Fächer

Für Unternehmen

SchoolGPT

Karriere

SchoolAI

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Mathematik

Grenzwerte und Asymptoten von Funktionen

Grenzwertgesetze

Mathe

12. Dez. 2025

2.106

2 Seiten

Limes und Grenzwert – Grundlagen leicht erklärt

E

Emi Gräfe @emigrf

Der Limes oder Grenzwert ist ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das uns hilft zu verstehen, wie sich... Mehr anzeigen

# dimes und Grenzwert Limes"=Grenzweg -lim f(x), lim f(x) x+08 xzahl - wie sieht Graph außerhalb d. Zeichnung aus Limes mit Testeinsetzun

Grenzwertberechnung mit verschiedenen Methoden

Limes (Grenzweg) hilft uns, das Funktionsverhalten außerhalb des sichtbaren Bereichs zu verstehen

  • lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x) fu¨rsehrgroßepositivex−Wertefür sehr große positive x-Werte
  • lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x) fu¨rsehrkleinenegativex−Wertefür sehr kleine negative x-Werte

Testeinsetzung am Beispiel f(x)=x2f(x)=x^2

  • Für positive x-Werte
    • f(1)=1f(1)=1
    • f(10)=100f(10)=100
    • f(100)=10000f(100)=10000
  • Für negative x-Werte
    • f(−1)=1f(-1)=1
    • f(−10)=100f(-10)=100
    • f(−100)=10000f(-100)=10000

Daraus erkennen wir die Grenzwerte

  • lim⁡x→∞x2=+∞\lim_{x \to \infty} x^2 = +\infty
  • lim⁡x→−∞x2=+∞\lim_{x \to -\infty} x^2 = +\infty

Strategien zur Termvereinfachung

  1. Polynomdivision

    • Anwendbar bei Polynomen (mehrgliedrige Terme mit Potenzen)
    • Beispiel (5x2+3x−12)(x−4)=5x+23+80x−4(5x^2+3x-12)(x-4) = 5x+23+\frac{80}{x-4}

  2. Bruchrechnung

    • Umformung von Brüchen zur einfacheren Grenzwertbestimmung
    • 2x+1x=2+1x\frac{2x+1}{x} = 2+\frac{1}{x}

Wichtiger Tipp Bei lim⁡x→∞(2+1x)\lim_{x \to \infty} (2+\frac{1}{x}) wird der Term 1x\frac{1}{x} für große x-Werte immer kleiner und strebt gegen 0, sodass der Grenzwert 2 ist.

# dimes und Grenzwert Limes"=Grenzweg -lim f(x), lim f(x) x+08 xzahl - wie sieht Graph außerhalb d. Zeichnung aus Limes mit Testeinsetzun

Bruchterme und ihre Grenzwerte

Wir unterscheiden drei Hauptkategorien bei Bruchtermen

1. Wenn die Potenz im Nenner größer ist als im Zähler

  • Beispiel f(x)=5x3+7x2x5+3f(x) = \frac{5x^3 + 7x}{2x^5 + 3}
  • Der Grenzwert strebt immer gegen 0 lim⁡x→∞f(x)=0\lim_{x \to \infty} f(x) = 0
  • Der Nenner "wächst schneller" und macht den Bruch sehr klein

2. Wenn die Potenz im Nenner gleich der Potenz im Zähler ist

  • Beispiel f(x)=3x2+2x+15x2+3x2f(x) = \frac{3x^2 + 2x + 1}{5x^2 + 3x^2}
  • Der Grenzwert ist das Verhältnis der Koeffizienten lim⁡x→∞f(x)=35\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3}{5}
  • Nur die höchsten Potenzen sind entscheidend

3. Wenn die Potenz im Nenner kleiner ist als im Zähler

  • Beispiel f(x)=3x4+2x3+7x2−54x3+10f(x) = \frac{3x^4 + 2x^3 + 7x^2 - 5}{4x^3 + 10}
  • Berechnung lim⁡x→∞3x44x3=lim⁡x→∞3x4=∞\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4}{4x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{4} = \infty
  • Für negative Unendlichkeit lim⁡x→−∞3x4=−∞\lim_{x \to -\infty} \frac{3x}{4} = -\infty

