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Angelina
9.12.2025
Mathe
Kurvendiskussion
4.278
•
9. Dez. 2025
•
Angelina
@angie.hr29
Kurvendiskussion ist dein Werkzeug, um Funktionen komplett zu durchleuchten -... Mehr anzeigen
Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du die Grundregeln drauf hast. Die erste Ableitung f'(x) zeigt dir die Steigung, die zweite Ableitung f''(x) verrät dir die Krümmung.
Die Potenzregel ist dein bester Freund: Bei x^n wird der Exponent zum Vorfaktor und der Exponent um 1 reduziert. Aus x³ wird also 3x². Bei der Faktorregel bleibt der Vorfaktor erhalten - aus 3x⁴ wird 12x³.
Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel (bei Multiplikationen) und die Kettenregel (bei verschachtelten Funktionen). Die Kettenregel wendest du an, wenn eine Funktion "in einer anderen steckt", wie bei ³.
Merktipp: Übung macht den Meister - je öfter du ableitest, desto automatischer werden die Regeln!
Beim grafischen Ableiten schaust du dir an, wie sich die Steigung einer Funktion verändert. Das ist super hilfreich, um ein Gefühl für Ableitungen zu entwickeln.
Zuerst markierst du alle Extrempunkte in f(x) - das sind die Hoch- und Tiefpunkte. Diese werden in der Ableitung f'(x) zu Nullstellen, weil dort die Steigung null ist.
Dann schaust du dir die Steigung in den Teilbereichen an: Steigt die Funktion (positive Steigung) oder fällt sie (negative Steigung)? So kannst du den Verlauf der Ableitung skizzieren.
Hier wird's richtig interessant: Die Zusammenhänge zwischen f(x), f'(x) und f''(x) zeigen dir das komplette Verhalten einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt deine Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie.
Extrempunkte findest du, indem du f'(x) = 0 setzt. Hochpunkte haben f''(x) < 0, Tiefpunkte haben f''(x) > 0. Das kannst du dir merken: "Lächeln nach oben = Tiefpunkt".
Wendepunkte entstehen dort, wo sich die Krümmung ändert. Du berechnest sie mit f''(x) = 0. Sie zeigen dir, wo die Funktion von rechts- zu linksgekrümmt wechselt oder umgekehrt.
Nullstellen kriegst du durch f(x) = 0, den y-Achsenabschnitt durch f(0). Bei quadratischen Funktionen hilft dir die p-q-Formel.
Praxistipp: Arbeite systematisch - erst Ableitungen berechnen, dann die charakteristischen Punkte bestimmen!
Extremstellen berechnen läuft immer nach dem gleichen Schema: f'(x) = 0 setzen, x-Werte ausrechnen, dann in f''(x) einsetzen. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, einen Hochpunkt.
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Hier ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0. Das passiert nicht oft, aber wenn, dann ist es klausurrelevant!
Für Nullstellen hast du mehrere Methoden: Ausklammern bei einfachen Funktionen, die p-q-Formel bei quadratischen oder den Taschenrechner bei komplizierteren.
Klausurtipp: Vergiss nicht, die y-Koordinaten zu berechnen - oft werden nur die x-Werte gefragt, aber vollständige Punkte bringen mehr Punkte!
Das Krümmungsverhalten erkennst du an der zweiten Ableitung f''(x). Ist f''(x) > 0, ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln). Ist f''(x) < 0, ist er rechtsgekrümmt (wie ein Stirnrunzeln).
Wendepunkte entstehen genau dort, wo f''(x) = 0 ist. Hier wechselt die Krümmung von rechts zu links oder umgekehrt. Das ist der Punkt, wo sich die Funktion "umdreht".
Visuell kannst du dir vorstellen: An einem Wendepunkt würde ein Auto, das der Funktion folgt, das Lenkrad umdrehen müssen.
Mit der ersten Ableitung f'(x) siehst du sofort, ob deine Funktion steigt oder fällt. Ist f'(x) > 0, geht's bergauf. Ist f'(x) < 0, geht's bergab.
Extrempunkte in f(x) werden zu Nullstellen in f'(x) - logisch, denn am höchsten oder tiefsten Punkt ist die Steigung null. Extrempunkte in f'(x) hingegen werden zu Wendepunkten in f(x).
