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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

MatheMathe4,962 aufrufe·Aktualisiert Jun 9, 2026·3 Seiten

Zusammenfassung zu linearen, quadratischen und Potenzfunktionen

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Maja @maja_siun

Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung... Mehr anzeigen

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# Mathe Jernzettel I LINEARE FUNKTIONEN II QUADRATISCHE FUNKTIONEN IT RECHENREGELN POTENZ FUNKTIONEN LINEARE FUNKTIONEN f(x) = mx + b

Lineare Funktionen - Geraden im Koordinatensystem

Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form f(x) = m·x + b - sie bilden immer eine gerade Linie im Koordinatensystem. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade verläuft, während b den y-Achsenabschnitt bestimmt.

Die Steigung berechnest du mit der Formel m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁ zwischen zwei Punkten. Das ist wie beim Bergsteigen: Du misst, wie viel du nach oben gehst (Δy) geteilt durch die horizontale Strecke (Δx).

Es gibt drei verschiedene Darstellungsformen: Die Standardform f(x) = mx + b, die Nullstellenform f(x) = mx−x0x - x₀ und die Punkt-Steigungsform. Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form aus.

Merktipp: Eine positive Steigung bedeutet "bergauf", eine negative "bergab" - genau wie im echten Leben!

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# Mathe Jernzettel I LINEARE FUNKTIONEN II QUADRATISCHE FUNKTIONEN IT RECHENREGELN POTENZ FUNKTIONEN LINEARE FUNKTIONEN f(x) = mx + b

Quadratische Funktionen - Parabeln verstehen

Quadratische Funktionen erkennst du am x² und sie bilden immer eine Parabel. Die drei wichtigsten Formen sind: Allgemeine Form ax2+bx+cax² + bx + c, Scheitelpunktform ax−dx-d² + e und Nullstellenform ax−mx-mx−nx-n.

Der Streckfaktor a bestimmt das Aussehen: Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, bei negativem a nach unten.

Mit der quadratischen Ergänzung wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um - das ist besonders nützlich, um den höchsten oder tiefsten Punkt zu finden. Die pq-Formel hilft dir dabei, die Nullstellen zu berechnen.

Praxistipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen - das spart dir oft Rechenarbeit!

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# Mathe Jernzettel I LINEARE FUNKTIONEN II QUADRATISCHE FUNKTIONEN IT RECHENREGELN POTENZ FUNKTIONEN LINEARE FUNKTIONEN f(x) = mx + b

Potenzfunktionen und wichtige Rechenregeln

Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xʳ und ihr Aussehen hängt komplett vom Exponenten r ab. Ist r positiv und gerade (wie x², x⁴), erhältst du parabelähnliche Kurven. Bei positivem, ungeradem r (x³, x⁵) entstehen s-förmige Kurven.

Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben eine Definitionslücke bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Gerade negative Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade zum Ursprung.

Die Rechenregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzgesetze xa⋅xb=xa+bxᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, binomische Formeln und das Distributivgesetz helfen dir beim Umformen von Termen. Diese Regeln funktionieren immer gleich, egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht.

Übungstipp: Alle Potenzfunktionen mit gleichem Vorzeichen des Exponenten gehen durch die Punkte (1|1) und bei ungeraden auch durch (-1|-1)!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Zusammenfassung zu linearen, quadratischen und Potenzfunktionen

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Maja @maja_siun

Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis zur Flugbahn eines Balls. In diesem Lernzettel schauen wir uns die wichtigsten Funktionstypen an, die du für Klausuren brauchst: lineare, quadratische und Potenzfunktionen.

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Lineare Funktionen - Geraden im Koordinatensystem

Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form f(x) = m·x + b - sie bilden immer eine gerade Linie im Koordinatensystem. Die Steigung m gibt an, wie steil die Gerade verläuft, während b den y-Achsenabschnitt bestimmt.

Die Steigung berechnest du mit der Formel m = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁ zwischen zwei Punkten. Das ist wie beim Bergsteigen: Du misst, wie viel du nach oben gehst (Δy) geteilt durch die horizontale Strecke (Δx).

Es gibt drei verschiedene Darstellungsformen: Die Standardform f(x) = mx + b, die Nullstellenform f(x) = mx−x0x - x₀ und die Punkt-Steigungsform. Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form aus.

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Quadratische Funktionen - Parabeln verstehen

Quadratische Funktionen erkennst du am x² und sie bilden immer eine Parabel. Die drei wichtigsten Formen sind: Allgemeine Form ax2+bx+cax² + bx + c, Scheitelpunktform ax−dx-d² + e und Nullstellenform ax−mx-mx−nx-n.

Der Streckfaktor a bestimmt das Aussehen: Bei a > 1 wird die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, bei negativem a nach unten.

Mit der quadratischen Ergänzung wandelst du die allgemeine Form in die Scheitelpunktform um - das ist besonders nützlich, um den höchsten oder tiefsten Punkt zu finden. Die pq-Formel hilft dir dabei, die Nullstellen zu berechnen.

Praxistipp: Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen - das spart dir oft Rechenarbeit!

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Potenzfunktionen und wichtige Rechenregeln

Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xʳ und ihr Aussehen hängt komplett vom Exponenten r ab. Ist r positiv und gerade (wie x², x⁴), erhältst du parabelähnliche Kurven. Bei positivem, ungeradem r (x³, x⁵) entstehen s-förmige Kurven.

Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln - diese haben eine Definitionslücke bei x = 0, weil durch null teilen verboten ist. Gerade negative Exponenten sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade zum Ursprung.

Die Rechenregeln sind dein Werkzeugkasten: Potenzgesetze xa⋅xb=xa+bxᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ, binomische Formeln und das Distributivgesetz helfen dir beim Umformen von Termen. Diese Regeln funktionieren immer gleich, egal wie kompliziert die Aufgabe aussieht.

Übungstipp: Alle Potenzfunktionen mit gleichem Vorzeichen des Exponenten gehen durch die Punkte (1|1) und bei ungeraden auch durch (-1|-1)!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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