Grenzwerte für x gegen einen bestimmten Wert

  • Direktes Einsetzen möglich lim⁡x→1x+2x−4=3−3=−1\lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{x - 4} = \frac{3}{-3} = -1

  • Bei Unbestimmtheiten wie 00\frac{0}{0} hilft das Ausklammern

    • Problem lim⁡x→1(x+2)(x−1)(x−4)(x−1)=00\lim_{x \to 1} \frac{(x + 2)(x - 1)}{(x - 4)(x - 1)} = \frac{0}{0}
    • Lösung durch Umformung lim⁡x→1(4x+4)(x−1)−(x−1)=−8\lim_{x \to 1} \frac{(4x + 4)(x - 1)}{-(x - 1)} = -8

  • Kürzen gemeinsamer Faktoren lim⁡x→0x3−5x3x3−3x3=x2(x−5)x2(x−3)=−5−3=53\lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 5x^3}{x^3 - 3x^3} = \frac{x^2(x - 5)}{x^2(x - 3)} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}

Strategietipp Bei unbestimmten Ausdrücken wie 00\frac{0}{0} oder ∞∞\frac{\infty}{\infty} sollte man immer versuchen, durch Ausklammern, Kürzen oder andere algebraische Umformungen auf eine bestimmbare Form zu kommen.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist ein Grenzwert in der Mathematik?

Ein Grenzwert beschreibt das Verhalten einer Funktion, wenn sich die Variable einem bestimmten Wert oder Unendlich nähert. Mit Hilfe der Grenzwert Definition können wir verstehen, wie sich Funktionen bei extremen Eingabewerten verhalten. Es ist ein grundlegendes Konzept in der Analysis, das uns hilft zu verstehen, wohin eine Funktion "strebt", auch wenn wir nicht unendlich viele Werte berechnen können.

Wie berechnet man einen Grenzwert bei rationalen Funktionen?

Bei rationalen Funktionen musst du zuerst die höchsten Potenzen im Zähler und Nenner vergleichen. Je nach Verhältnis dieser Potenzen ergeben sich verschiedene Lösungswege. Mit einem Grenzwert Rechner kannst du die Ergebnisse überprüfen, aber es ist wichtiger, die Methodik zu verstehen. Wenn beispielsweise die Potenz im Nenner größer ist als im Zähler, strebt der Grenzwert für x gegen unendlich in der Regel gegen 0.

Was ist der Unterschied zwischen Testeinsetzung und Termvereinfachung bei Grenzwertberechnungen?

Bei der Testeinsetzung probierst du einfach immer größere (oder kleinere) Werte aus, um eine Tendenz zu erkennen - dies ist besonders nützlich für einfache Funktionen wie Polynome. Die Termvereinfachung hingegen nutzt algebraische Methoden wie Polynomdivision oder Bruchrechnung, um den Ausdruck umzuformen und leichter auswerten zu können. Die Termvereinfachung ist oft effizienter und liefert exakte Ergebnisse, besonders wenn Limes Mathe einfach erklärt werden soll.

Wann würde man Polynomdivision bei der Berechnung von Grenzwerten anwenden?

Polynomdivision wendest du an, wenn du einen Bruchterm hast und im Nenner Faktoren stehen, die den Grenzwert problematisch machen. Mit Polynomdivision mit Rest kannst du den Ausdruck so umformen, dass er leichter zu handhaben ist. Dies ist besonders nützlich, wenn du den Limes x gegen 0 berechnest oder wenn du eine unbestimmte Form wie 0/0 bekommst. Durch die Division wird oft klar, ob ein Grenzwert existiert und welchen Wert er annimmt.

Weitere Quellen

  1. Mathematik Oberstufe: Grenzwerte und Differentialrechnung von Walter Greiner, Klett Verlag 2019, Lehrbuch, Enthält einfache Erklärungen zum Grenzwertbegriff mit vielen Beispielen zur Polynomdivision und Limes-Berechnung - Link

  2. Lambacher Schweizer Mathematik: Grundlagen der Analysis von Heinz Griesel und Andreas Gundlach, Cornelsen 2020, Schulbuch, Umfassende Darstellung der Grenzwertberechnung mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen zu Grenzwerten von Funktionen - Link

