Kombinatorik-Formeln im Überblick
Ohne Reihenfolge, ohne Zurücklegen - das klassische Lotto-Prinzip: Du greifst "mit einem Griff" in die Lostrommel. Hier verwendest du immer (n über k). Bei 5 Richtigen im Lotto: (6 über 5) × (43 über 1) mögliche Kombinationen.
Mit Reihenfolge, mit Zurücklegen - wie beim Zahlenschloss: Jede Stelle kann jede Ziffer von 0-9 haben, völlig unabhängig. Formel: n^k. Bei 3 Stellen mit Ziffern 0-5 sind das 6³ = 216 Möglichkeiten.
Mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen - Pferderennen oder Klassensprecherwahl: Erst Platz 1, dann Platz 2, dann Platz 3, aber jedes Pferd nur einmal. Formel: n!/n−k! Alle 9 Pferde auf alle Plätze: 9!, nur Top 3: 9×8×7.
Die Kunst liegt darin, die richtige Situation zu erkennen. KFZ-Kennzeichen mit 2 Buchstaben, 2 Ziffern, 1 Buchstabe? Jede Position ist unabhängig: 26² × 10² × 26.
Faustregel: Stelle dir die Situation konkret vor - ziehst du alles auf einmal oder Schritt für Schritt? Das hilft bei der Formelwahl!