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Lernzettel Stochastik
15.2.2021
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Wichtige Begriffe Laplace-Experiment Ist ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ergebnisse gleich sind Bsp.: Würfel, Münze, Lotto etc. Erwartungswert Wert, der erwartet wird, wenn man das Experiment unendlich lang durchführen würde E = x1 P(x1) + x2 • P(x2) + x3 • P(x3) + ... → Mittelwert Lernzettel Stochastik/Wahrscheinlichkeiten = Durchschnitt Wert, der durch eine bestimmte Anzahl an versuchen durchgeführt wurde -> nach dem Spiel konkrete Zahlen Einfacher Durchschnitt = Summe der Werte Anzahl der Werte Wahrscheinlichkeitsverteilung Gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen x= Bedingte Wahrscheinlichkeit Eins der beiden Merkmale ist bekannt. Die Wahrscheinlichkeit für das andere Merkmal wird gesucht. Faires Spiel Wenn der Erwartungswert = 0 ist E>0 oder E<0 KEIN FAIRES SPIEL! Ergebnismenge S S = {1;2;3} a₁ + a₂ + ... + an n → Ereignisse X 1 2 3 4 P(x) 1/6 2/6 2/6 1/6 Stochastische Unabhängigkeit Wenn das Eintreten des einen Ergebnisses die Wahrscheinlichkeit NICHT beeinflusst; 2 Züge sind unabhängig voneinander, wenn gilt: P (AMB) PCA) PCB) Pa (B)= P(ANB) P(A) ➜Stochastische Abhängigkeit Wenn das Eintreten des einen Ergebnisses die Wahrscheinlichkeit beeinflusst P (ANB) PCA) PCB) Untermengen der Ergebnismengen Bsp.: Wahrscheinlichkeit für gerade Zahlen P(2)=1/4 ন 3 1 Absolute Häufigkeit Zeigt wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt (Anzahl) Relative Häufigkeit Zeigt wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche ist Vierfeldertafel W W S P(SAW) PCs nW) P(S) ... Baumdiagramm 014 016 S P(SAW) PCW)=.. P(šnw) PCWY... PC5)=... 0,25 A OFFS Rel. Haeufigkeit = 0/25 Orts 1 P(BNA) Ā P(BNĀ) A P(BNA) Ā P(BOA) Abs. Haeufigkeit Gesamtzahl
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