  3. Grenzwerte verstehen und berechnen: Ein Leitfaden für die Oberstufe von Thomas Müller, Stark Verlag 2021, Übungsbuch, Fokussiert auf praktische Anwendungen der Limes-Berechnung mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Polynomdivision - Link

  4. Mathematik: Grenzwerte und Analysis - Mit dem Taschenrechner zum Erfolg von Lisa Schneider, Duden Verlag 2022, Praxisbuch, Erklärt die Verwendung des Taschenrechners Casiofx−991DEXCasio fx-991DE X bei der Berechnung von Grenzwerten und enthält Tipps zur effizienten Bearbeitung von Abituraufgaben - Link

Vertiefe dein Wissen

  1. Erstelle eine Grenzwert-Kartei: Schreibe Karteikarten mit den wichtigsten Grenzwert-Regeln auf einer Seite und löse auf der Rückseite jeweils ein passendes Beispiel. Dies hilft dir, die Methoden schnell zu wiederholen.

  2. Untersuche reale Anwendungen von Grenzwerten: Recherchiere, wie Grenzwertberechnungen in der Physik (z.B. Fallgeschwindigkeit) oder Wirtschaft (z.B. Gewinnmaximierung) eingesetzt werden, und stelle Verbindungen zu den gelernten mathematischen Konzepten her.

22

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Funktionen und ihre Eigenschaften

Vertiefen Sie Ihr Wissen über verschiedene Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Nullstellen, Symmetrie, Potenz- und gebrochenrationale Funktionen sowie die Gesetze der Exponenten und Logarithmen. Ideal für Schüler, die sich auf die Oberstufe oder Abschlussprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für die Ableitung von Funktionen, die für das Verständnis der Differentialrechnung unerlässlich sind.

MatheMathe
13

Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion

Entdecken Sie die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion f(x) = e^x. Diese Zusammenfassung erklärt die Herleitung, die Rolle der Eulerschen Zahl und die Ableitungsformel f'(x) = f(x). Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Exponentialfunktionen und deren Ableitungen beschäftigen.

MatheMathe
11

Endverhalten von Funktionen

Diese Zusammenfassung erklärt, wie man das Endverhalten von Funktionen analysiert, insbesondere für \( x \to \pm \infty \). Erfahren Sie, wie der höchste Potenzterm das Verhalten bestimmt und welche Rolle die Vorzeichen spielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Grenzwerten und Verhalten an Unendlichkeit beschäftigen.

MatheMathe
11

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Verhalten für x gegen ±∞, Verhalten nahe Null, Symmetrie und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen, Beispiele und wichtige Konzepte wie Definitions- und Wertemengen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Integrationstechniken verstehen

Dieser Lernzettel für die 11. Klasse behandelt die wichtigsten Integrationstechniken, einschließlich der Potenzregel, der Summenregel und der Kettenregel. Er bietet Beispiele und erklärt die Grundlagen des Integrierens sowie die Beziehung zwischen Ableitung und Integration. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte: Grenzwertgesetze

Eigenschaften von Funktionen

Entdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Potenz-, ganzrationalen und gebrochen-rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieuntersuchungen, Monotonieverhalten, Nullstellenbestimmung und Grenzwertanalysen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Funktionstypen.

MatheMathe
11

Grenzwerte und Monotonie

Entdecken Sie die Konzepte von Grenzwerten, Monotonie und Beschränktheit in Zahlenfolgen. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Folgen, deren Verhalten an den Grenzen sowie die Anwendung von Grenzwertsätzen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von mathematischen Sequenzen.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
9

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Neurobiologie: Synapsen & Aktionspotentiale

Entdecken Sie die Grundlagen der Neurobiologie mit Fokus auf den Aufbau und die Funktionen von Nervenzellen, Ruhe- und Aktionspotentialen sowie der Rolle von Synapsen. Diese Zusammenfassung behandelt auch EPSP und IPSP, die Erregungsübertragung und die Bedeutung von Neurotoxinen. Ideal für Studierende der Biologie und Neurobiologie.