Das Ganze ist wie eine Kette: Was in einer Ableitung passiert, wirkt sich auf die nächste Stufe aus. Wenn du das Prinzip verstehst, wird Kurvendiskussion zum Kinderspiel.
Erfolgstipp: Zeichne dir die Zusammenhänge auf - visuelle Eselsbrücken helfen beim Verstehen und Merken!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Kurvendiskussion ist dein Werkzeug, um Funktionen komplett zu durchleuchten - von Steigung bis Krümmung. Mit den richtigen Ableitungsregeln findest du alle wichtigen Punkte einer Funktion und verstehst, wie sie sich verhält.
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Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du die Grundregeln drauf hast. Die erste Ableitung f'(x) zeigt dir die Steigung, die zweite Ableitung f''(x) verrät dir die Krümmung.
Die Potenzregel ist dein bester Freund: Bei x^n wird der Exponent zum Vorfaktor und der Exponent um 1 reduziert. Aus x³ wird also 3x². Bei der Faktorregel bleibt der Vorfaktor erhalten - aus 3x⁴ wird 12x³.
Für komplexere Funktionen brauchst du die Produktregel (bei Multiplikationen) und die Kettenregel (bei verschachtelten Funktionen). Die Kettenregel wendest du an, wenn eine Funktion "in einer anderen steckt", wie bei ³.
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Beim grafischen Ableiten schaust du dir an, wie sich die Steigung einer Funktion verändert. Das ist super hilfreich, um ein Gefühl für Ableitungen zu entwickeln.
Zuerst markierst du alle Extrempunkte in f(x) - das sind die Hoch- und Tiefpunkte. Diese werden in der Ableitung f'(x) zu Nullstellen, weil dort die Steigung null ist.
Dann schaust du dir die Steigung in den Teilbereichen an: Steigt die Funktion (positive Steigung) oder fällt sie (negative Steigung)? So kannst du den Verlauf der Ableitung skizzieren.
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Hier wird's richtig interessant: Die Zusammenhänge zwischen f(x), f'(x) und f''(x) zeigen dir das komplette Verhalten einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt deine Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie.
Extrempunkte findest du, indem du f'(x) = 0 setzt. Hochpunkte haben f''(x) < 0, Tiefpunkte haben f''(x) > 0. Das kannst du dir merken: "Lächeln nach oben = Tiefpunkt".
Wendepunkte entstehen dort, wo sich die Krümmung ändert. Du berechnest sie mit f''(x) = 0. Sie zeigen dir, wo die Funktion von rechts- zu linksgekrümmt wechselt oder umgekehrt.
Nullstellen kriegst du durch f(x) = 0, den y-Achsenabschnitt durch f(0). Bei quadratischen Funktionen hilft dir die p-q-Formel.
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Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Hier ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0. Das passiert nicht oft, aber wenn, dann ist es klausurrelevant!
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Mit der ersten Ableitung f'(x) siehst du sofort, ob deine Funktion steigt oder fällt. Ist f'(x) > 0, geht's bergauf. Ist f'(x) < 0, geht's bergab.
Extrempunkte in f(x) werden zu Nullstellen in f'(x) - logisch, denn am höchsten oder tiefsten Punkt ist die Steigung null. Extrempunkte in f'(x) hingegen werden zu Wendepunkten in f(x).
Das Ganze ist wie eine Kette: Was in einer Ableitung passiert, wirkt sich auf die nächste Stufe aus. Wenn du das Prinzip verstehst, wird Kurvendiskussion zum Kinderspiel.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Monotonieverhalten und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man Steckbriefaufgaben löst und die Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie graphische Ableitungen, Nullstellen und Krümmungsverhalten. Ideal für Studierende der Mathematik.
Mathe-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge
MatheDiese PDF bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Sie behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, das Krümmungsverhalten sowie Steckbriefaufgaben. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben auf Seite 86 des Mathebuchs Lambacher Schweizer EF. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Differenzierung, Nullstellen, Extrempunkte und charakteristische Punkte von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte und die Anwendung der Ableitungsregeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel sowie deren Anwendung zur Bestimmung von charakteristischen Punkten und dem Krümmungsverhalten von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt notwendige und hinreichende Bedingungen, das Vorzeichenwechselkriterium und bietet ein Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Extremwerten beschäftigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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