Kurvendiskussion und Funktionsscharen

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an der Stelle x=b ein lokaler Extrempunkt vor, so ist f(b) nicht gleich 0. b) Es gibt Funktionen dritten Grades, die genau ein lokales Extremum besitzen. c) Jeder Sattelpunkt ist auch ein Wendepunkt. Aufgabe 3: Überprüfen Sie folgende Aussagen auf Ihre Richtigkeit und begründen Sie kurz Ihre Entscheidungen. 60 25 26 08.12.2020 • Wendepunkt 20 20²30 Lur Aufgabe 4: Gegeben ist die Funktionenschar: f(x) = x³ − 4t ·x² + 4t².x mit te R a) Bestimmen Sie für den Fall t = -1 die Nullstellen der zugehörigen Funktion. b) Bestimmen Sie t so, dass die zugehörige Funktion die Nullstelle x₁ = 6 besitzt. Aufgabe 5: Wie muss der Parameter t der Funktionenschar f(x) = x³ + 3x² + 3t x + 1 gewählt werden, damit es genau zwei Stellen mit waagerechter Tangente gibt und geben Sie ein konkretes Beispiel einer Funktion an, die diese Bedingung erfüllt. Aufgabe 6: Bestimmen Sie jeweils den fehlenden Graphen so genau wie möglich und markieren Sie prägnante Zusammenhänge. a) 2/2 f(x) +f'(x) b) m= = 1 Bitte umblättern! tri(x) Sattelpunkt 2/2 a) Da alle Exponenten gerade und in diese Penktion Vachrenrymmebesch b) fa (x1= +1 fa(x) = fa(x) = Ja (x) = 0 -6 € IG b La (2) fa Ja (-2) = J₁ (2) = la(x) = A: 2m WH 8 12 2 X + DX 2 X X Fim x X X [a(²) = +6 70 a (-2) = - 3・(-2) = 6 70 a 4 B 6 X 6 1-6 W₁ (218) W₂ (-218) 1·2+3·21² -21 +6× $16 +6·2= $ Punkt P (2/3) ist die Steigung m= ofic 15/11 414 2/2 19 2,5/2,5 ㅁㅅ 2/2 *.2 al dien = J'(t) = t 425 /²/4)= 723 € 125 A (6) 125 0 = 4²€ ³ 125 OF bl u 0 = 1. Fall 125 AHOD 381 1000 384 (-381) 2 31,69 PO (311, 69) * 3.99 E2/E3 $ TET ² [+/² 0 = -4 0,002€" - 0, 127 +³ + 2,02 € « B2 66112 b) £² (0) = 0 t 긋 1 = 2 381 1000 HEA = 384 1000 381 500 384 SOO 727 4 381 (422) # 0 It t 500 + 2 fr 138 t It 1900 € + 505 t + t H € + 101 101 215 € + 25 50 Minimum $ 175,94) ≈ - 2,008 комантит A: 47 es ist ein Maximum, also Hochpunkt, gesucht das heißt weo ab dem 15,94 Lag akigt die Anzahl der Ekrankten nicht mehr weiter an. £115,94) * 129,004 A: In diesem Tag rind ca. 129.004 Schüler sinnen 2. Fall 381 21 Minimum 25 127 2 S 12 t 101 25 505 +63 ~ 15,94 15051 +3+ 104 t 25t tw₂= 6,73 #1* 15 725 1505 +11 tw² 25, 02 47 lat racher ein Punkt an dem die Steigung neg. is the hommt new town @ 25,02 in Frage, wee aus dem erkennen. fizbed #0X C C 1.3 vulling a Pas stimmt, denn die Liweichende Bedinging for Extrempuentive causes of (x) +0. May b Nein da me immer von + mach oder nach that sie mindestens zwei. alus verlaufsen mun, Extremstellen. Da im Wendepunkt die steegung am Großten. oder hedregsten ist, ist hier auch die Stelle an dem die onraal der starkten am stabsten zweichgeht. An dem ca. 25,02 Tag geht nie also am stakster sweich (c)20 jeder Sattelpunds ist auch ein wende- pealt, dases besibt er eine Steigung Steigung mit wagerechter Tangente also JCXI FO 16x M.H a 4x² X + 168 0 = x (x ² + 4x + 16) X₂₁0 a Хочтя XT 31 Ħ 4 2 4 IN + XI 4 X + 16 2 #N²DP-16 I hann leine Wurzel gezogen A: Eine tullstelle bei x = 0 + 2 2 = 4 t・ 6² +4 t = 216 -144t + 24 + 0 = 24 t ² 144 t +246 2 € ² = - 6 t H 19 6 N₂₂2₂ + la |g| f werden · 6 1:24 da ред A: Die Funktion mit t = 3 benk die Hallstelle X₂ = 6. вел 2,5/3 1,5/2 2/2 3 ום G 3/3 4 16.5 0 = X1-2 112 14 1. 42 = 0 X 3.4 IN K I + XXX H [x[²) X X² + 6 x 4 3 € 16x + 3 t putos ! " T 1 -3 6 6 2 Im X₁ 2. A = 3 *₂ LN ke + bo +3x+3tx.才 O 10 احدا + + + 7613 2 3 + 19 3 = ✓ g Bt -9-3.40 -21 3+3-√√2 3+/9-3-(-3) 19-(-9) 18 Xx = 6 3t −3 ±3-2 1₂ - 3-B-2 A: Die Funstion f(x) = 4/3 x ³ + 3x² + 11 * hat Stellen mit traagerechter jeden Parameter der kleiner 3 ist. mit larameter 4-0 → Wann pos. Disk Iminante muss 70 hein 8 zwei Tangente. Dies gilt auch für 9 $