Nullstellen und Funktionsgleichung am Graphen ablesen
Die Nullstellen einer linearen Funktion zu finden, ist ein wichtiger Schritt in der Funktionsanalyse. Um die Nullstelle zu berechnen, setzt man die Funktion f(x) = mx + n gleich Null und löst nach x auf.
Definition: Eine Nullstelle ist der x-Wert, bei dem die Funktion den y-Wert Null annimmt.
Beispielsweise für die Funktion f(x) = 4x - 2:
- 0 = 4x - 2
- 2 = 4x
- x = 1/2 oder 0,5
Beispiel: Die Nullstelle der Funktion f(x) = 4x - 2 ist x = 0,5.
Der X-Achsenabschnitt ist ein anderer Begriff für die Nullstelle, da er den Punkt beschreibt, an dem die Funktion die X-Achse schneidet.
Vocabulary: Der X-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt der Funktion mit der X-Achse.
Das Ablesen der Funktionsgleichung am Graphen ist eine praktische Fähigkeit. Man kann die Steigung und den Y-Achsenabschnitt direkt aus dem Graphen ermitteln. Zum Beispiel:
- Steigung m = 2 (abgelesen aus dem Graphen)
- Y-Achsenabschnitt b = 1 (Schnittpunkt mit der Y-Achse)
Daraus ergibt sich die Funktionsgleichung f(x) = 2x + 1.
Highlight: Die Fähigkeit, eine Funktionsgleichung am Graphen abzulesen, ist besonders nützlich bei der Analyse von linearen Funktionen.
Diese Methoden zur Berechnung von Steigung, Y-Achsenabschnitt und Nullstellen sowie das Ablesen von Funktionsgleichungen am Graphen sind grundlegende Fertigkeiten in der Mathematik, insbesondere bei der Arbeit mit linearen Funktionen.
