Abstandsberechnung und Geradengleichungen
In diesem Abschnitt werden grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie behandelt:
Der Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum lässt sich mit der Formel AB = √((b₁-a₁)² + (b₂-a₂)² + (b₃-a₃)²) berechnen. Diese basiert auf dem Satz des Pythagoras.
Beispiel: Für die Punkte A(3,2,1) und B(5,4,3) beträgt der Abstand etwa 3,46 Längeneinheiten.
Geradengleichungen werden in Parameterform angegeben: g: x⃗ = a⃗ + t · v⃗
Vocabulary: Der Stützvektor a⃗ gibt einen Punkt auf der Geraden an, der Richtungsvektor v⃗ die Richtung der Geraden.
Um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt man seine Koordinaten in die Geradengleichung ein und löst das entstehende lineare Gleichungssystem.
Highlight: Ergibt sich für den Parameter t in allen Gleichungen der gleiche Wert, liegt der Punkt auf der Geraden.
Die Parametergleichung einer Geraden lässt sich aus zwei gegebenen Punkten bestimmen, indem man einen Punkt als Stützvektor und die Verbindung zum anderen Punkt als Richtungsvektor wählt.
Diese Grundlagen sind essentiell für weiterführende Konzepte der analytischen Geometrie und die Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden.
