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Lernzettel Analytische Geometrie: Grundlagen und Vektoren einfach erklärt

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Lysann.Marlin

5.10.2021

Mathe

Lernzettel - Analytische Geometrie

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Winkel zwischen zwei vektoren

Lernzettel Analytische Geometrie: Grundlagen und Vektoren einfach erklärt

Analytische Geometrie und Vektorrechnung - Ein umfassender Überblick über dreidimensionale Koordinatensysteme und Vektoroperationen.

• Die analytische Geometrie Grundlagen umfassen das dreidimensionale Koordinatensystem mit xy-, yz- und xz-Ebenen
• Vektoren Grundlagen werden sowohl zeichnerisch als auch algebraisch erklärt, mit Fokus auf Länge, Richtung und Orientierung
• Zentrale Operationen der Vektorrechnung wie Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation werden detailliert behandelt
• Geradengleichungen im Raum werden mithilfe von Vektoren dargestellt und Punktproben durchgeführt
• Praktische Anwendungen wie Geschwindigkeitsberechnungen mit Vektoren werden demonstriert

...

5.10.2021

1718

<p>Die analytische Geometrie beschreibt die Lagebeziehungen von Geraden, die im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie umfasst die Grund

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Vektoroperationen und Berechnungen

Die Vektorrechnung umfasst grundlegende Operationen wie Addition, Subtraktion und die Arbeit mit Gegenvektoren.

Definition: Der Gegenvektor -a⃗ hat die gleiche Länge und Richtung wie a⃗, aber eine entgegengesetzte Orientierung.

Example: Bei der Vektoraddition werden die Vektoren aneinandergehängt, der Summenvektor verläuft vom Anfang des ersten zum Ende des zweiten Vektors.

Highlight: Vektoroperationen finden Anwendung bei Punktverschiebungen und Abstandsberechnungen.

<p>Die analytische Geometrie beschreibt die Lagebeziehungen von Geraden, die im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie umfasst die Grund

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Vektorlängen und Mittelpunktsberechnungen

Die Berechnung von Vektorlängen und die Bestimmung von Streckenmittelpunkten sind zentrale Konzepte der analytischen Geometrie.

Definition: Die Länge eines Vektors wird durch die Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten berechnet.

Example: Für einen Vektor a⃗ = 3,4,23,4,2 beträgt die Länge |a⃗| = √32+42+223² + 4² + 2²

Highlight: Der Mittelpunkt einer Strecke kann über verschiedene Methoden bestimmt werden, etwa durch Vektoraddition oder -subtraktion.

<p>Die analytische Geometrie beschreibt die Lagebeziehungen von Geraden, die im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie umfasst die Grund

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Geradengleichungen und Punktproben

Die Darstellung von Geraden mittels Vektoren und die Überprüfung von Punktlagen sind wichtige Anwendungen.

Definition: Eine Gerade wird durch einen Punkt und einen Richtungsvektor oder durch zwei Punkte eindeutig bestimmt.

Example: Für eine Gerade durch die Punkte A4,0,44,0,4 und B0,4,00,4,0 lautet die Parameterform: g: x⃗ = 4,0,44,0,4 + t−4,4,−4-4,4,-4

Highlight: Die Punktprobe ermöglicht die Überprüfung, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, indem man den Parameter t berechnet.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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5. Okt. 2021

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Lysann.Marlin

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Analytische Geometrie und Vektorrechnung - Ein umfassender Überblick über dreidimensionale Koordinatensysteme und Vektoroperationen.

• Die analytische Geometrie Grundlagen umfassen das dreidimensionale Koordinatensystem mit xy-, yz- und xz-Ebenen
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<p>Die analytische Geometrie beschreibt die Lagebeziehungen von Geraden, die im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie umfasst die Grund

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Vektoroperationen und Berechnungen

Die Vektorrechnung umfasst grundlegende Operationen wie Addition, Subtraktion und die Arbeit mit Gegenvektoren.

Definition: Der Gegenvektor -a⃗ hat die gleiche Länge und Richtung wie a⃗, aber eine entgegengesetzte Orientierung.

Example: Bei der Vektoraddition werden die Vektoren aneinandergehängt, der Summenvektor verläuft vom Anfang des ersten zum Ende des zweiten Vektors.

Highlight: Vektoroperationen finden Anwendung bei Punktverschiebungen und Abstandsberechnungen.

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Grundlagen der Analytischen Geometrie und Vektoren

Das dreidimensionale Koordinatensystem bildet die Basis der analytischen Geometrie. Die drei Hauptebenen werden definiert durch:

  • xy-Ebene FußbodenFußboden: Alle Punkte mit z-Koordinate = 0
  • yz-Ebene SmartboardseiteSmartboardseite: Alle Punkte mit x-Koordinate = 0
  • xz-Ebene FensterseiteFensterseite: Alle Punkte mit y-Koordinate = 0

Definition: Ein Vektor wird durch Länge, Richtung und Orientierung charakterisiert.

Vocabulary: Der Ortsvektor ist ein spezieller Vektor, der immer im Ursprung beginnt.

Example: Ein Punkt A2,3,2.52,3,2.5 wird durch den Ortsvektor a⃗ = 2,3,2.52,3,2.5 beschrieben.

Highlight: Die zeichnerische Darstellung folgt der alphabetischen Reihenfolge der Koordinaten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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