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Lernzettel
16.11.2021
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Spickzettel Logarithmus Was ist das? Der Logarithmus ist die Umkehrung vom Potenzieren. Dies ist ein wichtiges, aber auch nicht schweres Thema, hier findet ihr alles Wichtige dazu, erst mal wie der Logarithmus definiert ist: 2x = 1024 → log₂1024 = 10 Logarithmusgesetze "Produkt wird zur Summe" log₂ (a b) = log₂a + log₂b "Division wird zur Subtraktion" log₂ (²) = "Exponenten kann man vorziehen" log₂a - log₂b log₂an = n. log₂a Basis und logarithmierter Wert gleich logaa = 1 R Eins logarithmiert ist immer 0 Studimup loga1 = 0 Ausführliche Erklärung Spickzettel Nullstellen Was ist das? Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse oder anders ausgedrückt die Werte für die eine Funktion 0 ist. Grafisch findet man also die Nullstelle dann dort (siehe Bild). -3 -2 Nullstelle -1 2 R 1 Studimup 0 Berechnung Also berechnet man die Nullstellen, indem man... -1 1. ... y=0 setzt 2. ... und dann die Gleichung nach x löst (also x auf eine Seite bringen und den Rest auf die andere). Das, was dabei raus kommt, ist dann die Nullstelle. Dies geht vor allem bei linearen Funktionen ganz leicht. Für quadratische Funktionen gibt es die sogenannte Mitternachtsfomrel, welche weiter unten erklärt wird. 2 Ausführliche Erklärung Spickzettel Maßstab Was ist das? Der Maßstab ist eine Möglichkeit anzugeben, um wie viel eine bestimmte nachgebildete Größe, vergrößert oder verkleinert wurde. Dies findet ihr z.B. bei Modellautos und Landkarten. Angabe Der Maßstab wird meist so angegeben: 1:10 ...die erste Zahl eine Einheit (z.B. 1cm) von dem, was ihr vor euch habt, z.B. das Modellauto Bedeutung ...die zweite Zahl gibt an, wie viel diese Länge in Wirklichkeit entspricht. 1:300 ->...
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Alternativer Bildtext:
1cm im Model entspricht 300cm in Wirklichkeit (10 mal verkleinert) 2:1 -> 2cm entspricht 1cm in Wirklichkeit (2 mal vergrößert) Studimup Ausführliche Erklärung Was ist das? Die Monotonie sagt aus, in welchen Bereichen eine Funktion steigt oder fällt. Monoton steigend bedeutet, dass die Funktion steigt. Monoton fallend bedeutet, dass die Funktion fällt. ● ● Monoton fallend Spickzettel Monotonie -4 -3 -2 R -1 Studimup 5 4 3 2 0 1 2 3 Berechnung Ein Abschnitt einer Funktion ist...: monoton steigend, wenn in diesem Bereich: ➤ f'(x) ≥ 0 monoton fallend, wenn in diesem Bereich: ➤ f'(x) ≤0 Monoton steigend Ausführliche Erklärung Spickzettel Quadra. Ergänzung Schritt für Schritt Hier anhand eines Beispiels die Erklärung der quadratischen Ergänzung. y = 2x² + 4x + 3 1. Klammert erst die 2, also die Zahl vor dem x², von x² und x aus. y = 2x² + 4x + 3 y = 2. (x² + 2x) + 3 2. Nun addiert und subtrahiert ihr die quadrierte Hälfte von der Zahl vor dem x (die Hälfte von 2 ist 1). y = 2. (x² + 2x + 1² - 1²) + 3 3. Wie ihr seht, habt ihr dann einen Teil, den ihr mit der binomischen Formel umwandeln könnt, also macht dies dann auch. y = 2.(x² + 2x + 1² - 1²) + 3 y = 2.((x + 1)² – 1²) + 3 4. Nun müsst ihr die große Klammer nur noch auflösen, indem ihr ausmultipliziert. y = 2.((x + 1)² −1²) + 3 y = 2 · (x + 1)² + 1 (R Studimup Ausführliche Erklärung