BiologieBiologie
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenen Zusammenfassung

DeutschDeutsch
12

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

EnglischEnglisch
11

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Mathematik

Grenzwerte und Asymptoten von Funktionen

Grenzwertgesetze

 

Mathe

•

2.106

•

12. Dez. 2025

•

2 Seiten

Limes und Grenzwert – Grundlagen leicht erklärt

E

Emi Gräfe

@emigrf

Der Limes oder Grenzwert ist ein fundamentales Konzept in der Mathematik, das uns hilft zu verstehen, wie sich Funktionen verhalten, wenn ihre Variablen bestimmte Werte annähern oder ins Unendliche streben. Dieses mathematische Werkzeug ermöglicht es uns, das Verhalten von Funktionen... Mehr anzeigen

# dimes und Grenzwert Limes"=Grenzweg -lim f(x), lim f(x) x+08 xzahl - wie sieht Graph außerhalb d. Zeichnung aus Limes mit Testeinsetzun

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grenzwertberechnung mit verschiedenen Methoden

Limes (Grenzweg) hilft uns, das Funktionsverhalten außerhalb des sichtbaren Bereichs zu verstehen:

  • lim⁡x→∞f(x)\lim_{x \to \infty} f(x) fu¨rsehrgroßepositivex−Wertefür sehr große positive x-Werte
  • lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x) fu¨rsehrkleinenegativex−Wertefür sehr kleine negative x-Werte

Testeinsetzung am Beispiel f(x)=x2f(x)=x^2:

  • Für positive x-Werte:
    • f(1)=1f(1)=1
    • f(10)=100f(10)=100
    • f(100)=10000f(100)=10000
  • Für negative x-Werte:
    • f(−1)=1f(-1)=1
    • f(−10)=100f(-10)=100
    • f(−100)=10000f(-100)=10000

Daraus erkennen wir die Grenzwerte:

  • lim⁡x→∞x2=+∞\lim_{x \to \infty} x^2 = +\infty
  • lim⁡x→−∞x2=+∞\lim_{x \to -\infty} x^2 = +\infty

Strategien zur Termvereinfachung:

  1. Polynomdivision:

    • Anwendbar bei Polynomen (mehrgliedrige Terme mit Potenzen)
    • Beispiel: (5x2+3x−12):(x−4)=5x+23+80x−4(5x^2+3x-12):(x-4) = 5x+23+\frac{80}{x-4}

  2. Bruchrechnung:

    • Umformung von Brüchen zur einfacheren Grenzwertbestimmung
    • 2x+1x=2+1x\frac{2x+1}{x} = 2+\frac{1}{x}

Wichtiger Tipp: Bei lim⁡x→∞(2+1x)\lim_{x \to \infty} (2+\frac{1}{x}) wird der Term 1x\frac{1}{x} für große x-Werte immer kleiner und strebt gegen 0, sodass der Grenzwert 2 ist.

# dimes und Grenzwert Limes"=Grenzweg -lim f(x), lim f(x) x+08 xzahl - wie sieht Graph außerhalb d. Zeichnung aus Limes mit Testeinsetzun

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Bruchterme und ihre Grenzwerte

Wir unterscheiden drei Hauptkategorien bei Bruchtermen:

1. Wenn die Potenz im Nenner größer ist als im Zähler:

  • Beispiel: f(x)=5x3+7x2x5+3f(x) = \frac{5x^3 + 7x}{2x^5 + 3}
  • Der Grenzwert strebt immer gegen 0: lim⁡x→∞f(x)=0\lim_{x \to \infty} f(x) = 0
  • Der Nenner "wächst schneller" und macht den Bruch sehr klein

2. Wenn die Potenz im Nenner gleich der Potenz im Zähler ist:

  • Beispiel: f(x)=3x2+2x+15x2+3x2f(x) = \frac{3x^2 + 2x + 1}{5x^2 + 3x^2}
  • Der Grenzwert ist das Verhältnis der Koeffizienten: lim⁡x→∞f(x)=35\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3}{5}
  • Nur die höchsten Potenzen sind entscheidend

3. Wenn die Potenz im Nenner kleiner ist als im Zähler:

  • Beispiel: f(x)=3x4+2x3+7x2−54x3+10f(x) = \frac{3x^4 + 2x^3 + 7x^2 - 5}{4x^3 + 10}
  • Berechnung: lim⁡x→∞3x44x3=lim⁡x→∞3x4=∞\lim_{x \to \infty} \frac{3x^4}{4x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{4} = \infty
  • Für negative Unendlichkeit: lim⁡x→−∞3x4=−∞\lim_{x \to -\infty} \frac{3x}{4} = -\infty

