Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung...
Mathe5.083 aufrufe·Aktualisiert 14. Sept. 2026·3 SeitenZusammenfassung zu linearen, quadratischen und Potenzfunktionen
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Maja @maja_siun
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Lineare Funktionen - Geraden im Koordinatensystem
Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form f = m·x + b - sie bilden immer eine gerade Linie im Koordinatensystem. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade verläuft, während b den y-Achsenabschnitt bestimmt.
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = / zwischen zwei Punkten. Das ist wie beim Bergsteigen: Du misst, wie viel du nach oben gehst (Δy) geteilt durch die horizontale Strecke (Δx).
Es gibt drei verschiedene Darstellungsformen: Die Standardform f = mx + b, die Nullstellenform f = m und die Punkt-Steigungsform. Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form aus.
Merktipp: Eine positive Steigung bedeutet "bergauf", eine negative "bergab" - genau wie im echten Leben!
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Quadratische Funktionen - Parabeln verstehen
Quadratische Funktionen erkennst du am x² und sie bilden immer eine Parabel. Die drei wichtigsten Formen sind: Allgemeine Form (ax² + bx + c), Scheitelpunktform a² + e und Nullstellenform ax-m$$x-n.
Der Streckfaktor a bestimmt das Aussehen: Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, bei negativem a nach unten.
Mit der quadratischen Ergänzung wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um - das ist besonders nützlich, um den höchsten oder tiefsten Punkt zu finden. Die pq-Formel hilft dir dabei, die Nullstellen zu berechnen.
Praxistipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen - das spart dir oft Rechenarbeit!
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Potenzfunktionen und wichtige Rechenregeln
Potenzfunktionen haben die Form f = xʳ und ihr Aussehen hängt komplett vom Exponenten r ab. Ist r positiv und gerade (wie x², x⁴), erhältst du parabelähnliche Kurven. Bei positivem, ungeradem r (x³, x⁵) entstehen s-förmige Kurven.
Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben eine Definitionslücke bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Gerade negative Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade zum Ursprung.
Die Rechenregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzgesetze (xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ), binomische Formeln und das Distributivgesetz helfen dir beim Umformen von Termen. Diese Regeln funktionieren immer gleich, egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht.
Übungstipp: Alle Potenzfunktionen mit gleichem Vorzeichen des Exponenten gehen durch die Punkte (1|1) und bei ungeraden auch durch !
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Maja @maja_siun
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis zur Flugbahn eines Balls. In diesem Lernzettel schauen wir uns die wichtigsten Funktionstypen an, die du für Klausuren brauchst: lineare, quadratische und Potenzfunktionen.
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