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Mathe
17. Dez. 2025
4.430
3 Seiten
Maja @maja_siun
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis zur Flugbahn eines Balls. In... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form f(x) = m·x + b - sie bilden immer eine gerade Linie im Koordinatensystem. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade verläuft, während b den y-Achsenabschnitt bestimmt.
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = / zwischen zwei Punkten. Das ist wie beim Bergsteigen Du misst, wie viel du nach oben gehst (Δy) geteilt durch die horizontale Strecke (Δx).
Es gibt drei verschiedene Darstellungsformen Die Standardform f(x) = mx + b, die Nullstellenform f(x) = m und die Punkt-Steigungsform. Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form aus.
Merktipp Eine positive Steigung bedeutet "bergauf", eine negative "bergab" - genau wie im echten Leben!
Quadratische Funktionen erkennst du am x² und sie bilden immer eine Parabel. Die drei wichtigsten Formen sind Allgemeine Form , Scheitelpunktform a² + e und Nullstellenform a.
Der Streckfaktor a bestimmt das Aussehen Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, bei negativem a nach unten.
Mit der quadratischen Ergänzung wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um - das ist besonders nützlich, um den höchsten oder tiefsten Punkt zu finden. Die pq-Formel hilft dir dabei, die Nullstellen zu berechnen.
Praxistipp Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen - das spart dir oft Rechenarbeit!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xʳ und ihr Aussehen hängt komplett vom Exponenten r ab. Ist r positiv und gerade (wie x², x⁴), erhältst du parabelähnliche Kurven. Bei positivem, ungeradem r (x³, x⁵) entstehen s-förmige Kurven.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben eine Definitionslücke bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Gerade negative Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade zum Ursprung.
Die Rechenregeln sind dein Werkzeugkasten Potenzgesetze , binomische Formeln und das Distributivgesetz helfen dir beim Umformen von Termen. Diese Regeln funktionieren immer gleich, egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht.
Übungstipp Alle Potenzfunktionen mit gleichem Vorzeichen des Exponenten gehen durch die Punkte (1|1) und bei ungeraden auch durch (-1|-1)!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik in diesem umfassenden Überblick. Die Notizen behandeln zentrale Themen wie Laplace-Experimente, mehrstufige Zufallsexperimente (mit und ohne Zurücklegen), das Gesetz der großen Zahlen, sowie die Produktregel und Lottomodelle. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Geraden und Ebenen in der Vektorgeometrie. Er umfasst die Berechnung des Abstands zwischen Punkten, die Parametergleichung von Geraden, die Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden und Ebenen sowie die Bestimmung der Beziehung zwischen Geraden und Ebenen (parallel, schneidend, windschief). Zudem wird die Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung des Winkels zwischen ihnen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Lagebeziehungen von Geraden, einschließlich der Berechnung von Schnittpunkten, Parallelität und Identität. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von kollinearen Vektoren und windschiefen Linien. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Abstandsberechnungen und Schnittpunkte in 3D-Koordinatensystemen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Berechnung von Höhen, Volumen von Pyramiden und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler der 12. Klasse zur Vorbereitung auf Klausuren.
MatheDiese Klausur behandelt die Grundlagen der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen, der Orthogonalität von Vektoren und der Eigenschaften von Quadern und Würfeln. Ideal für Schüler der Q1 GK, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält sowohl einen taschenrechnerfreien Teil als auch einen Teil mit Taschenrechner. Punkte: 15.
MatheEntdecken Sie die vier grundlegenden Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum: identisch, parallel, schneidend und windschief. Dieses Arbeitsblatt bietet eine klare Übersicht und praktische Übungen zur Bestimmung der Lage zweier Geraden zueinander, einschließlich der Rolle von Richtungsvektoren. Ideal für die analytische Geometrie und das Verständnis von Matrizen. (Arbeitsblatt, 2014, Schroedel, Braunschweig)
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Maja
@maja_siun
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis zur Flugbahn eines Balls. In diesem Lernzettel schauen wir uns die wichtigsten Funktionstypen an, die du für Klausuren brauchst: lineare, quadratische und Potenzfunktionen.
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Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form f(x) = m·x + b - sie bilden immer eine gerade Linie im Koordinatensystem. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade verläuft, während b den y-Achsenabschnitt bestimmt.
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = / zwischen zwei Punkten. Das ist wie beim Bergsteigen: Du misst, wie viel du nach oben gehst (Δy) geteilt durch die horizontale Strecke (Δx).
Es gibt drei verschiedene Darstellungsformen: Die Standardform f(x) = mx + b, die Nullstellenform f(x) = m und die Punkt-Steigungsform. Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form aus.
Merktipp: Eine positive Steigung bedeutet "bergauf", eine negative "bergab" - genau wie im echten Leben!
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Quadratische Funktionen erkennst du am x² und sie bilden immer eine Parabel. Die drei wichtigsten Formen sind: Allgemeine Form , Scheitelpunktform a² + e und Nullstellenform a.
Der Streckfaktor a bestimmt das Aussehen: Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, bei negativem a nach unten.
Mit der quadratischen Ergänzung wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um - das ist besonders nützlich, um den höchsten oder tiefsten Punkt zu finden. Die pq-Formel hilft dir dabei, die Nullstellen zu berechnen.
Praxistipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen - das spart dir oft Rechenarbeit!
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xʳ und ihr Aussehen hängt komplett vom Exponenten r ab. Ist r positiv und gerade (wie x², x⁴), erhältst du parabelähnliche Kurven. Bei positivem, ungeradem r (x³, x⁵) entstehen s-förmige Kurven.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben eine Definitionslücke bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Gerade negative Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade zum Ursprung.
Die Rechenregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzgesetze , binomische Formeln und das Distributivgesetz helfen dir beim Umformen von Termen. Diese Regeln funktionieren immer gleich, egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik in diesem umfassenden Überblick. Die Notizen behandeln zentrale Themen wie Laplace-Experimente, mehrstufige Zufallsexperimente (mit und ohne Zurücklegen), das Gesetz der großen Zahlen, sowie die Produktregel und Lottomodelle. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Geraden und Ebenen in der Vektorgeometrie. Er umfasst die Berechnung des Abstands zwischen Punkten, die Parametergleichung von Geraden, die Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden und Ebenen sowie die Bestimmung der Beziehung zwischen Geraden und Ebenen (parallel, schneidend, windschief). Zudem wird die Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung des Winkels zwischen ihnen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Lagebeziehungen von Geraden, einschließlich der Berechnung von Schnittpunkten, Parallelität und Identität. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von kollinearen Vektoren und windschiefen Linien. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Abstandsberechnungen und Schnittpunkte in 3D-Koordinatensystemen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Berechnung von Höhen, Volumen von Pyramiden und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler der 12. Klasse zur Vorbereitung auf Klausuren.
MatheDiese Klausur behandelt die Grundlagen der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen, der Orthogonalität von Vektoren und der Eigenschaften von Quadern und Würfeln. Ideal für Schüler der Q1 GK, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält sowohl einen taschenrechnerfreien Teil als auch einen Teil mit Taschenrechner. Punkte: 15.
MatheEntdecken Sie die vier grundlegenden Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum: identisch, parallel, schneidend und windschief. Dieses Arbeitsblatt bietet eine klare Übersicht und praktische Übungen zur Bestimmung der Lage zweier Geraden zueinander, einschließlich der Rolle von Richtungsvektoren. Ideal für die analytische Geometrie und das Verständnis von Matrizen. (Arbeitsblatt, 2014, Schroedel, Braunschweig)
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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