomdivision ist ein algebraisches Verfahren zur Zerlegung von Polynomen und hilft bei der Ermittlung von Nullstellen höheren Grades. Bei Polynomen bis zum vierten Grad (Polynom 4. Grades) können die Nullstellen durch verschiedene Methoden gefunden werden, etwa durch Ausklammern, quadratische Ergänzung oder den Satz von Vieta. Zur Vereinfachung der Berechnungen stehen verschiedene Nullstellen Rechner zur Verfügung. Die Polynomdivision mit Rest ermöglicht es zudem, weitere Eigenschaften der Funktion zu untersuchen und Faktorzerlegungen durchzuführen. Eine praktische Kurvendiskussion Checkliste oder ein Kurvendiskussion Spickzettel kann dabei helfen, alle wichtigen Schritte systematisch durchzuführen und keine relevanten Aspekte zu übersehen.