Grenzwerte für x gegen einen bestimmten Wert:

  • Direktes Einsetzen möglich: lim⁡x→1x+2x−4=3−3=−1\lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{x - 4} = \frac{3}{-3} = -1

  • Bei Unbestimmtheiten wie 00\frac{0}{0} hilft das Ausklammern:

    • Problem: lim⁡x→1(x+2)(x−1)(x−4)(x−1)=00\lim_{x \to 1} \frac{(x + 2)(x - 1)}{(x - 4)(x - 1)} = \frac{0}{0}
    • Lösung durch Umformung: lim⁡x→1(4x+4)(x−1)−(x−1)=−8\lim_{x \to 1} \frac{(4x + 4)(x - 1)}{-(x - 1)} = -8

  • Kürzen gemeinsamer Faktoren: lim⁡x→0x3−5x3x3−3x3=x2(x−5)x2(x−3)=−5−3=53\lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 5x^3}{x^3 - 3x^3} = \frac{x^2(x - 5)}{x^2(x - 3)} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}

Strategietipp: Bei unbestimmten Ausdrücken wie 00\frac{0}{0} oder ∞∞\frac{\infty}{\infty} sollte man immer versuchen, durch Ausklammern, Kürzen oder andere algebraische Umformungen auf eine bestimmbare Form zu kommen.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist ein Grenzwert in der Mathematik?

Ein Grenzwert beschreibt das Verhalten einer Funktion, wenn sich die Variable einem bestimmten Wert oder Unendlich nähert. Mit Hilfe der Grenzwert Definition können wir verstehen, wie sich Funktionen bei extremen Eingabewerten verhalten. Es ist ein grundlegendes Konzept in der Analysis, das uns hilft zu verstehen, wohin eine Funktion "strebt", auch wenn wir nicht unendlich viele Werte berechnen können.

Wie berechnet man einen Grenzwert bei rationalen Funktionen?

Bei rationalen Funktionen musst du zuerst die höchsten Potenzen im Zähler und Nenner vergleichen. Je nach Verhältnis dieser Potenzen ergeben sich verschiedene Lösungswege. Mit einem Grenzwert Rechner kannst du die Ergebnisse überprüfen, aber es ist wichtiger, die Methodik zu verstehen. Wenn beispielsweise die Potenz im Nenner größer ist als im Zähler, strebt der Grenzwert für x gegen unendlich in der Regel gegen 0.

Was ist der Unterschied zwischen Testeinsetzung und Termvereinfachung bei Grenzwertberechnungen?

Bei der Testeinsetzung probierst du einfach immer größere (oder kleinere) Werte aus, um eine Tendenz zu erkennen - dies ist besonders nützlich für einfache Funktionen wie Polynome. Die Termvereinfachung hingegen nutzt algebraische Methoden wie Polynomdivision oder Bruchrechnung, um den Ausdruck umzuformen und leichter auswerten zu können. Die Termvereinfachung ist oft effizienter und liefert exakte Ergebnisse, besonders wenn Limes Mathe einfach erklärt werden soll.

Wann würde man Polynomdivision bei der Berechnung von Grenzwerten anwenden?

Polynomdivision wendest du an, wenn du einen Bruchterm hast und im Nenner Faktoren stehen, die den Grenzwert problematisch machen. Mit Polynomdivision mit Rest kannst du den Ausdruck so umformen, dass er leichter zu handhaben ist. Dies ist besonders nützlich, wenn du den Limes x gegen 0 berechnest oder wenn du eine unbestimmte Form wie 0/0 bekommst. Durch die Division wird oft klar, ob ein Grenzwert existiert und welchen Wert er annimmt.

