Lagebeziehung Gerade-Gerade
Die Lagebeziehung zwischen zwei Geraden kann vier verschiedene Formen annehmen: Sie können identisch sein, parallel zueinander verlaufen, sich schneiden oder windschief zueinander sein. Um die Lagebeziehung zu bestimmen, wird ein systematisches Vorgehen empfohlen.
Definition: Windschief - Zwei Geraden sind windschief, wenn sie weder parallel sind noch einen Schnittpunkt haben.
Zunächst wird überprüft, ob die Richtungsvektoren der Geraden parallel sind. Ist dies der Fall, wird untersucht, ob ein Punkt der einen Geraden auch auf der anderen liegt. Sind die Richtungsvektoren nicht parallel, wird geprüft, ob die Gleichung p + r · u = q + s · v eine Lösung hat.
Example: Für g(x) = p + r · u und h(x) = q + s · v: Sind u und v parallel und liegt ein Punkt von g auf h, sind die Geraden identisch. Sind u und v parallel, aber kein Punkt gemeinsam, sind die Geraden parallel.
Highlight: Die Überprüfung der Lagebeziehung von Geraden folgt einem klaren Schema, das schrittweise durchlaufen wird, um die genaue Beziehung zu bestimmen.