Weitere Quellen

  1. Mathematik Oberstufe: Grenzwerte und Differentialrechnung von Walter Greiner, Klett Verlag 2019, Lehrbuch, Enthält einfache Erklärungen zum Grenzwertbegriff mit vielen Beispielen zur Polynomdivision und Limes-Berechnung - Link

  2. Lambacher Schweizer Mathematik: Grundlagen der Analysis von Heinz Griesel und Andreas Gundlach, Cornelsen 2020, Schulbuch, Umfassende Darstellung der Grenzwertberechnung mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen zu Grenzwerten von Funktionen - Link

  3. Grenzwerte verstehen und berechnen: Ein Leitfaden für die Oberstufe von Thomas Müller, Stark Verlag 2021, Übungsbuch, Fokussiert auf praktische Anwendungen der Limes-Berechnung mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Polynomdivision - Link

  4. Mathematik: Grenzwerte und Analysis - Mit dem Taschenrechner zum Erfolg von Lisa Schneider, Duden Verlag 2022, Praxisbuch, Erklärt die Verwendung des Taschenrechners Casiofx−991DEXCasio fx-991DE X bei der Berechnung von Grenzwerten und enthält Tipps zur effizienten Bearbeitung von Abituraufgaben - Link

Vertiefe dein Wissen

  1. Erstelle eine Grenzwert-Kartei: Schreibe Karteikarten mit den wichtigsten Grenzwert-Regeln auf einer Seite und löse auf der Rückseite jeweils ein passendes Beispiel. Dies hilft dir, die Methoden schnell zu wiederholen.

  2. Untersuche reale Anwendungen von Grenzwerten: Recherchiere, wie Grenzwertberechnungen in der Physik (z.B. Fallgeschwindigkeit) oder Wirtschaft (z.B. Gewinnmaximierung) eingesetzt werden, und stelle Verbindungen zu den gelernten mathematischen Konzepten her.

22

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Funktionen und ihre Eigenschaften

Vertiefen Sie Ihr Wissen über verschiedene Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Nullstellen, Symmetrie, Potenz- und gebrochenrationale Funktionen sowie die Gesetze der Exponenten und Logarithmen. Ideal für Schüler, die sich auf die Oberstufe oder Abschlussprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für die Ableitung von Funktionen, die für das Verständnis der Differentialrechnung unerlässlich sind.

MatheMathe
13

Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion

Entdecken Sie die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion f(x) = e^x. Diese Zusammenfassung erklärt die Herleitung, die Rolle der Eulerschen Zahl und die Ableitungsformel f'(x) = f(x). Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Exponentialfunktionen und deren Ableitungen beschäftigen.

MatheMathe
11

Endverhalten von Funktionen

Diese Zusammenfassung erklärt, wie man das Endverhalten von Funktionen analysiert, insbesondere für \( x \to \pm \infty \). Erfahren Sie, wie der höchste Potenzterm das Verhalten bestimmt und welche Rolle die Vorzeichen spielen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Grenzwerten und Verhalten an Unendlichkeit beschäftigen.

MatheMathe
11

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Verhalten für x gegen ±∞, Verhalten nahe Null, Symmetrie und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet klare Definitionen, Beispiele und wichtige Konzepte wie Definitions- und Wertemengen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Integrationstechniken verstehen

Dieser Lernzettel für die 11. Klasse behandelt die wichtigsten Integrationstechniken, einschließlich der Potenzregel, der Summenregel und der Kettenregel. Er bietet Beispiele und erklärt die Grundlagen des Integrierens sowie die Beziehung zwischen Ableitung und Integration. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte: Grenzwertgesetze

Eigenschaften von Funktionen

Entdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften von Potenz-, ganzrationalen und gebrochen-rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieuntersuchungen, Monotonieverhalten, Nullstellenbestimmung und Grenzwertanalysen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Funktionstypen.

MatheMathe
11

Grenzwerte und Monotonie

Entdecken Sie die Konzepte von Grenzwerten, Monotonie und Beschränktheit in Zahlenfolgen. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften von Folgen, deren Verhalten an den Grenzen sowie die Anwendung von Grenzwertsätzen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von mathematischen Sequenzen.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
9

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Neurobiologie: Synapsen & Aktionspotentiale

Entdecken Sie die Grundlagen der Neurobiologie mit Fokus auf den Aufbau und die Funktionen von Nervenzellen, Ruhe- und Aktionspotentialen sowie der Rolle von Synapsen. Diese Zusammenfassung behandelt auch EPSP und IPSP, die Erregungsübertragung und die Bedeutung von Neurotoxinen. Ideal für Studierende der Biologie und Neurobiologie.

BiologieBiologie
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenen Zusammenfassung

DeutschDeutsch
12

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

EnglischEnglisch
11

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.